1、四迭代法,迭代法是求矩阵对策的一种近似方法。,基本思想：假设两个局中人反复进行对策多次，在每一局中各局中人都从自己的策略集中选取一个使对方获得最不利结果的策略，即第k局对策纯策略的选择欲使对手在前k-1局中累计所得（或累计所失）最少（或最多）。,具体做法：在第1局中，从两个局中人中任选一个，如局中人，让他先采取任意一个策略，如i 。然后，局中人随之采取策略 j ，使采取i的局中人的所得最少。在第2局中，局中人还认为局中人采取策略 j ，故采取某策略l使局中人的所失最多，局中人又采取策略，使采取局中人在这两局中累计赢得最少。在第3局中，局中人又采取某策略使局中人在前两局的累计所失最多，然后局中人
2、又采取某策略，使局中,局中人在这三局中累计赢得最少。以后各局均照此方式对策下去，直到迭代的结果达到一定的满意程度为止。,具体做法：在第1局中，从两个局中人中任选一个，如局中人，让他先采取任意一个策略，如i 。然后，局中人随之采取策略 j ，使采取i的局中人的所得最少。在第2局中，局中人还认为局中人采取策略 j ，故采取某策略l使局中人的所失最多，局中人又采取策略，使采取局中人在这两局中累计赢得最少。在第3局中，局中人又采取某策略使局中人在前两局的累计所失最多，然后局中人又采取某策略，使局中,近似解：若设在N局对策中局中人出1,2, ,m的次数为k1,k2, ,km ,局中人出 1, 2, ,
3、n的次数为l 1, l 2, , l n ，xN=(k1 /N ,k2 /N, ,km /N),yN=(l1/N ,l2/N, ,lm /N)，则（xN， yN ）就是所求近似解。,近似解：若设在N局对策中局中人出1,2, ,m的次数为k1,k2, ,km ,局中人出 1, 2, , n的次数为l 1, l 2, , l n ，xN=(k1 /N ,k2 /N, ,km /N),yN=(l1/N ,l2/N, ,lm /N)，则（xN， yN ）就是所求近似解。,令：,则VN是对策值VG的近似值。,说明：,xN的每一个收敛子列收敛于局中人的最优策略， yN的每一个收敛子列收敛于局中人的最优策略
4、。VN收敛于VG 。,五线性规划方法,定理4表明，对策G的解x*和y*等价于下面两个不等式组的解。,和,其中 v=,就是对策的值VG。,定理11 设矩阵对策G=S1，S2；A的值为VG，则,证明：略。,求解矩阵对策的线性规划方法：,作变换（根据定理6，不妨设v0): xi= xi /v,i=1,2m，yj= yj /v,j=1,2n，则上述两不等式组变成：,和,显然两不等式组分别等价于下面两线性规划问题：,和,这是一对对偶问题，可以利用单纯形法或对偶单纯形法求解。,例4 利用线性规划方法求解赢得矩阵为,的矩阵对策。,解：,求解问题可化为两个互为对偶的线性规划问题：,和,利用单纯形法可求解得：,x=(1/20,1/10,1/20) ，z=16/80,y=(1/20,1/10,1/20) ， =16/80,于是,x*=5x=(1/4,2/4,1/4),y*=5y=(1/4,2/4,1/4),VG=1/z=80/16=5,
