1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页惠安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与32 已知 M 是ABC 内的一点，且 =2 ，BAC=30 ，若MBC ，MCA 和MAB 的面积分别为 ，x，y，则 + 的最小值是（ ）A20 B18 C16 D93 数列a n的首项 a1=1，a n+1=an+2n，则 a5=（ ）A B20 C21 D314 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D5 过抛物线
2、y=x2 上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1356 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D7 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D28 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B C D9 已知点 A（0，1），B（2，3）C （1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D10已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a
3、6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a211记 ,那么ABCD12圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）0122yx2yxA B C D 1二、填空题13若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 14数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_15在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABsi:si3:57AB于_.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部分，并将它们再拼成一
4、个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 17已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1Cxy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .n 21233naa na三、解答题19（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆
5、C 的标准方程20已知（ + ） n 展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围22已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间23在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1
6、=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值24已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a n满足 an+1=f（a n）（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页惠安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点
7、：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。2 【答案】B【解析】解：由已知得 =bccosBAC=2 bc=4，故 SABC =x+y+ = bcsinA=1x+y= ，而 + =2（ + ） （x+y ）=2（5+ + ） 2（5+2 ）=18，故选 B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用 y=ax+ 的形式3 【答案】C【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1an=2n，又 a1=1，a5=（a 5a4）+ （a 4a3
8、）+（a 3a2）+（a 2a1）+a 1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题4 【答案】D【解析】解：tan =2， = = = 故选 D5 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题6 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos =
9、 = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题7 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象
10、即得 y=|f（x）| 的图象精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页9 【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算10【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题11【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，12【答案】 B【解析
11、】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13【答案】 m1 精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m114【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：415【答案】 【解析】考点：解
12、三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键16【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题
13、，难度不大，学会分析判断解决问题17【答案】 318【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页故 2:na三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C
14、 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=1320【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1 为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=
15、3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法22【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，
16、0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积
17、的最大值为 24【答案】 【解析】解：（） ， （x0），当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当 a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（ 0，1）和（a
18、1，+）上单调递增（）若 a=2，则 ，由（）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=30+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 ak+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，数列a n为递增数列（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上递增，由于 ，g（6）=ln60，又 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】
