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爱民区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页爱民区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行下面的程序框图,若输入 ,则输出的结果为( )2016xA2015 B2016 C2116 D20482 已知 f(x)= ,则 f(2016)等于( )A1 B0 C1 D23 命题“xR,使得 x21 ”的否定是( )AxR ,都有 x21 Bx R,使得 x21CxR,使得 x21 DxR ,都有 x1 或 x14 在正方体 ABCDABCD中,点 P 在线段 AD上运动,则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是( )精选高中模拟试

2、卷第 2 页,共 16 页A0 B0 C0 D05 若 f(x)=x 22x4lnx,则 f(x)0 的解集为( )A(0,+) B(1, 0)(2,+) C(2,+) D(1,0)6 已知 tan( )= ,则 tan( +)=( )A B C D7 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则AOF 的面积为( )A B C D28 设定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x,y,满足 f(x)+f(y)=f(x+y),且 f(3)=4,则 f(0)+f( 3)的值为( )A2 B4 C0 D49 函数 f(x)=x 33x2+5

3、 的单调减区间是( )A(0,2) B(0,3 ) C(0,1) D(0,5)10棱台的两底面面积为 、 ,中截面(过各棱中点的面积)面积为 ,那么( )1S2 0SA B C D012S012S122012S11设全集 U=MN=1,2,3,4,5,M UN=2,4 ,则 N=( )A1 ,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2 ,3,412给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;线性回归直线一定经过样本中心点 , ;设随机变量 服从正态分布 N(1,3 2)则 p(1)= ;对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大,则判断“与

4、X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题13已知复数 ,则 1+z50+z100= 14执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.15已知 , ,则 的值为 1sinco3(0,)sinco71216下列命题:函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数;若函数 f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)0,函数 f(x)在(a,b)上至少有一个零点;数列a n为等差数列,设数列a n的前 n 项和为 Sn,S

5、 100,S 110,S n 最大值为 S5;在ABC 中, AB 的充要条件是 cos2Acos2B;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)17图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图,则 _.h精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页18设 p:实数 x 满足不等式 x24ax+3a20(a0),q:实数 x 满足不等式 x2x60,已知p 是q 的必要非充分条件,则实数 a 的取值范围是 三、解答题19某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都

6、种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获 Y(单位:kg)与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“ 相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望20设点 P 的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为

7、 x、y,求点 P 在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y,求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页21(本小题满分 12 分)已知圆 与圆 : 关于直线 对称,且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM(1)判断圆 与圆 的位置关系; (2)设 为圆 上任意一点, , , 三点不共线, 为 的平分线,且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证: 与 的面积之比为定值.ABGBPG22(本小题满分 12 分)ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ksin Bsin Asin

8、 C(k 为正常数),a4c.(1)当 k 时,求 cos B;54(2)若ABC 面积为 ,B 60 ,求 k 的值323已知函数 f(x)=|xm|,关于 x 的不等式 f(x) 3 的解集为 1,5 (1)求实数 m 的值;(2)已知 a,b,c R,且 a2b+2c=m,求 a2+b2+c2 的最小值精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页24在平面直角坐标系中,已知 M(a,0),N(a,0),其中 aR,若直线 l 上有且只有一点 P,使得|PM|+|PN|=10,则称直线 l 为“黄金直线”,点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当 a=7 时,坐标平面内不存在黄

9、金直线;当 a=5 时,坐标平面内有无数条黄金直线;当 a=3 时,黄金点的轨迹是个椭圆;当 a=0 时,坐标平面内有且只有 1 条黄金直线精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页爱民区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析:由于 ,由程序框图可得对循环进行加运算,可以得到 ,从而可得 ,由于2016 2x1y,则进行 循环,最终可得输出结果为 1205y2048考点:程序框图2 【答案】D【解析】解:f(x)= ,f(2016)=f(2011)=f(2006 )= =f(1)=f( 4)=log 24=2,故选:D

10、【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题3 【答案】D【解析】解:命题是特称命题,则命题的否定是x R,都有 x1 或 x1,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础4 【答案】D【解析】解:A 1BD 1C,CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ,P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线,0 故选:D精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页5 【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为( 0,+ ),f( x)=2x 2 ,令 2x2 0,

11、整理得 x2x20,解得 x2 或 x1,结合函数的定义域知,f( x)0 的解集为(2,+ )故选:C6 【答案】B【解析】解:tan( )= ,则 tan( +)=tan ( +)=tan( )= ,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题7 【答案】B【解析】解:抛物线 y2=4x 的准线 l:x=1|AF|=3,点 A 到准线 l:x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2,y A=2 ,AOF 的面积为 = 故选:B【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定 A 的坐标是解题的关键8 【答案】B【解析】解:因为 f(x)+f( y)=f(

