1、控制系统CAD,参考 MATLAB控制系统分析常用命令.pdf,I. 控制系统计算机辅助分析,控制系统的稳定性分析,稳定是动态系统最重要的特性，也是控制系统能够正常工作的前提条件。只有稳定的系统才能够完成预定的控制任务。稳定性的严格的数学定义经典控制理论中的系统稳定实质是指李雅普诺夫意义下的渐近稳定。即受到扰动影响，控制系统将偏离平衡状态，如果扰动消除后，系统能够回复到原来的平衡状态，就称系统平衡状态是渐近稳定的。在分析线性系统的稳定性时，关心的是系统的运动稳定性，即系统在不受任何外界输入作用时，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐近行为。可以证明，对于线性系统运动稳定性和平衡状态稳定性是等价的
2、。线性定常连续系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点都位于复平面的左半部。线性定常离散控制系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点均位于复平面上以坐标原点为圆心的单位圆以内。因此判断系统稳定性的最直接的方法是求出系统全部的闭环极点，根据闭环极点在复平面上的位置判别系统的稳定性。,控制系统的稳定性分析,一. 利用传递函数的极点判断系统的稳定性控制系统传递函数(或脉冲传递函数)以有理真分式形式给出时， MATLAB提供的函数 可以用来求取系统的零点和极点，进而实现对系统稳定性的判断。,【例2.1】 已知控制系统结构图，如图所示。 求取系统的闭环极点，并判别闭环系统的稳定性。,n1=30; d1=0.5,
3、1; %输入环节1的数学模型 n2=0.2,0.4; d2=0.25, 1, 0; %输入环节2的数学模型 Gkn=conv(n1,n2) Gkd=conv(d1, d2) %求取系统的开环传递函数 conv：多项式相乘 num,den=cloop(Gkn, Gkd) %求取系统的闭环传递函数 P=roots(den) %求取系统的闭环极点 disp(系统的闭环极点为 ),disp(P),也可用tf , feedback函数求闭环系统的传递函数n1=30; d1=0.5,1; %输入环节1的数学模型 n2=0.2,0.4; d2=0.25, 1, 0; %输入环节2的数学模型 G1=tf(n1
4、,d1) %定义传递函数 G2=tf(n2,d2) Gkd=G1*G2 %求取系统的开环传递函数 TF=feedback(Gkd,1) %求闭环传递函数,【例2.2】 已知离散控制系统闭环脉冲传递函数,判别系统的稳定性。解：MATLAB程序为 Num=, 3, -1, 0.6, 3, ; den=6, 4, -1, 0.6, 3, 0.8; Z, P=tf2zp(num, den); ss=find(abs(P) 1); tt=length(ss); if (tt0) disp( 系统不稳定 ) disp(位于z平面单位圆外的极点有 int2str(tt) 个，分别为)，disp(P(ss)
5、else disp(系统是稳定的) end 这里也可以调用MATLAB提供的函数pzmap( )来绘制闭环系统的零极点分布图， pzmap(num, den); title(零极点分布图) 再用下面的语句绘制一个以坐标原点为圆心的单位圆，闭环系统的稳定性则清楚可见。 hold on; sgrid( , 1) 若采用带返回变量的调用格式，该函数可用于求取系统的零点和极点。 P，Z=pzmap(num,den) 其中的P、Z分别是由系统的极点和零点构成的列向量。,控制系统的稳定性分析,控制系统的时域分析,一. 时域分析的一般方法控制系统数学模型的时域形式一般有微分方程、差分方程和状态空间表达式等。
