1、- 1 -2.3.1 平面向量基本定理高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、学习平面向量基本定理及其应用；2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。【预习与检测】1、点 C 在线段 AB 上，且 ， ,则 等于（ ）35ACBCA、 B、 C、- D、-232322、设两非零向量 不共线，且 与 共线，则 的值为（ ） 。12,e1ke1kek.1 .0D3、已知向量 ，作出向量12,与 。OAe12(3)Be两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的 分OA解成两个向量：在 方向上的_与在 方向上的_， 则分解成_与1e2eOB_
2、。4、阅读课本 P9394，了解平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个12,e_向量，那么对于这一平面内的_向量 ，有且只有一对实数 ，使a12,_，其中不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组12,e_。5、已知两个非零向量 ，作 ，则 叫做向量,ab,OAaBb018AOB与 的_，若 ,则 与 _；若 ,则 与 _；ab018ab若 ,则 与 _，记作_。90【精讲与点拨】如图所示，在平等四边形 ABCD 中，AH=HD，MC= BC，14设 ，以 为基底表示 。,ABaDb,a,AMHDHBAabCD2e1eA B- 2 -【检测与纠错】1、设 是同一平面内的两个向量，则有（
3、 ）2,e一定平行 的模相等 .A12.,Be同一平面内的任一向量 都有Ca2,eR若 不共线，则同一平面内的任一向量 都有.D12,ea12,eR2.在 中， ，若 , =( )AB3PBC,ABbPDA、 B、 C、 D、3ab1ab13a3a【作业与预习】A 组：如图所示，梯形 ABCD 中，AB/CD，且AB=2CD，E、F 分别是 AD、BC 的中点，设 ，1ABe，以 ， 为基底表示 。2De12e,EFCDB 组：1、已知向量 ， 其中 不共线，则 与 的关1212,aebe126ce12,eabc系（ ）不共线 共线 相等 无法确定.A.B.C.D2、若向量 不共线，实数 满足
4、 ，则 的值12,xy121234363yxyexy为_;3、已知 ， 是一组基底，且 ，则 与 _，120,12,e12aea1与 _.（填共线或不共线）a2e【总结与体会】1、基底有什么作用？_2、要成为基底需满足什么条件？_3、基底唯一吗？ _4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？_ABCPEA 1eCDF2eB- 3 -2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、学习平面向量的坐标的概念；2、能够进行平面向量的坐标运算【预习与检测】1、D 是 的边 AB 上的中点，则向量 =（ ）ABCCDA、 B、 212AC、 D、2
5、、下列说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量；基底给定时，分解形式唯一， 是被12,唯一确定的数量。其中正确的说法是（ ）12,ae .A.B.C.D3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本 P95，了解向量坐标的定义方法：（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量_.（2）在平面直角坐标系中，分别取与 方向相同的两个单位向量 ，对于平,xy轴 轴 ,ij面上的任一个向量 ，有且只有
6、一对实数 ，使得 ，我们把有序实数对aaxiyj叫做 的坐标，记作 =_。这样用坐标表示 。,xy ,j4、若 ，则1,24,5AB_,_,_.OABAOB5、若 ，则2,axybxy ,_.ababa【精讲与点拨】例 1：如图，已知 ，求 的坐标。3,1AB,ABAByxOBDAC- 4 -思考：若 ，则12,AxyB_,_,_.OABA例 2、已知 ，求 的坐标。4,3ab,23abab例 3、已知 的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点ABCDABC,1,34的坐标。【检测与纠错】完成课本 P100 练习 1 题、2 题、3 题【作业与预习】A 组：1、设 ， （1）已知 ，则点 B 坐标
