1、- 1 -江西省鄱阳县第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 个小题,毎小题 5 分,共 60 分)1.已知 i为虚数单位，则复数 1iz在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2下列语句中是命题的是( )A梯形是四边形 B作直线 ABC x 是整数 D今天会下雪吗？3设原命题：若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命
2、题4. 下列说法中正确的是（ ）A. 时，函数 是增函数，因为 ，所以 是增函数，这种推理是合情推理.B. 在平面中，对于三条不同的直线 ， ， ，若 ， ，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C. 命题 ： ， 的否定是 ： ， .D. 若分类变量 与 的随机变量 的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5已知 p:a2,q:a24,则 p 是 q 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 、 、 中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A. 假设 、 、 都是偶数
3、 B. 假设 、 、 都不是偶数C. 假设 、 、 至多有一个偶数 D. 假设 、 、 至多有两个偶数7. 32()fxa,若 (1)4f,则 a的值等于（ ）A 19 B 36 C 3 D 310- 2 -8 “ 2m”是“直线 240xmy与直线 20mxy平行且不重合”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件9.有下列命题：2004 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；9 的倍数一定是 3 的倍数；方程 x21 的解 x1.其中使用逻辑联结词的命题有( )A1 个 B2 个 C3 个 D0 个10.已知复数 zi（ 是虚数单位）
4、 ，则 2z的共轭复数是（ ）A 3 B 1i C i D 13i11.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;命题 q:若 ab,则 ba1.给出下列四个复合命题:pq;pq; p; q.其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412已知函数 2xfea在 1,上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）A. , B. , C. ,e D. 1,二、填空题： (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 .14.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+ (a-
5、1)y=a-7 平行且不重合的_条件.（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” 、 “充要” ）15. 402dx_- 3 -16.已知函数 ()sinfxax的图像在 2处的切线与直线 02yx平行，则 a的值是 . 三、解答题：(本大题 6 个小题，共 70 分)17.（本小题满分 10 分）写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被 5 整除.18.（本小题满分 12 分）计算：（1） 、 )23()89()57(iii （2） 、 )34(7)26(4ii（3） 、 ii1219.（本小题满分
6、12 分）已知 ab0,求证:a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0.- 4 -20 （本小题满分 12 分）p：对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立； q：关于 x 的方程 x2 x a0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围21. （本小题满分 12 分）求下列函数的导数：(1)f(x)2 x2 7 x；1x3(2)f(x) log 9x3e x.cosxsinx22.（本小题满分 12 分）已知函数 329fx，求：（1）函数 yfx的图象在点 0,处的切线方程；（2） f的单调递减区间- 5 -答案一、选择题（512=
7、60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A D B B D C B B B A二、填空题（54=20 分）13.圆的切线到圆心的距离等于半径 14 充要 15 4 16 1 三解答题17 解：(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等.假命题.否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似.假命题.逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等.真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被 5 整除,则它的末位数字是零.假命题.否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被 5 整除.假命题.逆否命题:若一个自然数不能被 5 整除,则它的末位数字不是零.
8、真命题.18 解：（1） )23()89()57(iii=（-7-9+3）+（5+8-2）i=-13+11i .（2） 47264=(24-8i+6i-2 2i)+(28-21i-4i+3 2i)=51-27i（3） ii1+ ()i=2-2i+i=2-i19 解：证明:必要性:因为 a+b=1,所以 b=1-a.所以 a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.充分性:因为 a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a 2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a 2-ab
9、+b2)(a+b-1)=0.又因为 ab0,即 a0,且 b0,- 6 -所以 a2-ab+b2=(a-b)2+ 430,只有 a+b=1.综上可知,当 ab0 时,a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0.20 解 对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立 a0 或 Error!0 a ，14 a4；如果 q 真，且 p 假，有 a0 或 a4，且 a ， a0.14 14综上，实数 a 的取值范围为(，0) .(14， 4)21 解：(1) f( x)(2 x2)( )(7 x)1x34 x3 x4 7 xln7.(2)f( x)( )(log 9x)(3e x)cosxsinx 3e x cosx sinx cosx sinx sin2x 1xln9 3e x. 1sin2x 1xln922: 解：（1） 32fx 236fxx， 09f， 又 02f，函数 yf的图象在点 ,处的切线方程为 9yx，即 920x。 6 分（2）由（1）得 22369331fxxxx ，令 fx，解得 1或 。函数 yf的单调递减区间为 ,1,。 12 分