6、时域内对控制系统进行分析时，应先求取系统在典型输入信号作用下的时间响应，然后以系统时间响应为依据分析系统的动态性能和稳态性能。1. 典型输入信号实际系统承受的外作用形式多种多样，为了便于用统一的方法研究并比较系统的性能，人们约定了一些典型形式的输入信号。这些信号在现场和实验室中容易得到，它们的数学表达式简单，便于理论计算，而且对实际系统有代表性。常用的典型输入信号见表2-1。,控制系统的时域分析,控制系统的时域分析,2. 控制系统动态性能指标对于稳定的系统，通常用描述系统阶跃响应特征的一些参数来评价其性能的好坏。 1) 最大超调量(简称超调量) 瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数，即
7、式中， 和 分别是输出响应的最大值和稳态值。2) 峰值时间 输出响应超过稳态值第一次达到峰值所需要的时间。,控制系统的时域分析,3) 上升时间 输出响应第一次达到稳态值的时间，或由稳态值的 上升到 所需的时间。 4) 延迟时间 输出响应第一次达到稳态值 所需的时间。 5) 调节时间 或过渡过程时间当 和 之间误差达到规定的允许值(一般取 的 或 ，称允许误差范围，用 表示)，且以后不再超出此值所需的时间称为调节时间 ，即 以后有 ( 或 ) 6) 振荡次数 在调节时间内， 偏离 振荡的次数。,控制系统的时域分析,3. 控制系统稳态性能指标 单位负反馈控制系统中，误差定义为稳态误差是指稳定的系统
8、在外作用下，经历过渡过程后进入稳态时的误差，即不同输入信号作用下系统的稳态误差可以根据表2-2进行计算。,控制系统的时域分析,表中0型、型和型系统是根据系统开环传递函数Gk(s)中所含积分环节的个数定义的，Kp为系统的静态位置误差系数、Kv为系统的静态速度误差系数、Ka为系统的静态加速度误差系数，分别定义为,控制系统的时域分析,二.常用时域分析函数 常用时域分析正数见表2-3。,控制系统的时域分析,三. 时域分析应用实例【例2.4】 已知控制系统传递函数 利用拉普拉斯变换法求系统的脉冲响应函数，并绘制响应曲线。解：输入为理想单位脉冲。 MATLAB源程序：syms s y=ilaplace(1
9、*(25/(s2+2*s+25) % 求Laplace反变换 t=0:0.01:5; y=-25/96*(-96)(1/2)*(exp(-1+1/2*(-96)(1/2)*t)-exp(-1-1/2*(-96)(1/2)*t); plot(t,y) % 画图 grid on %给图形添加网格线,控制系统的时域分析,【例2.5】 已知控制系统闭环传递函数，绘制控制系统阶跃响应曲线。,解： num=4.8, 28.8,24); den=1,9,26,24; step(num, den) grid on,鼠标置于图形上，右击鼠标，在快捷菜单中选择Grid(网格)功能也可以给图形添加网格线。鼠标置于C
10、haracteristics(特性)项，在子菜单中选择Peak Response(响应峰值)、Settling Time(调整时间)、Rise Time(上升时间)和Steady State(稳态值)，MATLAB将在响应曲线上标出这些点的位置。将鼠标置于响应曲线的任意位置，单击，MATLAB都将显示与该点对应的时间及响应值。完整的阶跃响应曲线如图所示。,控制系统的时域分析,【例2.6】 在同一个坐标系中绘制典型二阶系统、具有零点的二阶系统和三阶系统的阶跃响应曲线，并比较它们的性能。系统的传递函数分别为(1) (2) (3) 解： num1=3.2; %系统1分子多项式系数 den1=conv
11、(1,0.8+1.6*j,1,0.8-1.6*j); %系统1分母为两个一阶因子的乘积 num2=num1; den2=conv(den1,0.33,1); num3=conv(num1,0.33,1); den3=den1; step(num1,den1) grid on hold on %保留屏幕上原有图形 step(num2,den2) step(num3,den3) gtext(系统1) %用鼠标在图形窗口定位添加文本 gtext(系统2) gtext(系统3),作业,控制系统的时域分析,系统2和系统3分别是在系统增加闭环极点和闭环零点构成的，全部的响应曲线如图所示。由于增加的闭环零点
