1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页太白县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D32 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D3 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个4 在
2、等差数列a n中，a 3=5，a 4+a8=22，则 的前 20 项和为（ ）A B C D5 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc6 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），f精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Cf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f7 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（
3、不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372 B2024 C3136 D44958 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SAC09ABSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 479 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 10某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.3
4、5 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.45精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页11定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D12设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）1212二、填空题13已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_24xym： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 15
5、圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 16若复数 是纯虚数，则 的值为 .3sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力17如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成18给出下列四个命题：函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题 q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（
6、x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1120已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x 0，
7、y 0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= ，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）|，（sR，t 0）的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值22已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处
8、的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值23数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=124从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 x
9、i=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页太白县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D2 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视
10、图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选 B4 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中，由 a4+a8=22，得 2a6=22，a 6=11又 a3=5，得 d= ，a 1=a32d=54=1精选高中模拟试卷第
11、 8 页，共 17 页 的前 20 项和为：= = 故选：B5 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义6 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f
12、，故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有 4 种方法，再在选出的三条边上各选一点，有 73种方法这类三角形共有 473=1372 个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有 4 种方法，再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任
13、取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764 个综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题8 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.9
14、【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.10【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键11【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x
15、0 时， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B12【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.12
16、二、填空题13【答案】 ， . (,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5ym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)14【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a4得，a 4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题15【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+
17、y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=516【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan417【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故
18、后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：418【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有 x24x5=0，但当 x24x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，
19、f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（
20、1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又 p（1）=a10，所以
21、 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线
22、 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力20【答案】 【解析】解：（1）因为点 P，Q 关于直线 y=x1 对称，所以 解得 又 n=em1 ，所以 x=1e （y+1） 1 ，即 y=ln（x1）（2）（s
23、，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）1|=，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 u（s）=则 u（s），v（t）分别表示函数 y=ex1 ，y=ln （t1）图象上点到直线 xy1=0 的距离由（1）知，u min（s）=v min（t）而 f（x）=e x1 ，令 f（s）=1 得 s=1，所以 umin（s）= 故 【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合21【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*
24、）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页22【
25、答案】 【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0当函数有极值时， 0，方程 3x24x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个实根，x1= （2 ），
26、x 2= （2+ ），当 x 变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（
27、， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）
