1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页松岭区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 为了得到函数 y=cos（2x+1）的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度2 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）3 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，
2、集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，64 若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）5 求值： =（ ）Atan 38 B C D6 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D01324324347 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标
3、被击中的概率为（ ）A B C D8 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x09 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页10如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（ ）（ + ）=（ ）A6 B2 C2 D611已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（
4、，2）12袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A B C D二、填空题13某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 14某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单Pt位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15有三个
5、房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元16台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km17（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_310xy18执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识
6、别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围20设 A= ， ,集合2x|+a=02A2x|1B（1）求 的值，并写出集合 A 的所有子集； （2）若集合 ,且 ,求实数 的值。|b1CCb精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页21某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70 分的学
7、生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）22已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页23设点 P 的坐
8、标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率24已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且（1）求 A；（2）若 ，求 bc 的值，并求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页松岭区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
9、A【解析】解： ，故将函数 y=cos2x 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，可得函数 y=cos（2x+1）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x=
10、 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D3 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页4 【答案】D【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f（x）在（，0）内单调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增
11、，由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x1，解得 x10 或 0x 故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题5 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题6 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.7 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概
12、率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页属于基础题8 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础9 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A10【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的
13、运算公式11【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B12【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页其中恰有两
14、个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题二、填空题13【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1214【答案】15【解析】由条件知 ，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量为50.9ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.72972t 35
15、7et kt15【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146416【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键17【答案】 3【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角18【
16、答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次，输出的 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的x倍数的数，所以所有输出值的和 .413751三、解答题19【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题20【答案
17、】（1） ，A 的子集为： ， ， ， ；（2） 或 或 。5121,01【解析】试题分析：（1）由 有： ，解得： ，此时集合220a5a，所以集合 的子集共有 4 个，分别为：2150,AxA， ， ， ；（2）由题 若 ，当 时， ，当 时， 或,1,BCB0bC1B，当 时， ，当 时， ，所以实数 的值为 或 。本题考查子集的定1BC1bb1义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合 时，要分类讨论，分 和 两类进行AA讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由 有： ，解得： ，2A20a5a2150,Ax精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页所以集合 A
18、的子集为： ， ， ，12,2（2） ,由 ：当 时，1BCB0b当 时， 或 ，b所以实数 的值为： 或 或01考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。21【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ，
19、， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 22【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 精选高中模
20、拟试卷第 12 页，共 13 页【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）24【答案】【解析】解：（1）A、B、C 为ABC 的三个内角，且 cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）= ，B+C= ，则 A= ；（2）a=2 ，b+c=4，cosA= ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=（b+c） 2bc，即 12=16bc ，解得：bc=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键