12、或闭环极点与一对复数极点距离相对较近，复数极点的主导作用不明显。根据响应曲线可知：与系统1比较，系统2超调量降低，调整时间延长；系统3的超调量增加，调整时间缩短。,控制系统的时域分析,【例2.7】 已知单位反馈控制系统, 为其输入， 为输出, 系统的开环传递函数为求系统的闭环传递函数。在同一个坐标系中绘制输入信号为 和 时，系统的时域响应曲线 和 。,系统响应曲线如图所示。,控制系统的时域分析,解：编写如下所示的MATLAB程序：numk=25;denk=1,4,0; num,den=cloop(numk,denk); printsys(num,den) %显示闭环传递函数 t=0:0.1:5
13、; %产生时间向量 u1=1+0.2*sin(4.*t); u2=0.3.*t+0.3*sin(5.*t); y1=lsim(num,den,u1,t); y2=lsim(num,den,u2,t); plot(t,y1,r,t,y2,b) %在同一个坐标系中绘制响应曲线 hold on plot(t,u1,-r,t,u2,b) grid xlabel(t(s); %标注横坐标 ylabel(y(t); %标注纵坐标 text(0.6,1.1,u1); %给图形添加文本 text(0.7,1.5,y1); text(4.5,1.3,u2); text(4.2,1.5,y2);,MATLAB函数
14、： lsim（SYS，U，T） 此函数画出LTl系统SYS对由U和T描述的输人信号的时间响应(timerespouse)。时间向量T由等距的时间采样点组成，U是一个矩阵，它的列数为输入的数目，它的第i行是输入在T（i）时刻的输入值例如， t=0:0.01:5; u=sin(t); lsim(sys, u, t) 模拟了系统SYS对输入u(t)=sin(t)持续5秒时间的响应 对于离散时间系统，输入U的采样率应与系统本身的的采样率相同（因此参数T就是冗余的，可以略去或设为即empty矩阵）,控制系统的频域分析,频域分析是工程上常用的一种利用频率特性对控制系统性能进行分析的方法。频域分析的一般方法
15、有如下几种。 一. 频域分析的一般方法 1. 频率特性 稳定的线性定常系统，在正弦输入信号作用下，其输出的稳态分量是与输入同频率的正弦函数，不同的是其振幅和初始相位。输出稳态分量与输入正弦信号的振幅之比 称为幅频特性，而它们的初始相位之差 称为相频特性。频率响应与输入正弦信号的向量之比称为系统的频率特性，用 表示为,2. 最小相位系统右半s平面内既无零点又无极点，同时也不含延迟环节的系统称为最小相位系统，对应的传递函数称为最小相位传递函数；,控制系统的频域分析,3. 常用的几种开环频率特性图 1) 极坐标频率特性图 极坐标频率特性图也称奈奎斯特(Nyquist)图，或幅相特性图。它是以频率 为
16、参变量，以复平面上的向量表示频率特性 的方法。当 从 连续变化至时， 向量的端点在复平面上连续变化形成的轨迹即为极坐标频率特性曲线。由频率特性和传递函数的关系可知，频率特性曲线是映射 当自变量沿s平面虚轴变化时的象曲线，通常将绘有极坐标频率特性曲线的复平面称为 平面。,控制系统的频域分析,2) 对数频率特性图 对数频率特性图也称伯德(Bode)图，是由对数幅频特性和对数相频特两条曲线组成，实质是用 和 两个实变函数表示复变函数 ，只是在作图时频率轴虽然以 标注，却以 进行线性分度。对数幅频特性的纵轴以 线性分度且以 标注，单位为分贝(dB),对数相频特性曲线的纵轴以 线性分度，一般以度或弧度为
17、单位。 采用对数频率轴的优点是可以在有限的范围内扩大频率的表示范围。 由于对数频率轴上 =0的点在负的无穷远处，所以Bode图可以表示的频率变化范围是0 。,控制系统的频域分析,3) 对数幅相特性图 对数幅相特性图也称尼柯尔斯(Nichols)图，它是将Bode图中的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线合并得到的，分别以 和 作为横坐标和纵坐标， 为参变量。通常表示的频率变化范围也是0 。4. 奈奎斯特稳定判据 1) 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据的基本思想,控制系统的频域分析,2) 相角稳定裕度 在图5.9中， ，称 为幅值穿越频率，也称为剪切频率或截止频率。相角稳定裕度定义为：系统开环频
