1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南阳市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D2 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1503 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +4 下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（
2、x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|5 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1 B C D16 以下四个命题中，真命题的是（ ）A 2,xRB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，210x0xR20xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，则“ ”是mnmn“ ”的必要不充分条件/【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力7 已知点 A（2，0）
3、，点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D8 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),(a)4,(N21|MNA B C D108036569 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di10已知 ACBC，AC=BC，D 满足 =t +（1t ） ，若 ACD=60，则 t 的值为（ ）A B C 1 D11函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）12若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1 B 或 C D
4、3 或二、填空题13设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 14（ 2） 7 的展开式中， x2 的系数是 15过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 16已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 17二面角 l 内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度18已知平
5、面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整
6、理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,5精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值21如图，在ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，
7、且 sinB= ，cos ADC= （）求 sinBAD 的值；（）求 AC 边的长22在数列a n中，a 1=1，a n+1=1 ，b n= ，其中 nN *（1）求证：数列b n为等差数列；（2）设 cn=bn+1（ ） ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（3）证明：1+ + + 2 1（nN *）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a 2为整数，且 SnS4。（1）求 an的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。24求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y= + ；（2）y= 精选
8、高中模拟试卷第 6 页，共 17 页南阳市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）
9、与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解2 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B3 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即
10、 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强4 【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0
11、 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A5 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率6 【答案】D7 【答案】D【解析】解：不等
12、式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义8 【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：1.斜率；2.两点间距离.9 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题10【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC ，垂足为 F；若设 AC=BC
13、=a，则由 得，CE=ta，CF=（1 t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30； ；即 ；解得 故选：A【点评】考查当满足 时，便说明 D，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页11【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B12【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m=3当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上时，a= ，b= ，
14、c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论二、填空题13【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有
15、一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a214【答案】280 解： （ 2） 7 的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2 的系数
16、是 故答案为：280 15【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键16【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为
17、 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离17【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l 内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l 的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键18【答案】 ， . 61823【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17
18、页三、解答题19【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=
19、所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型21【答案】 【解析】解：（）由题意，因为 sinB= ，所以 cosB= 又 cosADC= ，所以 sinADC= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 sinBAD=sin（ADCB）= （ ） = （）在ABD 中，由正弦定理，得 ，解得 BD= 故 BC=15，从而在ADC 中，由余弦定理，得 AC2=9+225231
20、5（ ）= ，所以 AC= 【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题22【答案】 【解析】（1）证明：b n+1bn= = =1，又 b1=1 数列b n为等差数列，首项为 1，公差为 1（2）解：由（1）可得：b n=ncn=bn+1（ ） =（n+1） 数列 cn的前 n 项和为 Tn= +3 + +（n+1） = +3 +n +（n+1 ） ， Tn= + + + （n+1 ） = + （n+1） ，可得 Tn= （3）证明：1+ + + 2 1（nN *）即为：1+ + + 1 = =2 （k=2 ，3，）1+ + + 1+2（ 1）+（ ）+（ ）=1+2 =2 11+ + + 2 1（nN *）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页23【答案】【解析】（1）由 a1=10，a 2为整数，且 SnS4得a40，a 50，即 10+3d0，10+4d0，解得 d ，d=3，an的通项公式为 an=133n。（2）b n= ，Tn=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ）= 。24【答案】 【解析】解：（1）y= + ， ，解得 x2 且 x2 且 x3，函数 y 的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y= ， ，解得 x4 且 x1 且 x3，函数 y 的定义域是（，1）（1，3）（3，4
