1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页金塔县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=2 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D3232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想3 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项4
2、 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）5 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)(xf)0,()(xf 2)(2xfxf的解集为 244(2fxA、 B、 C、 D、)01,),()16,()0,216(6 自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C2234xy,PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D810y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的
3、位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力7 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D352510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力9 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第
4、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力10二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力11函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）12若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（
5、 2， 4） C（4， 2） D（4，2）二、填空题13不等式 的解集为 14已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 15已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 16设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 17若 展开式中 的系数为 ，则 _6()m3xy160【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想18某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 1
6、2精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元三、解答题19（本小题满分 12 分）如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积20某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.
7、9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn22在平面直角坐标系 xOy 中己知直线 l 的参数方程为
8、（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =4（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求AOB 的值23已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=
9、2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页金塔县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项2 【答案】B【解析】3 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B4 【答案】
10、C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页则 F（x ）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，故选：C5 【答案】C.【解析】由 ， 得： ，即 ，令 ，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数，所以由 得， ，即 ，故选6 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy7 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点
11、 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题8 【答案】A【解析】9 【答案】B【解析】10【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=511【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）
12、f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题二、填空题13【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题14【答案】
13、4 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键15【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故 f2015（x）=故答案为： 16【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图
14、：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键17【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm38218【答案】 7.5 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，4=0.79+ ， =2
15、.3，这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2
16、 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 8 .220【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故
17、（0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等21【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b
18、 n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+122【答案】 【解析】解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），直线 l 的普通方程为 曲线 C 的极坐标方程是 =4， 2=16，曲线 C 的直角坐标系方程为 x2
19、+y2=16（2）C 的圆心 C（0，0）到直线 l： +y4=0 的距离：d= =2，cos ，0 ， ， 23【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题24【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等