18、率特性幅值为1时，开环相频特性的值与 的相角差，用 表示相角稳定裕度的物理意义：开环为最小相位的系统，开环频率特性在处增加一个等于 的滞后相角，原来闭环稳定的系统将变为临界稳定，增加的滞后相角超过 时，系统将变得不稳定。 3) 开环频域性能指标与时域性能指标的关系 常用的开环频域性能指标还有截止频率 和中频段宽度 。中频段宽度定义为对数幅频特性以 斜率过零分贝线频率段的宽度。对于工程上常见的开环为最小相位的系统，当中频段足够宽时，一般可以用下面的经验公式来估算系统的性能。,控制系统的频域分析,6. 闭环频域性能指标 1) 常用的闭环频域性能指标 常用的闭环频域性能指标有谐振峰值 ，谐振频率 和
19、带宽频率 。设 是系统的闭环频率特性， 指闭环幅频特性超过 的最大值，对应的频率 称为谐振频率； 是指幅频特性值由 降至 时对应的频率。频率范围 称为系统的带宽。 2) 高阶系统性能指标的换算关系 高阶系统各项性能指标与系统参数的关系及各种性能指标之间的换算关系非常复杂，但对工程上常见的具有一对共轭复数闭环主导极点的高阶系统，可以利用在二阶系统中推导出的结论对其性能进行估算。下面是人们通过对大量实际系统的研究计算，总结归纳出的一些经验公式：式中， ，,控制系统的频域分析,. 利用MATLAB绘制控制系统Bode图 利用MATLAB提供的bode ( )函数可以绘制系统的对数频率特性图。Bode
20、函数有下面几种常用的调用格式： (1) bode(num,den) %MATALB自动绘制Bode图 (2) mag, phase,w=bode(num,den) mag,phase,w=bode(num,den,w)这种格式带有输出变量，执行该命令，MATLAB将自动形成一行矢量的频率点并返回与这些频率点对应的幅值和相角的列矢量(相角以度为单位)，但不显示频率特性曲线。为了得到系统Bode图，需使用绘图命令。 subplot(2,1,1) % 图形窗口分割成21的两个区域，选中第一个区域 semilogx(w,20*log10(mag) % 在当前窗口横轴为对数坐标的半对数坐标系里生成% 对
21、数幅频特性曲线，纵轴以20lg(mag)线性分度， subplot(2,1,2) % 激活图形窗口的第二个区域 semilogx(w,phase) % 在半对数坐标系中绘制对数相频特性曲线，纵轴以相角线性分度,二. 频域分析应用实例,控制系统的频域分析,【例2.10】 已知系统传递函数 绘制其Bode图。解： K=1; num=1; den=poly(0,-1,-2); %由给定的极点求取传递函数的分母多项式 w=logspace(-1,1,100); %在 0.1 和10频率范围内产生100个点。 m,p=bode(K*num,den,w); subplot(2,1,1); semilogx
22、(w,20*log10(m); %绘制对数幅频特性曲线 grid title(对数幅频特性曲线) %加标题 xlabel(omega(1/s) %横轴加标题，“omega”为特殊字符 ylabel(L(omega)(dB) %纵轴加标题 subplot(2,1,2); semilogx(w,p); %绘制对数相频特性曲线 gridtitle(对数相频特性曲线) xlabel(omega(1/s) ylabel(phi(omega)(deg) %“phi”为特殊字符,作业：,控制系统的频域分析,由图可知，以为开环传递函数的单位反馈系统， ， 。使用margin( )函数和allmargin (
23、)函数能够获得幅值稳定裕度、相角稳定裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率及系统稳定性等信息。 Kh，r，wg，wc=margin(m,p,w) Kh= 4.0002 r=41.5332 wg=1.4142 wc=0.6118 计算对数幅值稳定裕度 Lh=20*log10(Kh),控制系统的频域分析,使用cloop命令绘制单位反馈时闭环系统频率特性曲线，如图所示。,ncloop,dcloop=cloop(num,den) ; %求闭环传递函数的分母多项式向量和分子多项式向量 mc,pc,w=bode(ncloop,dcloop); %计算闭环幅值和相角向量 subplot(2 1 1) %分割图形窗
