1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页天河区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 1202 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种3 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（
2、）Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 34 设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D147145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.5 将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一sin2yx0x8个偶函数的图象，则 的最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页（D） 86 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D7 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A
3、 BC D8 已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）9 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D2510 =（ ）A2 B4 C D211若 则 的值为（ ）)(,)(xfxfx1(fA8 B C2 D 81212已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D27二、填空题13已知函数 ，则 _； 的最小值为_14已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 1
4、5在（x 2 ） 9 的二项展开式中，常数项的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 17方程 22x1= 的解 x= 18设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 三、解答题19求函数 f（x）= 4x+4 在0 ，3上的最大值与最小值20从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知函数 f（x）=x 2（2a+1）
5、x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.22已知命题 p：x2，4，x 22x2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围23电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不
6、低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“ 体育迷” 中有 10 名女性（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“ 体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷” 中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页附：K 2=P（K 2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072
7、 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.8324（本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页天河区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，
8、sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键2 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C3 【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数 y=3x 的图象上故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目4 【答案】C.精选高中模拟
9、试卷第 7 页，共 14 页【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS5 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 46 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算
10、性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题7 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D8 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答9 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2
11、 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用10【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A11【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。12【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1，
12、，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 14【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力15【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9 的二项展开
13、式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题16【答案】2精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属
14、于基础题17【答案】 【解析】解：2 2x1= =22，2x1=2，解得 x= ，故答案为：【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题18【答案】 10 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页a+3b=10故答案为：10 三、解答题19【答案】 【解析】解： ，f（x）=x 24，由 f（x）=x 24=0，得 x=2，或 x=2，x 0， 3，x=2，当 x 变化时，f（x），f （x）
15、的变化情况如下表：x 0 （0，2） 2 （2，3） 3f（x） 0 +f（x） 4 单调递减极小值单调递增 1由上表可知，当 x=0 时，f （x） max=f（0）=4，当 x=2 时， 20【答案】 C【解析】21【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，
16、+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）22【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，等价于 a x2x 在 x2，4恒成立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1
17、在区间 上是增函数，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页对称轴 x= ，a 1，若 q 为真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p 假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）23【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的 100 名观众中，“体育迷” 共有（0.020+0.005）10100=25 名可得 22 列联表：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55总计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算可得 K2 的观测值为：k= = 3.0303.0303.841，我们没有理
18、由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有 5 名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（ a1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，其中 ai（i=1，2，3）表示男性， bj（j=1 ，2）表示女性设 A 表示事件“从“ 超级体育迷”中任意选取 2 名，至少有 1 名女性观众” ，则事件 A 包括 7 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）P（A）= 【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】（本小题满分 12 分）解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为 4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na ，由 得 （6 分）24()n0精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（） ， （9 分）11(1)22n na数列 的前 项和为n （12 分）11(2)(3)()()22n
