1、1中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56第十一讲 中考压轴题综合训练一 62第十二讲 中考压轴题综合训练二 682第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. （2
2、011 吉林）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点E，AD =8cm，BC=4cm， AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 s，PAQ 的面x积为 y cm2， （这里规定：线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题：（1） 当 x=2s 时，y= _ cm2；当 = s 时，y=_ cm 2x9（2）当 5 x 14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上
3、运动时，求出 S 梯形 ABCD 时 的值154x（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有x 的值2. （2007 河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB =DC=50，AD=75，BC=135 点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC ，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t
4、秒（t 0） 3DCBA PQKEDCBA（1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQDC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的关系式；（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由备用图 3. （2008 河北）如图，在 RtA 中，C=90 ，AB=50，AC=30 ，D ，E，F 分别是 AC，AB，B C 的中点点 P从点 D出发沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运
5、动；点 从点 B出发沿 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线 K，交折线 BC-CA 于点 G点 PQ， 同时出发，当点 P绕行一周回到点 时停止运动，点 Q也随之停止设点 ， 运动的时间是t秒（ 0） （1） DF， 两点间的距离是 ；（2）射线 QK能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值若不能，说明理由；（3）当点 P运动到折线 上，且点 P又恰好落在射线 QK上时，求 t的值；（4）连结 G，当 AB 时，请直接写出 t的值 GKQPFEDCBA 乙FEDCBA44. （2011 山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形
6、直线 经过 O、C 两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动l点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( )，MPQ 的面积为0S（1）点 C 的坐标为_，直线 的解析式为_l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为
7、何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出lt 的值 yxOABCQlMPPMl QCBAO xyy xOABCQlMP5FEOPD CBAFEOPD CBA FEOPD CBA5. （2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC 2 ，点 O 是 AB 的中点，3点 P 在 AB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回
8、；另一动点 F从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t 0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若
9、存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1备用图 26三、测试提高 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为 ，点 A、D 的坐标4163yx分别为（4，0） ， （0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为S（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变
10、化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值备用图7第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. （2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0） ，点 B 的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 P (点 P不在 y 轴上)，连结P P，P A，PC，设点 P 的横坐标为 a（1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:
11、3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a，b 的值；若不存在，请说明理由 xyPDOCBAP82. （2010 武汉）如图，抛物线 经过 A（1，0） ，C （2， ）两点，21yaxb3与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ=45 ，设线段 OP=x，MQ= ，求 y2 与 x 的函数2关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛
12、物线交于点E，G，与 (2)中的函数图象交于点 F，H问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3. (2011 江苏镇江) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，1l直线 过点 B(0，2)且与 x 轴平行，直线 与 相交于点 P点 E 为直线 上一点，2l 1l2 2l反比例函数 (k0)的图象过点 E 且与直线 相交于点 Fy（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF 、EF 若 k2，且 OEF 的面积 为PEF 的面积 2 倍，求点E 的坐标；（3）是否存在点 E 及
13、 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与y9PEF 全等？若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由4. （2010 浙江舟山)ABC 中，A =B=30，AB = 把ABC 放在平面直角坐23标系中，使 AB 的中点位于坐标原点 O（如图） ，ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转（1）当点 B 在第一象限，纵坐标是 时，求点 B 的横坐标；62（2）如果抛物线 (a0)的对称轴经过点 C，请你探究：2yaxbc当 ， ， 时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理54a1b35由；设 b= 2am，是否存在这样的 m 值，使 A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在
14、，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示OyxCBA11-1-110OyxEDCBAMA xyBC-1 2-2OO-22-1CBy xAMNQ（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N在线段 BM 上运动时 (点 N 不与点 B，点 M 重合)，设 OQ 的长为 t，四边形NQAC 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使 PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P
15、的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)三、测试提高1 （2011 山东东营）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为()，(0，1)，点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合)，过点 D 作直3，线 交折线 OAB 于点 E2yxb(1)记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式；(2)当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对12称图形为四边形 试探究四边形 与
16、矩形 OABC 的重叠部分的面1OABC1OABC积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 11第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011 辽宁大连）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0， 3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存
17、在，说明理由2. （2011 湖北十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图（1） ，己知点 H（0，-1） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得 SGHC=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理yxMPOCBA12由：（3）如图（2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接 DF，P 为线段 BD 上的一点，若EPF =BDF ，求线段 PE 的长3. （2010 天津）在平面直角坐标系中，
18、已知抛物线 2yxb与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧） ，与 轴的正半轴交于点 ，顶点cxAB C为 E（）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；2b3cE（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满足 SBCE = SABC ，求此时直线 的解析式；BC（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足SBCE =2SAOC ，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的解析式E43yx134. (2011 山东聊城)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm点 E、F、G分别从点 A、B、C 同
19、时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第 ts 时，EFG 的面积为 Scm2(1)当 t1s 时，S 的值是多少？(2)写出 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；(3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 B、E、F 为顶点的三角形与以 C、F、G 为顶点的三角形相似？ 请说明理由AEB F CGD145. (2011 江苏淮安)如图，在 RtABC 中，C= 90，AC =8，BC=6，点 P 在 A
