1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页伊川县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12 B11 C10 D92 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D93 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是
2、“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.5 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B CD6 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数
3、列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能8 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（ ）A5 B6 C7 D89 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+）
4、B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）10已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D16精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页11设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1012十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D10001二、填空题13若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 14一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何
5、体的体积为_15设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 16圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页17设 f（x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f （ 2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是 18在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 三、解答题19某小区在一次对 20 岁以
6、上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率20已知点（1， ）是函数 f（x）=a x（a 0 且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n 项
7、和为 f（n） c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足 SnSn1= + （n 2）记数列 前 n 项和为 Tn，（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若对任意正整数 n，当 m1，1时，不等式 t22mt+ T n 恒成立，求实数 t 的取值范围（3）是否存在正整数 m，n，且 1m n，使得 T1，T m，T n 成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数
8、a 的取值范围22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2 与 l1 垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知等差数
9、列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n 项的乘积为 ，求 的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页伊川县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两
10、图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题2 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am 等于 0，显然 S2m1=精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C3 【答案】A【解析】解：若 a=0，则
11、 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题4 【答案】B5 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运
12、动变化的思想，属基础题6 【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1 不是常数，则数列 an就不是等差数列，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立7 【答案】D【解
13、析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系8 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用9
14、【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题10【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D11【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a
15、 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个12【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键二、填空题13【答案】5精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：
16、由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值14【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：15【答案】 10 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）
17、=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为：10 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy17【答案】 （2，0）（2，+） 【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为增函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函
18、数 g（x）是减函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2， +）18【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解（1）因为 20 至 50 岁的 54 人有
19、9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B
20、4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为20【答案】 【解析】解：（1）因为 f（1 ）=a= ，所以 f（x）= ，所以 ，a 2=f（2）cf（1）c= ，a 3=f（3） cf（2）c=因为数列a n是等比数列，所以 ，所以 c=1又公比 q= ，所以 ；由题意可得： = ，又因为 bn0，所以 ；所以数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，并且有 ；当 n2 时，b n=SnSn1=2n1；所以 bn=2n1精选高
21、中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）因为数列 前 n 项和为 Tn，所以 = ；因为当 m 1，1时，不等式 恒成立，所以只要当 m1，1时，不等式 t22mt0 恒成立即可，设 g（m）=2tm+t 2，m1，1，所以只要一次函数 g（m） 0 在 m1，1上恒成立即可，所以 ，解得 t2 或 t 2，所以实数 t 的取值范围为（，2）（2，+）（3）T 1，T m， Tn 成等比数列，得 Tm2=T1Tn ，结合 1mn 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值
22、问题，然后利用函数的有关知识解决问题21【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 22【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）
23、设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元23【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2 与直线 l1 垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2 的方程为 y=x 或 y=x4精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得 解得 或 （舍）所以 （）由（），得 所以 所以只需求出 的最大值由（），得 因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为
