1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页惠东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 62 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yx、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx0663 在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(,)izA B C D i333i4 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）A B CD5 自圆
2、 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D8610y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,1 D1,7 已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x504
3、50x40xy8 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D9 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D10函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD11已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D12阅读如图所示的程序框图
4、，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？二、填空题13在（x 2 ） 9的二项展开式中，常数项的值为 14命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 15已知平面上两点 M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造
5、的数学思想与运算求解能力.17抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 18已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 三、解答题19已知函数 f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x 0精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页y 1 0 1（1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间20已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x
6、2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围21本小题满分 10 分选修 ：几何证明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长ACEPBO精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值23如
7、图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页惠东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
8、答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k2 【答案】 D【解析】考点：直线方程3 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii4 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决
9、本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性5 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.7 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32
10、a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.8 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C9
11、【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D10【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题11【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯
12、视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键12【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是
13、i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题14【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，
14、都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查15【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为
15、：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用16【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy1
16、1=0故答案为：3xy 11=018【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用三、解答题19【答案】 【解析】
17、（本题满分 12 分）解：（1）由表格给出的信息知，函数 f（x）的周期为 T=2（ 0）=所以 = =2，由 sin（20+）=1，且 02 ，所以 = 所以函数的解析式为 f（x）=sin（2x+ ）=cos2x6 分（2）g（x）=f（x）+ sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），令 2k 2x+ 2k ，k Z 则得 k xk+ ，kZ故函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间是：， kZ12 分【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查20【答案】 精选高中模拟试卷第
18、14 页，共 16 页【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272
19、在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC5222【答案】 【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0 ；x（lna，+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，精选高中模拟试卷第
20、15 页，共 16 页故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛
21、盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 123【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP
22、，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题24【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=2
