1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页中山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f2 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D53 设 nS是等比数列 na的前项和， 425S，
2、则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-14 已知向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，则 2 在 方向上的投影为（ ）A1 B2 C3 D45 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直6 已知直线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D7 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+）
3、 DM8 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）9 已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，l n，l ，l，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l10函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D111已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Acba Bc ab Cba c Dbca12若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7 B15
4、C31 D63二、填空题13已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 14抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1 与 C2 的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1 的焦点，则 = 15抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 16在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_
5、c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力17函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19（1）化简：（2）已知 tan=3，计算 的值20已知数列 a1，a 2，a 30，其中 a1，a 2，a 10，是首项为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，
6、是公差为 d2 的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3 的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21（本题 12 分）如图， D是 RtBAC斜边 上一点， 3ACD.（1）若 2BC，求 ；（2）若 A，求角 .精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线
7、经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值23已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页中山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1
8、【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B2 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D3 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS,
9、2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.4 【答案】A【解析】解：向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页（ 2 ） =2 =22262cos60=2，2 在 方向上的投影为 = 故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目5 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目6 【答案】A【解析】解：因为两条直线
10、l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1 与 l2 平行所以 ，解得 m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力7 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x20，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B8 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦
11、点坐标为（0， ），属基础题9 【答案】D【解析】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l 由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题10【答案】C【解析】考点：指数函数的概念11【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b
12、1，又 c=2log52=log541，cba故选：A12【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故
13、答案为：114【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1 的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2 的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1 上，16a 2=2pc，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态
14、分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键16【答案】 117【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.18【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10
15、xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，xx=1 时，函数取得最大值： ，e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=
16、f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题2
17、0【答案】 【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a 10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn 的等差数列研究的问题可以是：试写出 a10（n+1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），依
18、此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n）= 当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】（1） 2AD；（2） 3B.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等
19、量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.22【答案】 2a1,642精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） 21（ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答23， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析： ，21ax
20、f若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合题意；0a0f精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时，由 ，得 或 （舍去），0a0fx12ax当 时， ， 单调递减，12xf当 时， ， 单调递增afxx，即 ，min58f17ln428a整理得， ， 17l2设 ， ， 单调递增，hx20hx hx， 为偶数，a
21、Z又 ， ，172ln4817ln48，故整数 的最小值为 。a223【答案】（1） ， ；（2） 或0ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3， BAR)(=|21|23x
22、10或（2）当 B= 时，,a-精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 时， ，B210a92a即 或 。-1a92考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。24【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1
