1、12017-2018 学年度高三上学期期中考试数 学 试 卷（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题中的假命题是（ ）A B021xR， 21),0xx ， （C D ，使函数 的图像关于40 1., x时 ， 恒 有 当 Ry轴对称y2已知向量 ，若 ，则实数 的值为( ),2(),1(babaA1 B2 C-1 D-23已知两个平面垂直，给出下列命题：(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；(2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；(3) 一个平面内的任一
2、条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中真命题的个数是( )A3 B2 C1 D. 04已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为 ，()sin()(,)fx若将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称则 的6y()fx解析式为( )A B 2sin()6fx()2sin()3fxC D()if if5在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）34)(xefA. B. C. D. )41,0(21, )4,21()1,43(26函数 的单调递增区间是 ( )()sin3cos(0)fxx，A B C D5， 56， 03
3、， 06，7在 ABC 中, M 是 BC 的中点， AM=1,点 P 在 AM 上且满足学 ,则 PMA2)(PCBA等于( )A B C D 943434948 一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则此数列的项数为（ ）A12 B C16 D1819已知 , ,则 的面积为( )(cos23,67)(2cos68,2)ABCA. B. C. D.2 310已知数列 满足 ，且 ，则na)(lg1l133 Nnan 9642a（ ）)(log97531A B C. D5511设 是定义在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当)(xfRRx)
4、2()(xff时， ，若在区间 内关于 的方程02，1)2(xf 62，恰有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是( )(log)(afa aA. (1,2) B. (2，) C. (1, ) D. ( ,2)343412已知函数 与 图象上存在关于 轴对)0(21)(2xexf )ln(2axgy称的点，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. )1(e，)(e， )(e，)1(e，3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 项和 有最大值，则使得na10annS的最大值 为_. 0nS14. 在棱锥 P-ABC 中，侧
5、棱 PA，PB，PC 两两垂直，Q 为底面 ABC 内一点，若点 Q 到三个侧面的距离分别为 2，2， ，则以线段 PQ 为直径的球的表面积是： 15. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 ，85123则正视图与侧视图中 的值为 x16. 已知曲线 经过点 与点 ,且)1,0()(3afk )4,()2(有两个零点,则实数 的取值范围是 .2|(mxfym三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的Ccos2 x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）.
6、ltymx213（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2） （2）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数P)0,(mCBA, 1|PBA|的值.18.（本题满分 12 分）已知函数 .)2()xef（1）求曲线 在点 处的切线方程；y0(,f（2）若函数 )(f在区间 的最值.119 （本题满分 12 分）ABC中内角 ,的对边分别为 ,abc，向量 2(2sin,3)(cos,1)BmB42(2sin,3)(cos,1)BmB且 /mn（1）求锐角 的大小； （2）如果 2b，求 AC的面积 ABCS的最大值20. （本题满分 12 分）如图：四棱锥 P-ABCD
7、中，底面 ABCD 是平行四边形， ACB90，平面 PAD平面 ABCD， PA=BC=1， PD=AB= ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点2(1) 求证： CE平面 PAF；(2) 在线段 BC 上是否存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为60？若存在，试确定 G 的位置；若不存在，请说明理由21.（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，数列 的前 项和 .nanSn2nbnnbT3（1）求数列 和 的通项公式；b（2）设 ，求数列 的前 项和 的表达式nnc314ncnR22.（本题满分 12 分）设函数 的导函数为 ,定义:若 为奇函数, 即”对定义域内的一切 ,都有)(xf)(xf)(xf x成立”,则称函数 是”双奇函数”.已知函数0.21)()xaxf(1) 若函数 是”双奇函数”,求实数 的值;f aABCDPFE5(2) 若 xaxfxgln21|)()2在(1)的情况下,讨论函数 的单调性;(g若 ,讨论函数 的极值点.Ra)答案:1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.19 14.10 15.3 16.(1,+)888
