1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页恒山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D42 方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分3 sini1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .3B cos8.5in3s1.5C. i.inD .i4 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,10xy2A B C210xy4xyD8 22165 对一切实数 x，不等式
2、 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B D上是减函数，那么 b+c（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值6 A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）7 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机
3、变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D49 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D10已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|39x|02ByA B C DA()RA()RAB11某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A1+ B1+ C1+ D1+ 12已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq
4、 D（p）（q）二、填空题13数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_14若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy16已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 17设椭圆 E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的
5、离心率是 18方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk三、解答题19已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合20已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知全集 U 为 R，集合 A=x|0x 2，B=x|x3，或 x1求：（I）A B；（II）（C UA）（
6、C UB）；（III）C U（AB ）22在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由23在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱
7、AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页恒山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题2 【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故
8、选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想3 【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.4 【答案】B【解析】考精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页点：圆的方程.11115 【答案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c 故选 B6 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运
9、算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目8 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查
10、统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题9 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义10【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA11【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是 圆锥，且圆锥的高为 4，底面半径为 1；正方体的边长为 1，几何体的体积 V=V 正方体 +
11、=13+ 121=1+ 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真二、填空题13【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：414【答案】 3a 1
12、或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，21 |a|2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题15【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：线性规划16【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+
13、a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 17【答案】 【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，即 = 可得 e= = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键18【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点
14、时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；精选高
15、中模拟试卷第 12 页，共 15 页h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性20【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）
16、解：由 xex+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（t）=t+lnt 1，显然是增
17、函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：如图：（I）A B=x|1x2；（II）C UA=x|x0 或 x2，C UB=x|3x1（C UA）（C UB）=x|3x0 ；（III）A B=x|x3 或 x0，C U（AB ）=x|3x 0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查22【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，
18、直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直
19、线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.23【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力24【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题
