1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页来安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x2 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称R)(fnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(fH ； ； ；ln5x343xxf cosi2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|)(xf HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】
2、本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大3 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4 已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ，有 ，且当R)(xfRx)1()2(fxf时， .若函数 在 上至少有三个零点，则3,2x182)(xf 1log)(fya,0实数
3、的取值范围是（ ）111A B C D),0( )3,0( )5,( )6,0(5 已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm 6 Dm86 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数
4、 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,97 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 8910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页8 已知函数 ，其中
5、 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用9 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错10设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)
6、(xf)0,()(xf 2)(2xfxf的解集为 24212014( fxA、 B、 C、 D、),),()16,()0,216(11函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2(45fx0,mmA B C D,)24(,20,212已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015 的值是（ ）A BC2015 D二、填空题13若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 14命题“ x R，2x 23ax+90”
7、为假命题，则实数 a 的取值范围为 15自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C2(3)(4)y(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页解能力、数形结合的思想16设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 17函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 18若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 三、解答题
8、19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值20（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab31ba21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1 的圆心
9、是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2 过点 A（29，0）精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）求圆弧 C2 的方程；（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由22（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病
10、是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定值24（本小题满分 10 分）选修
11、 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页来安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y=
12、x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查2 【答案】 B第3 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页4 【答案】B【解析】试题分析： ，令 ，则 ， 是定义在 上的偶函数,1)2(fxfx11ffxfR则函数 是定义在 上的，周期为的偶函数，又当 时，01f R32，令 ，则 与 在 的部分图象如下图，82xlog
13、axfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点，1logfya,0 x,在 上单调递减，则 ，解得： 故选 A, 23l1a 30a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf 1logxfya0xf图象与函数 的图象在 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.5 【答案】C【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）精
14、选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m 2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m 20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值6 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50
15、 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 0007 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.8 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esixgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()ncoshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21
16、ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,19 【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑
17、思维能力属于基础题10【答案】C.【解析】由 ， 得： ，即 ，令 ，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数，所以由 得， ，即 ，故选11【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：二次函数图象与性质12【答案】D【解析】解：2S n=an+ ， ，解得 a1=1当 n=2 时，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得 ，同理可得 猜想 验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n=
18、S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页13【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：914【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒
19、成立，只需=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用15【答案】D【解析】16【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的
20、满足条件的事件数，是解题的关键17【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）18【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21精选高中模拟试
21、卷第 15 页，共 18 页得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，
22、意在考查转化思想和基本运算能力21【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：（1）圆弧 C1 所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2 所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知
23、，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（x 0，y 0），则
24、，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页24【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 1, ,si1si2co| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程
