1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页新绛县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 10%27.%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 2 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（
2、x1） 2，y=x 3 中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D43 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 24 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）1A B C 或 D 或212105 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）A4
3、B5 C6 D9精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 记 ,那么ABCD7 求值： =（ ）Atan 38 B C D8 已知 x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，则 m 的取值范围（ ）A（， B（ ， C（ ， D（， 9 底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D7210设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca
4、 3 或 a1 Da3 或 a 111已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,)t(2,)bt|btA. B. C. D. 22【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力12 sin3i1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .B cos8.5in3s1.5C. i.in3D .i二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 14已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对
5、任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 15刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两
6、人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 16已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 17如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 18如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页三、解答题19某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50 ，60）， 90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平
7、均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90 ，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修 ：几何证明选讲41如图， 为 上的三个点， 是 的平分线，交,ABCADBC于A点 ，过 作 的切线交 的延长线于点 DE（）证明： 平分 ；E（）证明： 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域22已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x
8、25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围23如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25
9、上的最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页新绛县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】15【解析】2 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2 在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3 是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，
10、则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题3 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B4 【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是
11、 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.111115 【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B6 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，7 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题8 【答案】D【解析】解：x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，所以（x+y）（ + ）=10+ 10 =1
12、6，当且仅当 时等号成立，所以 2m116，解得 m ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故 m 的取值范围是（ ；故选 D9 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.10【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系
13、，是基础题11【答案】B【解析】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t12【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的
14、半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（
15、）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：15【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与
16、乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。16【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页在原正方体中直线 AB
17、与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面18【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键三、解答题19【答案】
18、【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B ，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与 90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，
19、C），（A，D ），（A ，E），（A，F），（B，C ），（B，D），（B，E），（B，F ），（C，D），（C，E ），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90 ，100 ）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B ），（C，D），（C，E），（C ，F），（D，E），（D ，F），（E，F ），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 【点评】本题考查频率和概率的求法，二查
20、平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用20【答案】【解析】【解析】（）因为 是 的切线，所以 2 分BEOBADE又因为 4 分CADACBD,所以 ,即 平分 5 分E（）由可知 ，且 ， ,所以 ,7 分BE又因为 ,AB所以 ， 8 分DC所以 ，9 分E所以 10 分21【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减
21、区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，222【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m123【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面
22、AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想24【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x2
23、0，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键