12、x+y ),令 x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0+0 )=f(0),所以,f(0)=0;再令 y=x,则 f(x)+f(x)=f(0)=0 ,所以,f( x)= f(x),精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页所以,函数 f(x)为奇函数又 f(3)=4 ,所以,f( 3)= f(3)=4,所以,f(0)+f(3)= 4故选:B【点评】本题考查抽象函数及其应用,突出考查赋值法的运用,判定函数 f(x)为奇函数是关键,考查推理与运算求解能力,属于中档题9 【答案】A【解析】解:f(x)=x 33x2+5,f(x)=3x 26x,令 f(x)0,解得: 0x2,故选:A【点评】本题考察

13、了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题10【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为 上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:2h,解得 ,故选 A20()aSh0S考点:棱台的结构特征11【答案】B【解析】解:全集 U=MN=1,2,3,4,5 ,MC uN=2,4,集合 M,N 对应的韦恩图为所以 N=1,3,5故选 B12【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页【解析】解:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,故错;线性回归直线一定经过样本中心点( , ),故 正确;设随机变量 服从正态分布 N(1,3 2)则 p(1)= ,正确;对分

14、类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y 有关系”的把握程度越大,故不正确故选:B【点评】本题考查统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量 X,Y 的关系,属于基础题二、填空题13【答案】 i 【解析】解:复数 ,所以 z2=i,又 i2=1,所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i;故答案为:i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用;注意 i2=114【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次,输出的 是 1,3,5,7,9,11,13,15, 17 中不是 3 的x倍数的数,所以所有输出值的和 .

15、41375115【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页, 故答案为 .1762sinco174332217(62)3考点:1、同角三角函数之间的关系;2、两角和的正弦公式.16【答案】 【解析】解:函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数,不正确,取 x= , ,但是, ,因此不是单调递增函数;若函数 f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)0,函数 f(x)在(a,b)上至少有一个零点,正确;数列a n为等差数列,设数列a n的前 n 项和为 Sn,S 100,S 110, =5(a 6+

16、a5)0, =11a60,a 5+a60,a 60,a 50因此 Sn 最大值为 S5,正确;在ABC 中,cos2A cos2B=2sin(A+B )sin (A B)=2sin(A+B)sin(B A)0AB,因此正确;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题17【答案】【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱 底面 ,且 为直角三角形,且VABCA,所以三棱锥的体积为 ,解得 .5

17、,6ABVhC1562032h4h考点:几何体的三视图与体积.精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页18【答案】 【解析】解:x 24ax+3a20 (a0),( xa)( x3a)0,则 3axa,(a 0),由 x2x60 得2x 3,p 是q 的必要非充分条件,q 是 p 的必要非充分条件,即 ,即 a0,故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】(I)确定三角形地块的内部和边界上的作物株数,分别求出基本事件的个数,即可求它们恰好“ 相近”的概率;(II)确定变量的取值,求出相应的概率,从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解:(I)所种作物总株数 N=

18、1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为 3,边界上的作物株数为 12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种,选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8, 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率为 = ;(II)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P( Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P (X=3),P(Y=42)=P(X=4)只需求出 P(X=k)(k=1,2,3,4)即可记 nk 为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数(k=1 ,2,3

19、, 4),则 n1=2,n 2=4,n 3=6,n 4=3由 P(X=k)= 得 P(X=1)= ,P(X=2)= ,P (X=3)= = ,P(X=4)= =精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E(Y)=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算,考查分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题20【答案】 【解析】解:(1)由已知得,基本事件(2,1),(2,0),(2,1),(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)(0,1)共 9 种4(分)设“点 P 在第二象限”为事件 A,事件

20、 A 有(2,1),( 1,1)共 2 种则 P(A)= 6(分)(2)设“点 P 在第三象限”为事件 B,则事件 B 满足 8(分) ,作出不等式组对应的平面区域如图:则 P(B)= = 12(分)21【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为 2.【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆 M 的圆心,,然后根据圆心距 与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等,所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上,代入两点间距离公式求ABSPG精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页

21、和 ,最后得到其比值.PBA试题解析:(1) 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ,N)35,(xy)35,(M ,916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ,圆 与圆 相离.380)310(| 2rNN考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.122【答案】【解析】解:(1) sin Bsin Asin C ,由正弦定理得 bac,5454又 a4c, b5c ,即 b4c ,54由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22ac(4c)2 c2 (4c)224cc18(2)S ABC ,B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c,a 4,c 1

22、.精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12b ,13ksin Bsin Asin C,由正弦定理得 k ,a cb 513 51313即 k 的值为 .5131323【答案】 【解析】解:(1)|x m|33xm3m3xm+3,由题意得 ,解得 m=2;(2)由(1)可得 a2b+2c=2,由柯西不等式可得(a 2+b2+c2)1 2+(2) 2+22(a2b+2c) 2=4,a 2+b2+c2当且仅当 ,即 a= ,b= ,c= 时等号成立,a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西

23、不等式的应用,属于基础题24【答案】【解析】解:当 a=7 时, |PM|+|PN|MN|=1410,因此坐标平面内不存在黄金直线;当 a=5 时,|PM|+|PN|=10=|MN| ,因此线段 MN 上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条黄金直线,正确;当 a=3 时,|PM|+|PN|=106=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确;当 a=0 时,点 M 与 N 重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上,因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为:【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识,考查了推理能力与计算能力,属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页

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