1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页万宁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆 C：x 2+y22x=1，直线 l：y=k（x1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（ ）A一定相离 B一定相切C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心2 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D123 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di4 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的
2、法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直5 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D46 棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）OA B C D46107 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种8 棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D0122S012S122012S9 在曲线 y
3、=x2上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a6 102，b2 016 时，输出的 a 为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A6B9C12D1811已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D12高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校
4、组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种二、填空题13将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 14若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 15已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 16已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab17一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，
5、到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为 海里精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 三、解答题19如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDM（1）证明：直线 平面 ；/N（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q
6、1203P1Q20已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求3a5c22如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/23（1）已知 f（x）的定义域为 2，1 ，求函数 f（3x1 ）的定义域；（2）已知 f（2x+5 ）的定义域
7、为1，4，求函数 f（x）的定义域精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页万宁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可得到结果【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得
8、：（ x1） 2+y2=2，圆心 C（1，0），半径 r= ， 1，圆心到直线 l 的距离 d= =r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，直线 l 与圆相交且一定不过圆心故选 C2 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C3 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题4 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故
9、选：B5 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本
10、题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质6 【答案】 B【解析】考点：球与几何体7 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C8 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：棱台的结构特征9 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线
11、 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10【答案】【解析】选 D.法一：6 102 2 016354，2 016543718，54183，18 是 54 和 18 的最大公约数，输出的 a18，选 D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出 a18，故选 D.11【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x
12、2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目12【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a
13、取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 14【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1之间，或在 C1C2的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2之间时，ABC 是锐角三角
14、形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题16【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()
15、3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.17【答案】 24 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= =24 海里，则这时船与灯塔的距离为 24
16、 海里故答案为：24 18【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，P
17、DRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.20【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3， S n为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=35精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页53+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T n=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得： 【点评】
18、本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos2754baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理22【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页考点：直线与平面平行的判定与证明23【答案】 【解析】解：（1）函数 y=f（x）的定义域为2，1，由2 3x11 得：x ， ，故函数 y=f（3x1）的定义域为 ， ；（2）函数 f（ 2x+5）的定义域为 1，4，x 1，4，2x+53，13，故函数 f（x）的定义域为：3，1324【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是
