1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页乌兰浩特市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D2 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D83 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk44 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 已知函数 f（x）=3 1+
2、|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D6 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D7 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）8 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方
3、程为（ ）|10FA B 24xy0C D 10双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D11已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()3(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(12设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D二、填空题13曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页
4、14【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_15过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 16设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 17设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 18将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.三、解
5、答题19【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设 ,函数 .1a2xfxea（1）证明 在 上仅有一个零点；0,1a（2）若曲线 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,（O 是坐标原点）,证明: 32me20已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 ，直线 y=k（x 1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；（）当AMN 的面积为 时，求 k 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围22
6、如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCCD ，E，F，G 分别是 AC，AD，BC 的中点求证：（I）AB平面 EFG；（II）平面 EFG平面 ABC23在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“
7、数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率24如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页乌兰浩特市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所
8、以 ，故选 A答案：A2 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C3 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，
9、这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得
10、 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用5 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数
11、的奇偶性，函数的单调性，难度中档6 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页即（2x1）
12、 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A8 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B9 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D10【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近
13、线方程属于基础题11【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP
14、上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log412【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，5=1，2，5故选 B二、填空题13【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题14【答案】 20,精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】15【答案】 【解析】解：抛物
15、线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题16【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2
16、故答案为 m217【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目18【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin
17、()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.三、解答题19【答案】（1） 在 上有且只有一个零点（2）证明见解析fx（ ） （ ， ）【解析】试题分析：试题解析：（1） ， ，221xxfee0fx在 上为增函数a,， ，a0f又 ，11aafee精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页，即 ，10,ae10fa由零点存在性定理可知， 在 上为增函数，且 ，x,010fa在 上仅有一个零点。fx,（2） ，设点 ，则 ，21xe0,Py02xf
18、e在点 处的切线与 轴平行， ， ，yf x0101x， ，1,PaeOPke点 处切线与直线 平行，M点 处切线的斜率 ，21mfae 又题目需证明 ，即 ，321mae3则只需证明 ，即 。2m令 ，则 ，ge1ge易知，当 时， ，单调递减，,00当 时， ，单调递增，,mm，即 ，ing10mge，1e，得证。32a20【答案】 【解析】解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，b=椭圆 C 的方程为 ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（）直线 y=k（x 1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（ 1+2k2）x 24k2x+2k24=0设 M（x 1，y 1），N（x
19、2，y 2），则 x1+x2= ，|MN|= =A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=AMN 的面积为 ，k= 1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|21【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条
20、件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题22【答案】 【解析】证明：（I）在三棱锥 ABCD 中，E，G 分别是 AC，BC 的中点所以 ABEG精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页因为 EG平面 EFG，AB平面 EFG所以 AB平面 EFG（II）因为 AB平面 BCD，CD平面 BCD所以 ABCD 又 BCCD 且 ABBC=B所以 CD平面 ABC又 E，F 分别是 AC，AD，的中点所以 CDEF所以 EF平面 ABC又 EF平面 EFG，所以平面平面 EFG平面 ABC【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键23【答案】 【解析】
21、解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，
22、丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容24【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：1
