1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页霍邱县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力2 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）3 设 xR，
2、则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372 B2024 C3136 D44955 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq6 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602577 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有
3、一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内8 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyx精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D9,659(,6,)5(,36,)3,69 若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1 B 或 C D3 或10过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D11从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么
4、她第三次被抽到的概率是（ ）A B C D12从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人二、填空题13如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ,xy23xyyx14在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 15某公司租赁甲、乙两种设备生产 B， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品
5、6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.16为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90 和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3AB32D18在空间
6、直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,(，m)1,(B2|m三、解答题19已知 mR，函数 f（x）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x320已知等差数列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n项的乘积为 ，求 的最大值21在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定
7、直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间23已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .24（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆
8、上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2FNA精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页霍邱县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】2 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题3 【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，
9、由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A4 【答案】 C【解析】【专题】排列组合精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有 4 种方法，再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法这类三角形共有 473=1372 个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两
10、个顶点，有 4 种方法，再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764 个综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题5 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x 为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2 为真命题则pq 为真命题故选
11、B6 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题7 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型8 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如
12、图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用9 【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m=3精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论10【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，
13、直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A11【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为 ，第二次不被抽到的概率为 ，第三次被抽到的概率是 ，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 = ，故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页12【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过
14、 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键二、填空题13【答案】 3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=
15、sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 15【答案】 230【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识
16、进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题17【答案】16【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则
17、球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由ABC D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR18【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m
18、，当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +f（x） mem （4 m）e 2 当 x=m 时，f （x）取得极大值 mem当 m=2 时，f（ x）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，当 x0 时， （x）0，
19、（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以 ex1+x，因此 x2exx2+x3，即 f（x）x 2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键20【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得 解得 或 （舍）所以 （）由（），得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以 所以只需求出 的最大值由（），得 因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为 21【答
20、案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线
21、与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.22【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ23【答案】【解析】24【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 1
22、7 页试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.
