1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页鹤山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D133 已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm 6 Dm84 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐
2、近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF21-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BF|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力5 如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =16 若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，
3、记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定8 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）B60A1b3sinsinabcABCA B C D329833929 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆lykx)0(12bayx F截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，10设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，2
4、11设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）1,4fxfA B,20,20,1C D112函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 15考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意
5、选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 16已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_17已知 ，则不等式 的解集为_,0()1=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力18在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.ABC9BCM1sin3BAMC三、解答题19已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式 f（x）+f（x+1）2（2）若 a0，求证：f （ax）af（x）f（2a）20（本题满分 15 分）如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD21AMDCAM平面 ADM
6、（1）求证： ；（2）若 ， 当 二 面 角 大 小 为 时 ， 求 的 值 )10(EE3精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力21已知 f（x）=x 23ax+2a2（1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（2）求不等式 f（x）0 的解集22设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.1111精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，
7、点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn24（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数），经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页鹤山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A
8、 B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B2 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C3 【答案】C【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（
9、0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m 2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m 20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值4 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或
10、 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03pm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 m20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)18【答案】【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合
11、的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页19【答案】 【解析】（1）解：不等式 f（ x）+f（x+1 ）2，即|x 1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点 x 到 1、2 对应点的距离之和，而 2.5 和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2，不等式的解集为0.5，2.5 （2）证明：a 0，f（ax）af（x）=|ax 2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ ax
12、）af（x）f （2a ）成立20【答案】（1）详见解析；（2） .23【解析】（1）由于 ， ，则 ， 2ABMAMB又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DCADCBACM 平面 ，3 分BM又 平面 ，有 ； 6 分精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，依题意得 x23x+20因式分解为：（x2）（x 1） 0，解得：x 1 或 x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得 x23ax+2a20（ xa）（ x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得 x1=a，x 2=2a当 a=0 时，x当 a0 时，a2a ， ax2a；当
13、 a0 时，a2a ， 2axa；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为x|ax2a；当 a0 时，原不等式的解集为x|2axa；22【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.23【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，当
14、 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+124【答案】（1） （为参数）；（2） .cosinxy5【解析】试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：坐标系与参数方程