24、口为21，选中图形区域2 plot(w, mc) %绘制闭环幅频特性曲线 subplot(2 1) %分割图形窗口为21，选中图形区域2 plot(w,pc) %绘制闭环相频特性曲线,控制系统的频域分析,注：在利用MATLAB自动绘图命令bode(num,den) 绘制的频率特性图形窗口中，进行适当的操作可以获得MATLAB自动提供的系统开环频率特性的特征量以及对应的闭环系统是否稳定等信息。 (1) 将光标置于频率特性曲线上。单击鼠标，MATLAB将自动用“ ”标注对应的点，并显示其频率特性信息：频率和对应的幅频特性或相频特性之值；拖动鼠标，沿频率特性曲线移动光标，显示的信息将随光标位置变化。
25、 (2) 光标置于频率特性图的其他位置。右击，MATLAB显示功能选项菜单，包括坐标轴的属性设置、给图形加画网格线等。其中“characteristics”选项可以用来在特性曲线上标注 、 及 等频域性能指标。将光标移到这些点上，MATLAB将显示对应的频率值、幅值稳定裕度、相角稳定裕度、频率特性峰值及闭环系统是否稳定等信息。,根轨迹分析方法,闭环传递函数是控制系统最常用的数学模型之一，是系统结构和参数的数学描述，反映了控制系统的全部特征。其中稳定性取决于闭环系统的极点，稳定系统的瞬态性能和稳定性能则取决于闭环零点和极点在复平面上的分布情况。控制系统的根轨迹分析就是利用根轨迹图分析系统性能及参
26、数变化对系统性能的影响。,II. PID控制器的设计,PID(比例、积分、微分)控制器是基于经典控制理论的一种控制策略，其算法简单实用，PID控制并不要求受控对象的精确数学模型，这使得PID控制在工业生产过程控制中，应用十分广泛。 一. PID控制器的传递函数 1. 连续PID控制器的传递函数 如图6.1所示，连续PID控制器的一般表达式为(6.47) 式中，比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别是对系统误差信号e(t)及其积分 与微分 的加权系数。,PID控制器设计,PID控制器通过对误差信号e(t)的加权计算，得到控制信号u(t)，驱动受控对象，使得误差e(t)按减少的方向变化，从而
27、达到控制要求。 对式(6.47)作拉普拉斯变换，整理后，得到连续PID控制器的传递函数(6.48) 式中，Kp是比例系数，Ti= 是积分时间常数，Td= 是微分时间常数。 当Ti，Td=0时， ，这叫比例(P)控制器； 当Td=0时， ，这叫比例积分(PI)控制器； 当Ti时， ，这叫比例微分(PD)控制器； 当Ti，Td0时， ，这叫比例积分微分(PID)控制器。 显然，Kp、Ti、Td三个参数一旦确定，PID控制器的性能也就确定下来。,PID控制器设计,为避免纯微分运算，常常用一阶超前环节去近似纯微分环节，PID控制器的传递函数为(6.49)式中，N时，则为纯微分运算。实际中，N不必过大，
28、一般N=10，就可以逼近实际的微分效果。,PID控制器设计,二. PID参数对控制性能的影响 前已述及，PID控制器的Kp、Ti、Td三个参数的大小决定了PID控制器的比例、积分、微分控制作用的强弱。下面举例分别分析Kp、Ti、Td三个参数中一个参数发生变化而另两个参数保持不变时，对系统控制性能的影响。【例6.4】 某电机转速控制系统如图6.19所示，采用PID控制器。试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析Kp、Ti、Td三个参数对控制性能的影响。,PID控制器设计,1. 比例系数Kp对控制性能的影响采用比例控制，即当比例系数Kp分别取1、3、5，且Ti，Td=0时，根据图6.19绘制该系统的阶跃响
