新干县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页新干县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）A（2，4） B（3，5） C（ 3，5） D（2，4）2 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，03 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D64 已知ABC 的

2、周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）5 设 xR，则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定7 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 88 已知条件 p：x 2

3、+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 39 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）11设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D212已知函数 y

4、=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a2二、填空题13设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为127yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(14曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1为曲线 C 上任意一点，则点 P1关于

5、直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 15计算： 51= 16若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2l0yxa17在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 18设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上精选高中模拟试卷第 3 页，共

6、 18 页DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题19求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log3920如图所示，在正方体 中1ABCD（1）求 与 所成角的大小；1A（2）若 、 分别为 、 的中点，求 与 所成角的大小EF1ACEF21（本小题满分 16 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页给出定义在 ,0上的两个函数2()lnfxax, ()gax. （1）若 ()fx在 1处取最值求的值；（2）若函数2()hfxg在区间 0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数 ()6m

7、x的零点个数，并说明理由22若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率23在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页24设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页新干

8、县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： ， = =（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力2 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二

9、次函数的性质可得，当 x=y= 时， 取得最小值为 ；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题3 【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍4 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为

10、 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点5 【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A6 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图

11、象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C7 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A9 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 ta

12、n= 故选：D10【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可

13、知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 1012【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题二、填空题13【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy

14、考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3的面积=2|x+1|

15、2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题15【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：916【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a11212

16、1cba，两直线平行时， ， .121k2k17【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2

17、=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2）

18、2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：BC三

19、、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力20【答案】（1） ；（2） 609【解析】试题解析：（1）连接 ， ，由 是正方体，知 为平行四边形，AC1B1DABC1AC精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页所以 ，从而 与 所成的角就是 与 所成的角1/AC1BCA1ACB由 可知 ，B60即 与 所成的角为 1考点：异面直线的所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性

20、质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题21【答案】（1） 2a （2） a （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此 ()fx在 1处取极值，即 (1)0f ，解得 2a ，需验证（2） ()hx在区间 0,1上单调递减，转化为 0h 在区间 ,上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：24a的最大值，根据分式函数求最值方法求得24xF最大值 2（3）先利用导数研究函数 m单调性：当 ,时，递减，当 ,1x时，递增；再考虑

21、区间端点函数值的符号： 10m， 4)0e（， 4()0e，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 2afx由已知， ()0f 即: 20a,解得： 2a 经检验 满足题意精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以 2a 4 分因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a 10 分（3）函数 ()6fg有两个零点因为 2ln26xx所以 2112xx12 分当 1,0时， 0，当 ,时， 0xm所以 min4， 14 分324-e)(+2)(=（），84241(1)e（4170（故由零点存在定理可知：函数 x在 (,)存在一个零点，函数 x在4(,)存在一个零

22、点，所以函数 (6mfgx有两个零点 16 分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都

23、是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点23【答

24、案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.24【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：1、集合的表示；2、子集的性质.