1、感生电动势计算的分析文占幸儒感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的而导致磁通量变化的方式有两种，所以感应电动势可分为两种类型：一是磁场不变，导体在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化由前一种原因产生的感应电动势称为动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势（现行教材对这两种电动势未作区分） 感生电动势是由于变化的磁场在它周围所激发的电场（涡旋电场）作用于导体中的自由电子而产生的它的大小等于作用于单位电荷绕导体回路一周涡旋电场力所做的功，即 需注意的是涡旋电场与静电场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导体回路的由于高中知识的局限，学生对涡
2、旋电场的特点以及感生电动势的起因认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非，对于感生电动势在概念上的理解和计算出错较多本文将通过对以下几例的分析，说明在这一内容的教学中应注意的一些问题例 1 如图 1 所示，两个正方形导线框 1、2 边长都是，两个线框的一对对角上分别接有短电阻丝（图中用粗黑线表示） ， 图 1其阻值 ，线框电阻不计两框交叠放在水平面上，对应边互相平行，交叠点、位于所在边的中点，两框交叠处彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁场的磁感强度从零均匀增加时，即（为常量），求：（1）通过电阻 和 的电流 和 的大小和方向以及
3、线框两边中点、间的电压 （2）若交叠处导通，通过 和 的电流 和 又如何?解析 （1）根据楞次定律，可知两线框中感生电流的方向为顺时针方向由于交叠处彼此绝缘，对每一个正方形线框来说，其中的磁场面积均为交叠区域的面积如图 2 所示，每个线框所产生的感生电动势为 （ ） 小 24，图 2（上式中 小 为交叠区域的磁场面积不少学生用正方形线框面积代入计算得出 2是错误的）所以线框中的电流为 1 2 8在计算、两点的电压时，很多学生作如下解答：回路中的感生电动势 （ ） 小 4，回路中的电流 2 8，所以、两点的电压大小为 （ 8） 8以上这种解法是错误的由于交叠区域变化的磁场所激发的涡旋电场波及整个
4、线框及其周围，由此所产生的感生电动势应分布在整个正方形线框导体内，以上解答是把 （段）看作外电路（如图 3 所示），认为感生电动势只分布在磁场区域中的段是错误的实际上线框中段也分布着感生电动势 用等效方法很容易求出这部分导体的感生电动势 将整个正方形线框产生的感生电动势等效为如图 4 所示的小正方形（交叠区）中产生的感生电动势显然图 3 中大正方形线框中的这部分导体中产生的感生电动势 等效于图 4 中这部分导体中产生的感生电动势，其大小与部分导体中产生的感生电动势是相等的，即图 图 4 （12）（ t）（12）（ ） 小 （12）（ 24）（18） 2，按以上分析画出如图 5 所示的等效电路，
5、显然，正确的答案应为 1 1（18） 2（ 28）0类似上述问题在不少资料中出现如很多复习书中都有这样一道题：一均匀导线做成的正方形线圈，边长为，线圈一半放在磁场中，如图 6所示，当磁场以均匀变化时，求线圈中点、两点的电势差几乎一致的解法都是把线圈段当作外电路，没有考虑中分布的感生电动势，而出现类似上例中的错误，这一点在教学中要予以注意图 5 图 6（2）交叠处导通时，不少同学画出如图 7 所示的等效电路求解，意思在于把包含磁场（交叠区）的小框看作是两个电动势均为 （ （12）（ ） 小 （18） ），内阻分别为 2、 1的电源串联的内电路，而把左、右大框中的 1、 2当作外电路，显然，这种想
6、法是错误的由于交叠处导通，则两线框就连成闭合回路从交叠区小框回路看，相当于图 8（）所示的等效电路设回路中产生的感生电动势为 ，所以回路左、右两半中的电动势 （12） 图 7 图 8再从左、右两大框构成的回路看，它相当于图 9 所示的等效电路由于这个回路所包含的变化磁场的面积就是图 8（）中小框（交叠区）的面积，所以回路中产生的感生电动势同为 ，回路中左、右两半中的感生电动势亦为 （12） 综合图 7、图 8、图 9 各图，所以整个闭合回路应画成如图 10所示的等效电路图中（12） （12）（ ） 小 （18） ，图 9 图 10且 1 ，所以 总 2 （2）（2） 4，求得 （12） 总 8
7、例 2 把一均匀导线弯成半径为的圆环，圆环内有的均匀增加的磁场，若在圆环内下方水平放置一长为的直导线，图 11如图 11 所示，求直导线中流过的电流强度，设圆环和直导线单位长度的电阻为 0解析 这是一道竞赛辅导题，解答此题时，不少学生画出如图 12 所示的等效电路电路中用 1和 2分别表示环形导体 部分和 部分的感生电动势， 、 分别为它们的电阻显然题解中没有考虑导线中产生的感生电动势不必看下文计算，便可知解答是错误的由于圆环回路的感生电动势为 （ ） ，且电动势均匀分布在整个导体回路中，所以 段和 段中的感生电动势分别为 （56） （56） ， （16） （16） 导线中的感生电动势 ，这里我们不用积分计算，可用一种简单方法计算中的感生电动势，连接图 11 中的、，假想为一均匀导体闭合回路，则此闭合回路中的感生电动势为 （） ，且回路中的感生电动势为、和三段导体中的电动势之和，由于、沿半径方向，涡旋电场与、处处垂直，故 0，显然中的感生电动势 2，根据以上分析，可画出该题正确的等效电路如图 13 所示图 12 图 1余下的电路计算这里不再烦述感生电动势由于成因涉及到涡旋电场，且涡旋电场内容中学教学不作要求，但在教学实践中这方面碰到的问题较多，对这一内容的教学教师如何把握概念，掌握分寸，居高临下，深入浅出，是值得我们研究的
