1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页邻水县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R2 在ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30，则 B=（ ）A60 B120 C120或 60 D453 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m04 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3
2、Ca 2b 2 Da|b|5 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|6 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 27 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原
3、点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D48 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 9 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”10已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f
4、（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D11已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4yxFC,PQ0FQ的面积等于（ ）OPQA B C D2332412已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱 BB1 的中点，则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（ ）A60 B90 C45 D以上都不正确二、填空题13当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1x（ ） e1xf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能
5、力、运算求解能力14设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 15已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 16给出下列四个命题：函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题 q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 17如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+a
6、y+1=0 平行那么 a 等于 18设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点（I）求证：EF平面 PAD；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小20在 20142015 赛季 CBA 常规赛中，某篮球运动员在最近 5 场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：2 分球 3 分球第 1 场 10 投 5 中 4 投 2 中第 2 场 1
7、3 投 5 中 5 投 2 中第 3 场 8 投 4 中 3 投 1 中第 4 场 9 投 5 中 3 投 0 中第 5 场 10 投 6 中 6 投 2 中（1）分别求该运动员在这 5 场比赛中 2 分球的平均命中率和 3 分球的平均命中率；（2）视这 5 场比赛中 2 分球和 3 分球的平均命中率为相应的概率假设运动员在第 6 场比赛前一分钟分别获得 1 次 2 分球和 1 次 3 分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分 分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求
8、 .2|nS S22已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.23已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1an=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知 F1，F 2 分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；
9、（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页邻水县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：P=x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B2 【答案】C【解析】解：a=2 ，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB= = = ，B（0，180），B=120或 60故选：C3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A4 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个
10、选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5 【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2 不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题6 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|
11、a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题7 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为
12、 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题8 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题9 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件
13、，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A10【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=故选 A11【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质12【答案】B【解析】
14、解：E 是 BB1 的中点且 AA1=2，AB=BC=1，AEA 1=90，又在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD平面 ABB1A1，A 1D1AE ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页AE平面 A1ED1，故选 B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角二、填空题13【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex，
15、 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea14【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键15【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 11 页，共
16、16 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题16【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有 x24x5=0，但当 x24x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为17【答案】 【解析
17、】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题18【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）证明： 平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，AB平面 PAD，E、F
18、为 PA、 PB 的中点，EFAB ，EF平面 PAD； （II）解：过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，平面 PAD 平面 ABCD，则 PO平面 ABCD取 AO 中点 M，连 OG，EO， EM，EFAB OG ，OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线又 EMOP，则 EM平面 ABCD且 OGAO，故 OGEOEOM 即为所求 在 RTEOM 中，EM= OM=1tanEOM= ，故EOM=60平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法解决第二问的难点在于找到两半平
19、面的交线，进而求出二面角的平面角20【答案】 【解析】解：（1）该运动员在这 5 场比赛中 2 分球的平均命中率为：= ，3 分球的命中率为： = （2）依题意，该运动员投一次 2 分球命中的概率和投一次 3 分球命中的概率分别为 ， ，的可能取值为 0，2，3，5，P（=0）=（1 ）（1 ）= ，P（=2）= = ，P（=3）=（1 ） = ，P（=5）= = ，该运动员在最后 1 分钟内得分 的分布列为： 0 2 3 5P该运动员最后 1 分钟内得分的数学期望为 E= =2【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想精
20、选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和22【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d
21、=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 4123【答案】 【解析】解：（）由题意知数列a n是公
22、差为 2 的等差数列，又a 1=3，a n=3+2（n1）=2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1 ） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 上式对 b1=4 不成立数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；n2 时， ， n=1 仍然适合上式综上， 【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题24【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2 中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题