29、应曲线，其MATLAB程序如下： s=tf(s); G1=59/(s+59); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1); G3=23647/(s+599); G4=5.2; G=G12*G3*G4; for Kp=1:2:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118);step(Gc),hold on end axis(0,0.2,0,130); %该语句划定横坐标范围为0,0.2，纵坐标范围为0,130 gtext(Kp=1); gtext(Kp=3); gtext(Kp=5);,PID控制器设计,上述程序运行后，在只有比例(P)控制作用下，系统的阶跃响应曲线
30、如图6.20所示。,由图6.20可知，随着比例系数Kp的增加，闭环系统响应的幅值增大，超调量加大，系统响应速度加快，同时会减少稳态误差，但不能消除稳态误差。经仿真调试，若Kp19时，系统的阶跃响应曲线变为发散型，闭环系统不稳定。也就是，比例系数Kp的无限增加，会使系统不稳定。,PID控制器设计,2积分时间常数Ti对控制性能的影响采用PI控制，即当固定比例系数Kp=1，积分时间常数Ti分别取0.03、0.05、0.07时，根据图6.19绘制该系统的阶跃响应曲线，其MATLAB程序如下： s=tf(s); G1=59/(s+59);G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1)
31、; G3=23647/(s+599); G4=5.2; G=G12*G3*G4; Kp=1; for Ti=0.03:0.02:0.07PIGc=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);Gc=feedback(PIGc*G,0.0118);step(Gc),hold on end axis(0,0.3,0,140); gtext(Ti=0.03); gtext(Ti=0.05); gtext(Ti=0.07);,PID控制器设计,上述程序运行后，在只改变积分时间常数Ti的作用下，系统的阶跃响应曲线如图6.21所示。,由图6.21可知，随着积分时间常数Ti的增加，闭环系统响应的超调量降低，系统响应速度
32、稍有变慢。积分环节的主要作用是消除系统的稳态误差。,PID控制器设计,3. 微分时间常数Td对控制性能的影响 采用PID控制，即当固定比例系数Kp=0.01，Ti=0.005，微分时间常数Td分别取10、60、110时，根据图6.19绘制该系统的阶跃响应曲线，其MATLAB程序如下：,s=tf(s); G1=59/(s+59);G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1); G3=23647/(s+599);G4=5.2; G=G12*G3*G4; Kp=0.01;Ti=0.005; for Td=10:50:110PIDGc=tf(Kp*Ti*Td Ti 1,Ti 0)
33、;Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118);step(Gc),hold on end axis(0,15,0,110); gtext(Td=10); gtext(Td=60); gtext(Td=110);,PID控制器设计,上述程序运行后，在只改变Td的作用下，PID控制系统的阶跃响应曲线如图6.22所示。,由图6.22可知，随着微分时间常数Td的增加，闭环系统响应的响应速度加快。微分环节的主要作用是提高系统的响应速度。由于该环节对误差的导数(即误差变化率发生作用)，它能在误差较大的变化趋势时施加合适的控制，因此微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。,PID控制器设计
