1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页江安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 为虚数单位，则 （ ）A B C D2 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D3 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1B,EF1,BCAD1BEF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）A B C. D123423244 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy=
2、x6 Dy=3x 25 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），且 2f（x）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x6 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR7 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱14cmcA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm8 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或
3、 1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykxC1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力10在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 1034512011双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（ ）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y2412如
4、图所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+二、填空题13命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 14球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 15已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 17设函数 f（x）= 的最大值为
5、 M，最小值为 m，则 M+m= 18在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.ABC902BC1sin3BAC三、解答题19一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页11121本小题满分 10 分选修 ：几何证
6、明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长22某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；ACEPBO精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生
7、人数，求 X 的数学期望与方差23在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积24如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线 BC1平面 D1AC；（2）求直线 BC1 到平面 D1AC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页江安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C2 【答案】B【解析】
8、解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B3 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.4 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x
9、1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，5 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（ x）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果 f（x）=x 2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A故选 A6 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出
10、的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题7 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题8 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A9 【答案】C【解析】令 ，则直线
11、 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C110【答案】C 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.11【答案】【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1，x2a
12、2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5E 的方程为 y 21，故选 C.x2512【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.二、填空题13【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 14【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对
13、称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力15【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页此
14、时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题16【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），
15、即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键17【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：218【答案】 2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的
16、考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页19【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式
17、以后要标出自变量的取值范围20【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21【答案】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ，
18、 ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC5222【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础
19、知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题23【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac= ，SABC= = 24【答案】 【解析】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1 为长方体，故 ABC 1D1，AB=C 1D1，故 ABC1D1 为平行四边形，故 BC1AD 1，显然 B 不在平面 D1AC 上，故 直线 BC1 平行于平面 DA1C；（2）直线 BC1 到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC 的距离（设为 h）以ABC 为底面的三棱锥 D1ABC 的体积 V，可得而AD 1C 中， ，故所以以AD 1C 为底面的三棱锥 BAD1C 的体积 ，即直线 BC1 到平面 D1AC 的距离为 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题
