1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页犍为县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C4 D2 设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（ ）A1 ，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2 ，3，43 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D34 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）bi（A
2、） （ B ） （C） （D） 3113125 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件6 已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m7 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,10SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBA.4 B. 5 C.6 D.78 已知复数 z 满足：zi=1+i
3、（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D19 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D10给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数
4、是（ ）A1 B2 C3 D411如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1 与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D9012已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq二、填空题13已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifxax6x()fx）A1 B1 C D 2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想14等比数列a n
5、的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_15设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,xy,xyazxy16将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 17设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 三、解答题19函数 。定义数列 如下： 是过两点 的
6、直线与 轴交点的横坐标。（1）证明： ；（2）求数列 的通项公式。20设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率21已知复数 z1 满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求 z2精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22已知函数 f（x）=l
7、nx 的反函数为 g（x）（）若直线 l：y=k 1x 是函数 y=f（ x）的图象的切线，直线 m：y=k 2x 是函数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设 a，bR，且 ab，P=g（ ），Q= ，R= ，试比较 P，Q，R 的大小，并说明理由23如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90 （如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）当三棱锥 ABCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一
8、点 N，使得 ENBM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24设不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若 ， ，试比较 与 的大小。精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页犍为县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 bx+ay=0，渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6， =4，a 2=3b2，c 2=4b2，e= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用2 【答案】
9、B【解析】解：全集 U=MN=1，2，3，4，5 ，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B3 【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 135 【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程
10、 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选
11、项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的故选 D7 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9 【答案】C【解析】解：从
12、 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C10【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系
13、”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题11【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1 与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1 与 EF 所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12【答案】D【解析】考点：命题的真假.二、填空题1
14、3【答案】A【解析】14【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n1精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页15【答案】 1,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处0
15、alz 12l取得最小值；当 时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1aOxy1l23l16【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 17【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，精选高中模拟试
16、卷第 11 页，共 15 页当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=
17、2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a218【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，1三、解答题19【答案】【解析】（1）为 ，故点 在函数 的图像上，故由所给出的两点，可知，直线 斜率一定存在。故有直线 的直线方程为 ，令 ，可求得精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页所以下面用数学归纳法证明当 时， ，满足假设 时， 成立，则当 时，20【答案
18、】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）21【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页z 1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2 是实数4a=0 解
19、得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 022【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）g（x）=e x，f（x）=ln（ x），则函数的导数 g（x）=e x，f（x）= ，（x0），设直线 m 与 g（x）相切与点（ x1， ），则切线斜率 k2= = ，则 x1=1，k 2=e，设直线 l 与 f（x）相切与点（x 2，ln（x 2），则切线斜率 k1= = ，则 x2=e，k 1= ，故 k2k1= e=1，则 lm （）不妨设 ab，PR=g （ ） = = 0，PR，PQ=g（ ） = =
20、 =，令 （x）=2xe x+ex，则 （x）=2 exex0，则 （x）在（0，+）上为减函数，故 （x）（0）=0，取 x= ，则 ab + 0，P Q ， = =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页令 t（x）= 1+ ，则 t（x）= = 0，则 t（x）在（0，+）上单调递增，故 t（x）t（0）=0，取 x=ab，则 1+ 0，RQ，综上，PQ R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大23【答案】（1）1（2）60【解析】（1）设 BD=x，则 CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前 ADBC，折起后 ADBD，ADCD ，BDDC=DAD平面 BCDVABCD = ADSBCD= （3x） x（3x）= （x 36x 2+9x）设 f（x ）= （x 36x 2+9x） x （0 ，3），f（x）= （x1 ）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1 ，3）上为减函数当 x=1 时，函数 f（x）取最大值当 BD=1 时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）以 D 为原点，建立如图直角坐标系 Dxyz，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页24【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（ 1）和 ，所以故
