1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页泸溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc2 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D63 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x 与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0 与 g（x）=
2、4 若 ，则 等于（ ）A B C D5 已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D26 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D487 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D28 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x1精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页9 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第
3、三象限 D第四象限10由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD11下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D12在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 二、填空题13已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 14在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsin:si:
4、57ABC于_.15将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:2i(),04yx6212x的最小值为_.16已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点
5、；精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同17如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 18对任意实数 x，不等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）k 在的零点个数20已知斜率
6、为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；（2）点 M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形22已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标23在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2=4（cos +sin） 6若以极点 O 为原点，极
7、轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页泸溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2 的内切圆的圆心的横坐标与
8、 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义2 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题3 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f
9、（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题4 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等5 【答案】D【
10、解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D6 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B7 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.8 【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选
11、D9 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A10【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。11【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C12【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题二、填空题13【答案】 30xy
12、【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,CPk yx30y精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页考点：直线与圆的位置关系的应用.14【答案】 120【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余
13、弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键15【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对22sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.16【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳定点，
14、故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为
15、 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力17【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96
16、+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目18【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则满足 ，即 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页
17、解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= f（ x） = cos + = sin + cos + =sin（ + ）+ ，最小正周期 T= =4，2k + 2k+ ，则 4k x4k+ ，kZ故函数 f（x）的单调递增区间是 4k ，4k+ ，kZ；（2）将函数 y=f（x）=sin（ + ）+ 的图象向右平移 个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin （x + ）+ =sin（ ）+ ，则 y=g（x）
18、k=sin（ x ）+ k，x 0， ，可得： x ， sin（ x ） 1，0sin（ x ）+ ，若函数 y=g（x） k 在0 ， 上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在0， 上有交点，实数 k 的取值范围是0， 当 k0 或 k 时，函数 y=g（x）k 在 的零点个数是 0；精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页当 0k 1 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 2；当 k=0 或 k= 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 1【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力
19、20【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求直线 l 的距离为 因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得 b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用21【答案】
20、【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不是 2 个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目22【答案】
21、【解析】解：依题意，由 M= 得|M|=1，故 M1=从而由 = 得 =故 A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础23【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）因为 2=4（cos +sin）6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2 ） 2+（y2） 2=2 为圆 C 的普通方程所以所求的圆 C 的参数方程为 （ 为参数）（）由（）可得， 当 时，即点 P 的直角坐标为（3，3）时，x+y 取到最大值为 624【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 1
22、4 页【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1 时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1 ，可得 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0，且 x（x1）0，解得2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x 的取值范围是（2，0）
