1、1中考数学压轴题十大类型第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. （2011 吉林）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点E，AD =8cm，BC=4cm ，AB=5cm 从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 s，PAQ 的面积为 y cm2， （这里规定：线段是面积为x0 的三角形）解答下列问题：（1） 当 x=2s 时，y=_ cm 2；当 = s 时，y=_ cm29（2）当 5 x 14 时
2、，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出 S 梯形 ABCD 时 的值154x（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值2. （2007 河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C
3、重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQDC ？2DCBA PQKEDCBA（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的关系式；（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由备用图 3. （2008 河北）如图，在 RtA 中，C=90 ， AB=50，AC=30，D，E，F 分别是AC，AB，BC 的中点点 P从点 D出发沿折
4、线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 从点 出发沿 B方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线QKA，交折线 BC-CA 于点 G点 Q， 同时出发，当点 P绕行一周回到点 时停止运动，点 也随之停止设点 P， 运动的时间是 t秒（ 0） （1） DF， 两点间的距离是 ；（2）射线 能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值若不能，说明理由；（3）当点 P运动到折线 上，且点 P又恰好落在射线 QK上时，求 t的值；（4）连结 G，当 AB 时，请直接写出 t的值 GKQPFEDCBA 乙FEDCBA34. （2011 山西太原
5、）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 经过lO、C 两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿AB C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒()，MPQ 的面积为 S0t（1）点 C 的坐标为_ ，直线 的解析式为_l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系
6、式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于l点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值5. （2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在3y xOABCQlMP PMl QCBAO xy yxOABCQlMP4FEOPD CBAFEOPD CBA FEOPD CBAAB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速
7、度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC
8、的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1备用图 2三、测试提高 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端5点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为 ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ，4163yx（0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外
9、） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. （2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0） ，点 B 的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C，记点6P 关于 y 轴的对称点为 P (点 P不在 y 轴上)，连结 P P，PA，PC，设点 P 的横坐标为a（1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，
10、记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b 的值；若不存在，请说明理由2. （2010 武汉）如图，抛物线 经过 A（1，0） ，C（2， ）两点，与 x21yaxb3轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ = ，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自xyPDOCBAP7变量 x 的取值范围；（3）在同一平面直角
11、坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G ，与(2)中的函数图象交于点 F，H问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3. (2011 江苏镇江)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 过点1l 2lB(0，2) 且与 x 轴平行，直线 与 相交于点 P点 E 为直线 上一点，反比例函数1l2 2l(k0)的图象过点 E 且与直线 相交于点 Fy（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF 若 k2，且 OEF 的面积为 PEF 的面积 2 倍，
12、求点 E 的坐标；（3）是否存在点 E 及 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？y若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由4. （2010 浙江舟山)ABC 中，A=B=30，AB= 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使23AB 的中点位于坐标原点 O（如图） ，ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转8MA xyBC-1 2-2OO-22-1CBy xAMNQ（1）当点 B 在第一象限，纵坐标是 时，求点 B 的横坐标；62（2）如果抛物线 (a0)的对称轴经过点 C，请你探究：2yaxbc当 ， ， 时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；54a
13、1b35设 b= 2am，是否存在这样的 m 值，使 A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM上运动时(点 N 不与点 B，点 M 重合) ，设 OQ 的长为 t，四边形 NQAC 面积为 S，求 S 与 t之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标
14、；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程) 三、测试提高1 （2011 山东东营）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为( )，30，OyxCBA11-1-19OyxEDCBA(0，1)，点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合)，过点 D 作直线 交折线12yxbOAB 于点 E(1)记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式；(2)当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 若矩形 OABC 关于直线 DE
15、 的对称图形为四12边形 试探究四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不1OABC1OABC变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011 辽宁大连）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB 的面积相
16、等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由yxMPOCBA102. （2011 湖北十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图（1） ，己知点 H（ 0，-1 ） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得 SGHC=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接DF，P 为线段 BD 上的一点，若 EPF=BDF，求线段 PE 的长3
17、. （2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线 2yxb与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧） ，与 轴的正半轴交于点 ，顶点为 cxABCE（）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；2b3cE（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 SBCE = SABC ，求此时直线 的解析式；C（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足 SBCE =2S11AOC，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的解析式E43yx4. (2011 山东聊城)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8c
18、m点 E、F、G 分别从点A、B 、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第 ts 时，EFG 的面积为 Scm2(1)当 t1s 时，S 的值是多少？(2)写出 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；(3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 B、E、F 为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理由AEB F CGD125. (2011 江苏淮安)如图，在 RtABC 中，C=90，
19、AC=8，BC=6，点 P 在 AB 上，AP=2，点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（1）当 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 （2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）