7、为_aAB,0,aA（2）已知 ，则点 B 坐标为_,315（3）已知 ，则点 A 坐标为_2,2、作用在坐标原点的三个力分别为 ，则合力1234,5,1FF=_。F3、已知 的顶点 ，求顶点 的坐标。ABCD(,2)(3,6)BCDB 组：4、在 中， ， ，对角线交于点 O，则 的坐标是_.ACD(3,7)(2,3)ABC5、已知 是坐标原点，点 在第一象限， 求向量 的坐标。O,60,xAAAByxOCD- 5 -【总结与体会】本节课的重点、难点？_.2.3.4 平面向量共线的坐标表示高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、理解平面向量共线的坐标表示；2、能够熟练运用平面向量
8、共线的坐标表示的知识解决有关向量共线问题。【预习与检测】1、若 ， 12,axybxy则 ,.abaR2、若 ，且 ，则 ，用坐标表示为0b/ab_ ，消去 有_。12,xy所以，判断向量共线的条件有两种形式： / ._ab坐 标 表 示3、证明三点共线的方法：设 ，只要证明_，即可证 三点共123,AxyBCxy ,ABC线。4、设 ，则 的中点 的坐标为_.12,P12P5、设 ，当 时，,xyxy121P_.【精讲与点拨】- 6 -例 1：已知 ，且 ，求 。2,13,aby/aby例 2：已知 ，试判断 三点之间的位置关系。1,32,5ABC,ABC【质疑与互动】设点 是线段 上的一点
9、， 的坐标分别是P1212,P，12,xy（1）当点 是线段 的中点时，求 的坐标。12探究：（2）当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标。P12 P（3）当 时，求点 的坐标。12P【检测与纠错】完成课本P 100 练习 4 题、5 题、6 题【作业与预习】A 组：1、当 =_时，向量 共线。x2,3,abx2、已知 ，若 与 平行，则 的值为_。,2,1ab3、若 ，且 ，则 =（ ）34y/y.6.5.7.8BCD4、已知 ，点 P 在线段 AB 的延长线上，且 ，求点 P 的2,A 13|2APB坐标。xyO1P2P- 7 -B 组：1、设 ，且 ，则 的值是（ ）31,sin,c
10、os,23ab/ab. .2. .4444AkZBkZCkZDkZ【总结与体会】本节课的重点是什么？_平面向量基本定理测试班级： 成绩： 时间： 一、选择题1、若 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，设 = ， = ，则向量 等于AaBbCA + B C + D ababb2、已知向量 和 不共线，实数 x、y 满足 (2x y) +4 =5 +(x2y) ，则 x+y 的值等于 （ ） A1 B1 C0 D3 3、若 5 + 3 = ，且 | | = | |，则四边形 ABCD 是 （ ） AB CD AD BCA 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形4、设 M
11、是ABC 的重心，则 = （ ） AMA B C D AC AB2 AB + AC2 AC AB3 AB + AC35、设 和 为不共线的向量，则 2 3 与 k + （k R）共线的充要条件是 1e1e21e2（ ） A3k+2=0 B2k+3 =0 C3k2=0 D2k3=0 6、D，E，F分别为 ABC的边BC ，CA，AB 上的中点，且 ，给出下列命题，其中bCAaB,正确命题的个数是 = ba21baE21F210FEA1 B2 C3 D4- 8 -NA BDMC二、填空题1、设向量 和 不共线，若 + = + ，则实数 ， 1e2x31ey02e741ex2xy2、设向量 和 不共
12、线，若 k + 与 共线，则实数 k 的值等于 1212123、若 和 不共线，且 ， ， ，则向量 可用向量 、e3ea4eb213ecab表示为 ca4、设 、 不共线，点 在 上，若 ，那么 OABPABOBAP三、解答题1、设 是两不共线的向量，已知 ，若2,e 212121,3, eCDeek三点共线，求 的值，若 A，B，D 三点共线，求 的值Ck k2、设 是两不共线的向量，若 ，试证 21,e 212121 3,8, eCDeBeA DBA,三点共线3、如图， ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，CM 与 BD 相交于点 N，若 ，BD求实数 的值- 9 -*4、三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= CA，AD 与 BE 交于 R4131点，求 的值BRA及
