1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页嘉黎县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，23 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的
2、是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）4 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D15 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B CD6 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x17 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（
3、 ，e 2） D（e 2，+）8 在 C中，若 60A， 45B， 3，则 AC（ ）A 43 B C. 3 D 329 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页10已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根21,0)()3,xf ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)xfA B C D3,)413,)8631,)623,)811三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6
4、D（0，212已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页13当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 14已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为2()sincosif6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15已知 2,a，不等式 2(4)20xaa恒成立
5、，则的取值范围为_.16已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且ABC，则球表面积是_.17在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 18如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 三、解答题19已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2是椭圆 E
6、 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前项和 1a1nanT21已知：函数 f（x）=log 2 ，g（x）=2ax+1a，又 h（x）=f（x）+g（x）（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x（1，+）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点；（2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）
7、有两个不相等实数根，求 a 的取值范围22 （1）求证：（2） ，若 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度24已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,
8、k12kB精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页嘉黎县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D3 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应
9、用，难度中档4 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函
10、数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题6 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础7 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数
11、f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】考点：正弦定理的应用.9 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：10【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fx
12、t314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.12121,6f精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.11【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时
13、取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视二、填空题13【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（
14、x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为：214【答案】1【解析】15【答案】 (,0)(4,)【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在 2，-a时直线在轴上方即可，设关于的函数 4)(4)(xf()y 22 xx对任意的 ，当-2a时， 0f(a) x，即 086f ，解得 4x或 ；当 时， ，即 ，解得 或 ，的取值范围是 x|04或 ；故答
15、案为： (,)(,)考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2-a时恒成立,只要满足在 2-a时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试
16、题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.17【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】0【解析】【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值【解答】解：以 D 为原点， DA 为
17、x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F 、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，A 1（1，0，2），E（0，0 ，1），G （0，2，1），F（ 1，1，0），=（1，0，1）， =（1，1，1），=1+0+1=0，A 1EGF ，异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0故答案为：0三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： +
18、=1，得 ，k AB= = = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依
19、题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用20【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .21na1nb(52)3an16nb【解析】试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,dq,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（
20、2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.21【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log 2 +2x，=log2（1 ）+2x；y=1 在（1，+）上是增函数，故 y=log2（1 ）在（1，+）上是增函数；又y=2x 在（1，+ ）上是增函数；h（x）在 x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而 h（1.1）=log 221+2.20，h（2）=log 23+40；故 h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证 h（x）在（，1）上
21、有且仅有一个零点，故函数 h（x）有两个零点；（2）由题意，关于 x 的方程 f（x）=log 2g（x）有两个不相等实数根可化为1 =2ax+1a 在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故 a= ；结合函数 a= 的图象可得，a0；精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，
22、也满足上式，则 bn=2n1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+523【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，
23、以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题24【答案】（1） ；（2）证明见解析.21xy【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc，2,abc ，21b即 ；xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，22110kx 221,1ABABkbxxk， ，,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 11kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解
