1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页吉首市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABCDP1BCPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.2 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）bib（A） （ B ） （C） （D） 3113123 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为
2、 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D64 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310255 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D6 下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知函数 关于直线 对称 , 且
3、 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656238 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 9 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D10已知 f（x）=4+a x1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）11函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是
4、增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数12下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=2二、填空题13正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 14已知集合 21xyxy， ， ， ， 241Bxyyx， ， ， ，则 AB的元素个数是 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16已知函数 f（x）=x 2
5、+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 17在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am18已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点三、解答题19已知抛物线 C：x 2=2py（p0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1（）求抛物线 C 的方程（）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两
6、点，且 A 点的横坐标为 n（n N*）（）记AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6F精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页ABCDPF21某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26
7、34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积
8、Sn23A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a24中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页吉首市外国语学校 2018-2019 学年高二上
9、学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D. 第卷（共 110 分）2 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 133 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质4 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同
10、结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页率 P .3105 【答案】A【解析】考点：斜二测画法6 【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（
11、x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A7 【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx8 【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234
12、512345精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），
13、因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档10【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1得， f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）故选 A11【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页在（ ， ）
14、上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D12【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题二、填空题13【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1为等腰梯形， OO1为高且 OO1=1cm，AB=1cm，A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1的中点 C，C 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1
15、C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= = （cm 2）故答案为： cm2精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.15【答案】 （x5） 2+
16、y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题16【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】
17、本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题17【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算18【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1
18、时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错
19、误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=y Q+ = + =1，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y；（）（）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线 l 的斜率存在，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：y=kx+2，联立方程组 ，化简得：x 22kx4=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页此时=（ 2k） 241（4）=4（k 2+4）0，由韦达定理，得：x 1+x2=2k，x 1x2=4，S AOB = |OM
20、|x1x2|= 2=2 （*）又A 点横坐标为 n，点 A 坐标为 A（n， ），又直线过点 M（0，2），故 k= = ，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+ （ nN*）；（）结论：当 A 点坐标为（ 1， ）或（4，8）时，对应不同的AOB 的面积相等理由如下：设存在不同的点 Am（m， ），A n（n， ）（m n，m、nN *），使对应不同的AOB 的面积相等，则 f（m ）=f （n），即 m+ =n+ ，化简得：mn= = ，又mn，即 mn0，1= ，即 mn=4，解得 m=1，n=4 或 m=4，n=1 ，此时 A 点坐标为（1， ），（ 4，8）精选高中模拟
21、试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB， 平面
22、 （10 分）PA，222(6)2A三棱锥 的体积 （13 分）BDF113PBDFPABDVABCDOEF21【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程22【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得
23、x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型23【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值
24、为：2 或 1 或 024【答案】 【解析】解：（）由题意可知：X B（9，p），故 EX=9p在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 5 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 6 个元件正常工作的概率为： 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 7 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 8 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 9 个元件正常工作的概率为： 通讯器械正常工作的概率 P= ；（）当电路板上有 11 个元件时，考虑前 9 个元件，为使通讯器械正常工作，前 9 个元件
25、中至少有 4 个元件正常工作若前 9 个元素有 4 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前 9 个元素有 5 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为： ；若前 9 个元素至少有 6 个正常工作，则它的概率为： ；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P= p2+ + ，可得 PP= p2+ ，= = 故当 p= 时，P=P ，即增加 2 个元件，不改变通讯器械的有效率；当 0p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率降低；当 p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目