20、直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ GHFEPCBA13GHFEPCBA备用图三、测试提高1. （2010 山东东营）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=12 ，ABC 的面积为 48，D，E 分别是边 AB，AC 上的两个动点（D 不与 A，B 重合） ，且保持 DEBC，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG（1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，求正方形 DEFG 的边长；（2）设 DE = x，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值B
21、AD EFGC B 备用图（1）AC B 备用图（2）AC14y=-x+7OABxyy=43x y=-x+7OABxyy=43x第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1. （2011 江苏盐城）如图，已知一次函数 与正比例函数 的图象交于点 A，7yx34yx且与 x 轴交于点 B（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x
22、 轴于点 R，交线段 BA 或 线 段 AO 于 点 Q当 点 P 到 达 点A 时 ， 点 P 和 直 线 l 都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中 ， 设 动 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由15（备用图）2. （2009 湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴的214089yx交点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位
23、的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)(1)求 A，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；(3)当 时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；90(4)当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程板块二、直角三角形3. （2009 四川眉
24、山）如图，已知直线 与 y轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线12yx与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为 (1，0) 21yxbc（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标164. （2010 广东中山）如图所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当
25、F、N、M 不在同一直线上时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PWQ 设动点M、N 的速度都是 1 个单位/ 秒， M、N 运动的时间为 x 秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设 （即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为直角三角04x形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值MFP WQNDACBWQPNMFD CBA17板块三、相似三角形存在性5. （2011 湖北天门）在平面直角坐标系中，抛物线 2yaxb与 轴的两个交点分别为 A（-3 ，0） 、B（1，0） ，过顶点 C
26、 作 CHx 轴于点 H3x（1）直接填写： = ，b= ，顶点 C 的坐标为 ；a（2）在 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点yD 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，PQAC 于点 Q，当PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标 （备用图）三、测试提高181. （2009 广西钦州）如图，已知抛物线 与坐标轴交于 A、B、C 三点， A 点234yxbc的坐标为（1，0） ，过点 C 的直线 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个t动点，过 P 作 PHOB
27、于点 H若 PB5t ，且 01t（1）填空：点 C 的坐标是_ ，b_，c _；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题1. （2009 黑龙江齐齐哈尔）直线 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时364yx从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动
28、时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第485S四个顶点 M 的坐标192. （2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ，B ，C 三(40)，(4)， (20)，点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得xy点 P、Q、B 、 O 为顶点的四边形为平行四边形，
29、直接写出相应的点 Q 的坐标y xQPB AO20213. （2011 黑龙江鸡西）已知直线 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，34yBC 与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当AP
30、Q 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 yxOCBA224. （2007 河南）如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A （6，0）和 B（0，4） 27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E
31、，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由23245. （2010 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象分别交 x 轴、2yx1y 轴于 A、B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的解析式； （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP S AOB ，请直接写出点 P 的坐标；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、B、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由三、测试提高yxOMBA
32、251. （2009 辽宁抚顺）已知：如图所示，关于 x 的抛物线（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0） 、点 B（6，0） ，与 y 轴交于点 C2=+yxc（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点 Q是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由来源:ZxxkCom第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系261. （2010
33、天津）在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在ACB轴、 轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点xy3O4（）若 为边 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；EAEE（）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求EFOA2EFCDEF点 、 的坐标2. （2011 四川广安）四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是A（ ） ，B（ ） ， D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到1 0， 1 2，ON若抛物线 经过
34、点 D、M、Naxbc（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值yBODCA xEyBODCA x温馨提示：如图，可以作点 D 关于 轴x的 对 称 点 ，连 接 与 轴 交 于 点CE，此 时 的周长是最小的.这样，你D只需求出 的 长，就可以确定点 的坐标OE了.273. （2011 四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点 A(0，1)，B( ，4)，将点 B 绕点 A 顺时
35、针方向旋转 90得到点 C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上有一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到点 A 的距离为 ，试说明1d2d；1d(3) 在(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值4. （2011 福建福州）已知，如图，二次函数 图象的顶点为 H，与23yax(0)ax 轴交于 A、B 两点（B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线 对称:3lyx28（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 上；l（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线
36、 BKAH 交直线 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 上的两个动点，l l连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值 lyxKHBOA29CyB QAMP xO O xPMAQBy5. （2009 湖南郴州） 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1） ，且 P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP面积相等？如果存在，请求出点 Q 的坐
37、标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、 OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 1x 图 2来源:Z xkCom 306. （2010 江苏苏州）如图，以 为顶点的抛物线与 轴交于点 B已知 A、B 两点的坐标分别Ay为（3，0） 、 （0，4） （1）求抛物线的解析式；（2）设 是抛物线上的一点（ 为正整数） ，且它位于对称轴的右侧若以Mmn， mn、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 的坐标；BOA、 、 、 M（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立？请说明理由P， 28三、测试提高1. （2009 浙江舟山）如图，已知点 A(-4，8) 和点 B(2，n)在抛物线 上2=yax（1）求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；（2）平移抛物线 ，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(-2，0)2=y和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，
