1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页姚安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）2 过抛物线 y=x2 上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1353 “ ”是“ ”的（ ）4xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.4 集合 U=R，A=x|x 2x20，B
2、=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x15 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）7 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，
3、m ，则 m8 已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，l n，l ，l，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l9 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1010已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位1
4、1抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A B C D12如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D二、填空题13如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 14给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 15抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2：
5、 交于 A，B 两点，C 1 与 C2 的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1 的焦点，则 = 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页16在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 17已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 18【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经32fxfx1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cxyaa三、解答题19从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，
6、则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD20已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前项和 1a1nanT22在直角坐标系 中，已知一动圆经过点
7、且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP23已知函数 f（x）=|x1|+|xa| （I）若 a=1，解不等式 f（x ）3；（II）如果x R，f（x）2，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页
8、姚安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C2 【答案】B【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题3 【答案】A【解析】
9、因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.4 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页5 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，
10、可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：6 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选
11、A7 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D8 【答案】D【解析】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、
12、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题9 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个10【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（
13、x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题11【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D12【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点，
14、= ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：14【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第
15、一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力15【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1 的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2 的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1 上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题16【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值， ，即 ，解
16、得： ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题17【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题18【答案】 2【解析】结合函数的解析式可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a02三
17、、解答题19【答案】 C【解析】20【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，即实数
18、 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .21na1nb(52)3an16nb1【解析】试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,q,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.22【答案】（） ；（）证明见解析； 2
19、4yx(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围(f23【答案】
20、【解析】解：（）当 a=1 时，f（x）=|x+1|+|x1| ，由 f（x）3 即|x+1|+|x1| 3当 x1 时，不等式可化为x 1+1x3，解得 x ；当1 x 1 时，不等式化为 x+1+1x3，不可能成立，即 x；当 x1 时，不等式化为 x+1+x13，解得 x 综上所述，f（x）3 的解集为（， ，+）； （）由于|x 1|+|xa|（x1）（x a）|=|a1|，则 f（x）的最小值为|a1|要使xR ，f （x）2 成立，则|a 1|2，解得 a3 或 a1，即 a 的取值范围是（，13 ，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键24【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i
