1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页宁化县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D12 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D3 下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得
2、 ，则 ，使得:p0R2:pRx204 设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2 的面积等于（ ）A B C24 D485 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx12,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 6196 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf
3、（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）7 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D8 函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D9 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D10一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B3+4 C+4 D2+411已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n
4、），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2 交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x二、填空题13当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 14 （sinx+1）dx 的值为 15在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 16已知椭圆 + =1（a b0）上一点
5、 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 17已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则n1321() 4nnafxxx_.na18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页19已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值20如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB
6、=2，BC=2，E 是 PD 的中点（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值21如图，AB 是 O 的直径，C，F 为O 上的点，CA 是 BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CM AB，垂足为点 M（1）求证：DC 是 O 的切线；（2）求证：AM MB=DFDA精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .23已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8 分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n
7、的前 n 项和 Sn24设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页宁化县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念2 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该
8、抛物线焦点的距离为 故选 D3 【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D4 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页F 1PF2=
9、90，PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用5 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11116 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D7 【答案】C【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，
10、显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点在内切圆内 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答8 【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当
11、x0+时，y+，故排除 B故选：C9 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页10【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，故其表面积为 S=2 12+22+ 212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和
12、数据是解决问题的关键，属基础题11【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键12【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有
13、 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x 的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方（如图中虚线
14、所示）y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页14【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：215【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长
15、为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题16【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2
16、 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页17【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成
17、 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na18【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（
18、x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 20【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD平面 PADCD平面 PDC，平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，
19、所以 EFACEFO 就是二面角 EACD 的平面角由 PA=2，得 EO=1，在 Rt ADC 中，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =cosEFO= =精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题21【答案】 【解析】证明：（1）连接 OC，OA=OCOAC=OCA，CA 是BAF 的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC ，即 DC 是O
20、 的切线（2）连接 BC，在 RtACB 中，CMAB，CM 2=AMMB又DC 是O 的切线，DC 2=DFDAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC ，DC=CM，AM MB=DFDA【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了22【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 23【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 1精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