20、B 上，AP=2，点 E、 F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（1）当 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 （2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当
21、t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？ GHFEPCBA15GHFEPCBA备用图三、测试提高1. （2010 山东东营）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=12，ABC 的面积为48，D，E 分别是边 AB，AC 上的两个动点（D 不与 A，B 重合） ，且保持DEBC，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG（1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，求正方形 DEFG 的边长；（2）设 DE = x，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值BAD EFGC B 备用图（1）AC
22、 B 备用图（2）AC16y=-x+7OABxyy=43x y=-x+7OABxyy=43x第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1. （2011 江苏盐城）如图，已知一次函数 与正比例函数 的图象交7yx34yx于点 A，且与 x 轴交于点 B（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA或 线 段
23、AO 于 点 Q当 点 P 到 达 点 A 时 ， 点 P 和 直 线 l 都 停 止 运 动 在 运 动 过程 中 ， 设 动 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由17（备用图）2. （2009 湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴的交点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，过点 B 作 x 轴的214089yx平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q
24、 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点F设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)(1)求 A，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；(3)当 时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请90说明理由；(4)当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程18板块二、直角三角形3. （2009 四川眉山）如图，已知直线 与 y轴交于点 A，
25、与 x 轴交于点12yxD，抛物线 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B21yxbc点坐标为 (1，0) （1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标4. （2010 广东中山）如图所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC =4，点 F 在 DC 上，DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线上时，可得FMN ，过
26、FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N运动的时间为 x 秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设 （即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为04直角三角形？当 x 在何范围时， PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值 WQPNMFD CBA19板块三、相似三角形存在性5. （2011 湖北天门）在平面直角坐标系中，抛物线 2yaxb与 轴的两个交点分别为 A（-3，0） 、B（1，0 ） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点3xH（1）直接填写： = ，b= ，顶点 C 的
27、坐标为 ；a（2）在 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存y在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，PQAC 于点 Q，当PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标 MFP WQNDACB20（备用图）三、测试提高1. （2009 广西钦州）如图，已知抛物线 与坐标轴交于 A、B 、C 三234yxbc点， A 点的坐标为（1，0） ，过点 C 的直线 与 x 轴交于点 Q，点 P3t是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 01t（1）填空：点
28、 C 的坐标是_，b_，c _；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由第五讲 中考压轴题十大类型之21四边形存在性问题1. （2009 黑龙江齐齐哈尔）直线 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点364yxP、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求出 S 与
29、 t 之间的函数关系式；（3）当 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P 、Q 为顶点的平行四485S边形的第四个顶点 M 的坐标2. （2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ，B ，C(40)，(4)， 三点(20)，（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 上的动点，判断有几个位置xy能够使得点 P、Q、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标y xQPBO22233.
30、（2011 黑龙江鸡西）已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，34yABC=60，BC 与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设 APQ 的面积为 S，P点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使
31、以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由 yxOCBA244. （2007 河南）如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A （6，0）和27B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在
32、，请说明理由25265. （2010 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象分2yx1别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的解析式； （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP S AOB ，请直接写出点 P 的坐标；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、B、M、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 yxOMBA27三、测试提高1. （2009 辽宁抚顺）已知：如图所示，关于 x 的抛物线（
33、a0）与 x 轴交于点 A（-2，0） 、点 B（6，0） ，与 y 轴交于点2=+yxcC（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x轴上有一动点 Q是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由来源:Zxxk Com28第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系1. （2010 天津）在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶点ACBA
34、、B 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点xy3O4（）若 为边 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；EOAEE（）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最EFOA2EFCDEF小时，求点 、 的坐标2. （2011 四川广安）四边形 ABCD 是直角梯形， BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A 、B、D 三点的坐标分别是 A（ ） ，B（ ） ，D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA1 0， 1 2，方向平移到 ON若抛物线 经过点 D、M、Naxbc（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是
35、否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；yBODCA xEyBODCA x温馨提示：如图，可以作点 D 关于轴的 对 称 点 ， 连 接 与 轴 交 于xDCx点 E， 此时 的周长是最小的.这样，你只需求出 的长，就可以确定点 的OE坐标了.29（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC| 最大？并求出最大值3. （2011 四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点 A(0，1)，B ( ，4)，将点B 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B
36、(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上有一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到点 A 的距离为 ，1d2d试说明 ；21d(3) 在(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值304. （2011 福建福州）已知，如图，二次函数 图象的顶点为23yax(0)aH，与 x 轴交于 A、B 两点（ B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线对称3:ly（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 上；l（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 上l l的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值 lyxKHBOA