34、,三. PID控制器的设计 PID控制器的设计实际上就是PID控制器的比例系数Kp、积分时间常数Ti、微分时间常数Td三个参数的确定，本节着重介绍如何采用Ziegler-Nichols经验整定公式整定PID参数，也就是PID控制器的设计。 1. Ziegler-Nichols经验整定公式 Ziegler(齐格勒)和Nichols(尼柯尔斯)在1942年提出了PID参数的经验整定公式。这个公式是针对受控对象模型为带延迟的一阶惯性传递函数提出的，即(6.57) 式中，K为比例系数，T为惯性时间常数， 为纯延迟时间常数。在实际过程控制系统中，大多数受控对象模型可以近似转换成式(6.57)这样的带延迟
35、的一阶惯性传递函数。其近似转换方法有多种，其中比较好的方法就是，在获取受控对象阶跃响应数据后，用最小二乘拟合方法拟合出系统的模型参数K、T、t,由于很难获取被控对象的精确数学模型，所以用理论计算得到的PID参数应用到实际系统后，控制效果不会很好，甚至引起振荡。 Ziegler-Nichols（齐格勒尼柯尔斯）是一种工程整定方法，可以在不知道对象模型的前提下，确定PID参数。齐格勒尼柯尔斯调节律有两种方法，其目标都是使闭环系统在阶跃响应中，达到25%的最大超调量。,PID控制器设计,Ziegler-Nichols经验整定公式见表6.1。由表可知，设计PID控制器的方法有两种。 第一种方法是，如果
36、已知受控对象传递函数为 类型，即已知由阶跃响应整定的参数(包括比例系数K、惯性时间常数T、纯延迟时间)，通过查表，可计算出PID控制器的三个参数Kp、Ti、Td。这种方法适合式(6.57)这种传递函数类型和可近似转换成式(6.57)的受控对象。,PID控制器设计,需要说明是，Ziegler-Nichols经验整定公式适合于 中比值 范围为：0.1 1。如果比值 过大，则表明系统的时间延迟很大，在控制中称为大时间延迟系统，对这样的系统可适当予以补偿，Smith补偿器就是一种比较有效的方法。 第二种方法是，如果已知受控对象频域响应参数(增益裕量Kc、剪切频率 ，则 )，那么通过表6.1中Ziegl
37、er-Nichols经验整定公式，即可计算出PID控制器的三个参数Kp、Ti、Td。这种方法简单实用，因为一旦提供了受控对象的传递函数G(包括非式(6.57)这种类型)，就可用MATLAB提供的函数Gm,Pm,Wc=margin(G)直接求出增益裕量Kc和剪切频率Wc，再根据Ziegler-Nichols经验整定公式中的频域响应法整定参数Kp、Ti、Td即可。,第一法：,通过实验获取开环系统的阶跃响应曲线，通过S型曲线的转折点画一条切线，可以求得延迟时间t 和时间常数T,近似为带延迟的一阶系统,PID控制器公式：,t,补充知识,第二法：,闭环系统只采用比例控制作用，使Kp从0增加到临界值Kc。
38、,PID控制器公式：,Kc是被控对象频域响应的增益裕量,Tc,补充知识,PID控制器设计,2. PID控制器的设计举例【例6.5】 如图6.1，已知受控对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为(6.58)试用Ziegler-Nichols经验整定公式，分别计算P、PI、PID控制器的参数，并进行阶跃响应仿真。解：由该系统传递函数可知，K=2，T=30，t=10。可采用Ziegler-Nichols经验整定公式中阶跃响应整定法。PID控制器采用式(6.49)表示的模型，计算P、PI、PID控制器参数和绘制阶跃响应曲线的MATLAB程序如下：,PID控制器设计,K=2;T=30;tau=10; s
39、=tf(s); Gz=K/(T*s+1); np,dp=pade(tau,2); Gy=tf(np,dp); G=Gz*Gy; PKp=T/(K*tau) %阶跃响应整定法计算并显示P控制器 step(feedback(PKp*G,1),hold on PIKp=0.9*T/(K*tau); %阶跃响应整定法计算并显示PI控制器 PITI=3*tau; PIGc=PIKp*(1+1/(PITI*s) step(feedback(PIGc*G,1),hold on PIDKp=1.2*T/(K*tau); %阶跃响应整定法计算并显示PID控制器 PIDTI=2*tau; PIDTd=0.5*ta
