1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页滑县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 72 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）l m，（2） lm ，（3）lm ，（4）lm ，其中正确命题是（ ）A（1）与（2） B（1）与（ 3） C（2）与（4） D（3）与（4）3 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx()2)fx(,1)，设 ， ，
2、，则（ ）(0()afblog8cA B C Dabccabacb4 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D45 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 26 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D97 若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D28 设函数 对一
3、切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.11290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.9 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）10在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3
4、 D211已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ ,0() xf()(fxfxRa）A B C D716916121412执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若
5、x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同14命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 15已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内，则正整数 的值为_1k， k17当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x
6、1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 18当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 三、解答题19（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixx )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B
7、 （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程21某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质
8、量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望22（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列
9、a n的前 n 项和 Sn24在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页k0 0.4551.3232.0723.8415
10、.0246.635 7.879精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页滑县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，l 平面 ，又 直线 m平面 ，lm，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l 与 m 可能平行也可能相
11、交，还可以异面，故（2）错误；直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键3 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的
12、，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn4 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题5 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛
13、物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置6 【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题7 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质
14、，考查计算能力8 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.66189 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】
15、本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题11【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2()yxyx916a82yax精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页时， ，观察图象可得 ，选 C(2,0)12a12a12【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件
16、4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2
17、x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0
18、）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页14【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。16【答案】2【解析】17【答案】
19、2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为：218【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足
20、 a1故答案为：（ ，1）三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |
21、AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=13精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力22【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/ P（）由（）得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得
22、.ECFD2 2,392:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2 ，解得 10 分)297(2A431523【答案】 【解析】解：（1） = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2的观测值与临界值的比较解决的
