1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页伊宁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x22 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i3 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba4 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C
2、1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D25 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1AMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力6 已知双曲线 的渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（ ，+） B（1， ） C（2+） D（1，2）7 设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D8 若某算法框图如图所示，则输出的结
3、果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A7 B15 C31 D639 若函数 y=x2+（2a 1）x+1 在区间（，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，+） B（ ， C ，+） D（， 10设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D611阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？12过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围
4、是（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页13定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 14（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_310y15已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_24Cxm： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.17已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 18已知函数 的一条对称轴方程
5、为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifxx6x()fx）A1 B1 C D 2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想三、解答题19已知函数 f（x）=x 3+x精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）20已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2）若 g（x
6、）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数21已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页22（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形
7、函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力23某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品
8、都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望24已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+2精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页伊宁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因
9、为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A2 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A3 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减4 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评
10、】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查5 【答案】C6 【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y2 ） 2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即 13a 2b 2，c 2=a2+b24a 2，e= 2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用7 【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选：A【点评】本题主要
11、指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题8 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题9 【答案】B【解析】解：函数 y=x2+（ 2a1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x= 为对称轴的抛物线又 函数在区间（，2上是减函数，故 2解得 a故选 B1
12、0【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观11【答案】 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件
13、，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查12【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述
14、， ，故选：A二、填空题13【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键14【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所
15、求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角15【答案】 ， . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5xym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)16【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次，输出的 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的x倍数的数，所以所有输出值的和 .4137117【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、
16、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题18【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可
17、化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，20【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页x+122x10x+10， 由 ，得： （2）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3
18、x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg221【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用22【答案】23【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ，
19、其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力24【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时，g （x）0所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（）依题意得：a ，从而 a（0，a）由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用