40、u; PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTI*s)+PIDTd*s/(PIDTd/10)*s+1) step(feedback(PIDGc*G,1),hold on PIDKp,PIDTI,PIDTd %显示PID控制器的三个参数Kp、Ti、Td gtext(P); gtext(PI); gtext(PID);,上述程序部分语句注释： np,dp=pade(tau,2);该语句是把延迟环节 转换为二阶传递函数，并把其分子和分母分别放到np和dp中。 上述程序运行后，得到的P、PI、PID控制器分别是PKp、PIGc、PIDGc，即 PKp =1.5， ， (6.59) 式中，PID控制
41、器的参数为：Kp=1.8，Ti=20，Td=5.0，则PID控制器的直观表达式为(6.60) 在P、PI、PID控制器作用下，分别对应的阶跃响应曲线如图6.23所示。 由图6.23可知，用Ziegler-Nichols整定公式设计的P、PI、PID控制器，在它们的阶跃响应曲线中，P和PI两者的响应速度基本相同，因为两种控制器求出的Kp不同，两种控制的终值不同，PI比P的调节时间短一些，PID控制器的调节时间最短，但超调量最大。,PID控制器设计,PID控制器设计,【例6.6】 在图6.1中，已知受控对象为一个四阶的传递函数(6.61)试用Ziegler-Nichols经验整定公式，分别计算P、
42、PI、PID控制器的参数，并进行阶跃响应仿真。 解：该受控对象传递函数不是带延迟的一阶惯性环节，根据表6-1的Ziegler-Nichols经验整定公式，可采用频域响应来整定P、PI、PID控制器的参数，利用MATLAB提供的margin()函数计算受控对象的频域响应参数(增益裕量Kc、剪切频率 ， )，然后由表6.1计算P、PI、PID控制器的相应参数，并分别绘制受控对象串联P、PI、PID控制器后的阶跃响应曲线，PID控制器采用式(6.49)表示的模型，其MATLAB程序如下：,PID控制器设计,作业,PID控制器设计,s=tf(s); G=1/(0.1*s+1)4); Kc,Pm,Wc=
43、margin(G); %计算频域响应参数，增益裕量Kc和剪切频率Wc Tc=2*pi/Wc; PKp=0.5*Kc %频率响应整定法计算并显示P控制器 step(feedback(PKp*G,1),hold on PIKp=0.4*Kc; %频率响应整定法计算并显示PI控制器 PITI=0.8*Tc; PIGc=PIKp*(1+1/(PITI*s) step(feedback(PIGc*G,1),hold on PIDKp=0.6*Kc; %频率响应整定法计算并显示PID控制器 PIDTI=0.5*Tc; PIDTd=0.12*Tc; PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTI*s)+PI
44、DTd*s/(PIDTd/10)*s+1) step(feedback(PIDGc*G,1),hold on PIDKp,PIDTI,PIDTd gtext(P); gtext(PI); gtext(PID);,PID控制器设计,上述程序运行后，得到的P、PI、PID控制器分别是PKp、PIGc、PIDGc，即 PKp =2.0， ， (6.62) 式中，PID控制器的参数为：Kp=2.4，Ti=0.3142，Td=0.0754，则PID控制器的直观表达式为(6.63) 在P、PI、PID控制器作用下，分别对应的阶跃响应曲线如图6.24所示。,设计要求：用性能指标描述，主要包括 稳定性 稳态性能：控制精度（稳态误差）,r(t),0,t,r(t),c(),ess,c(t)max 输出的最大值r(t) 给定输入 % 最大超调量百分比,补充知识,误差带,超调量,0.9,0.5,0.1,tr,tp,ts,td,3. 动态性能,1)上升时间：系统输出由10%增长，第一次到达稳定值90%所需时间 tr,3)峰值时间 tp 4)调节时间 ts :整个过程所经历的时间,取 5%(有时也取2%)作为误差带. 相应曲线达到并不再超出误差带的最小时间,
