1、四年级上册教材解读 图形与几何双流县实验小学四年级教研组,“图形与几何”内容变化,一 名称的变化,实验稿：空间与图形 修订稿：图形与几何,1、点明了这部分内容的研究对象图形，既包括立 体图形也包括平面图形。,2、新标准分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的 运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角 刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。,3、这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推 理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程 中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。,二 内容的变化,课程内容的调整主要是对实验稿中文字表述不够清楚或比较生涩、整体结构不够协调、内
2、容安排不够合理的地方作一些调整，以进一步完善几何课程内容体系。,1、是在实验稿的基础上对空间观念的内涵进行更概括、更准确的描述,（一）、核心内容的调整,(1)“抽象”,(2)“想象”,(3)“描述”,(4)“画出”,例如，三角形、平行四边形、圆是二维的，直线是一维的，点是没有维的，是精确到极限位置的抽象概念。学生的几何学习要经历对现实物体的感觉和知觉的过程，并在这一过程中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小和位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立几何概念。,只有当学生能够以头脑中形成的表象为基本元素，展开想象和推理，学生的空间观念才能真正得到发展。学生在几何学习过程中的想象主要包括
3、：根据几何图形想象物体形状和大小；根据图形之间的联系想象图形的转化过程；根据展开图想象几何体的形状；想象现实空间的方位和物体之间的位置关系；想象图形的运动方式等。,这里的“描述”可以是用语言进行描述，也可以是用图形进行描述。主要内容有：描述图形的轴对称；描述图形的平移和旋转；描述图形的放大和缩小。,“画出”图形的过程中，学生同样需要借助表象和已有的经验进行数学地思考。画出几何图形主要包括画图表示学过的平面图形，组合图形，图形之间的关系，以及在方格纸上表示图形的位置，图形的运动和变化等。,实验稿：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能
4、根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,修订稿：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,2、首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生 几何直观能力。,几何直观的 教育价值,第一，有助于强化学生的数学理解。,第二，有助于启迪学生的解题策略。,第三，有助于促进学生的数学思考。,第四，有助于增强学生
5、的创新意识和实践能力。,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,（二）、具体内容变化,1删减的内容。,2降低要求的内容。,3增加的内容。,4进一步规范课程目标的表述。,“图形与几何”部分在结构上没有变化，只是 把实验稿中“图形与变换”改为“图形的运动”。,例如：第一学段新标准把根据“给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向”，改为根据“给定东、南、西、北四个方向中一个方向，能辨认其余四个方向”，并且只要求知道“东北、西北、东南、西南”这四个方向。,新标准在第二学段增加“知道扇形”的要求，使课程内容更加完
6、整，也有利于学生进一步丰富对圆的认识，加深对扇形统计图特点的理解。,新标准对实验稿中表述不够准确、清楚的目标进行了必要的修改，以使课程目标的表述更准确、规范、完整。例如，在第二学段，将“能区分直线、线段和射线”改为“结合实例了解线段、射线和直线”。,第二学段： 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 增加“知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。,教材分析,单元学习内容的前后联系,已学的相关内容 二年级下册 认识角及直角、锐角、钝角,本单元的主要内容 线段、射线、直线的认识 平行线和垂线的认识 平角、周角的认识 用量角器量角与画角,后续的相关内容 四年级下册 三角形的分类
7、三角形的内角和三角形三边关系等,教学目标,1、知识技能： 通过操作活动，认识线段、射线与直线，会用字母正确表示线段、射线与直线，渗透分类思想。认识平面上的平行线和垂线，结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交关系能用三角尺画平行线和垂线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。知道平角、周角，了解角 的大小之间的关系；会用量角器量指定角的度数，画指定度数的角。 2、数学思考：让学生观察、操作、想象、推理、归纳抽象线、角特征，形成概念。能进行有条理思考，比较清楚地表达自己的思考过程和结果，发展学生的空间观念，体会一些数学的基本思想。,3、问题解决：能用线与角的知识解决生活中的具体问题，
8、用数学思考方式解释生活中的现象，对结果作出合理分析和解释。 4、情感态度：积极主动参与操作活动，与他人合作，进行数学思考，推理，认识数学的价值。,教学重点、难点,重点：在实际生活情境中，理解平面上的平行线与垂线。能用三角尺画平行线和垂线，会用量角器画角。 难点 ：对直线、射线概念的理解，画平行线、垂线，量角 。,教学评价,内容：结合现实生活情境考查学生对知识的理解和数学思维水平的发展，结合学生的具体操作活动过程考查学生对数学技能的掌握，是否积累学习数学的经验和方法。形式：课堂教学评价为主、作业评价和单元练习评价为辅。,注意事项,1 让学生在操作活动中，认识较抽象的平面图形 2 在实际情境中，提
9、高学生应用数学的意识 3 鼓励学生在操作中进行数学思考，探索图形的一些特征 4.重视在多种活动中培养空间观念 ，推理能力。,课时安排,教学建议,1.经历“具体抽象概括符号化”的概念学习过程,通过实物观察，感受线的特点 认识从现实情境中抽象出来的线 用学生自己的语言描述三种线的特征并进行交流 用数学符号表示线的（读法）,1、学生在转动和画的过程中体会： 通过一点，能画无数条直线。 通过两点，只能画一条直线。 2、在看、想、比较的过程中体会： 两点之间线段最短 3、看一看，量一量 先估计再量，学生先猜一猜，然后通过测量数据判断，培养学生利用数据特征分析判断，作出结论的数学思维的习惯。,典型题例,判
10、断 过一（两）点能画一条直线。 一条直线5亿米。 数一数共有几条线段,2.结合具体情境和操作活动，认识平行线，会画平行线,结合具体情境感受平行线的抽象过程 借助多种操作活动辨认平行线 在交流中体会平行线在日常生活中的应用,画平行线,随意画一组平行线。 过一点画已知直线的平行线。 拓展：过点A画两条直线的平行线下图有哪些平行线？,3.结合具体情境和操作活动，认识垂直，会画垂线,结合具体情境感受直线相交与垂直的抽象过程,两条线的位置关系,平行 同一平面相交（垂直）不在同一平面,画垂线,随意画一组垂线。 过一点画已知直线的垂线。 体会：过直线外一点到直线的线段中垂线段最短拓展：过点A画两条直线的垂线
11、,4. 在实际情境中，提高数学应用的意识,多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中学习概念，是学习概念、应用概念的有效途径。,5.探索、发现一些简单的数学规律,教材没有出示结论性的语言，而是通过一系列的学习活动， 帮助学生逐步认识其 中的规律。 借助操作活动，体会点到直线垂线段最短的原理。,6. 借助操作活动认识平角和周角,在操作活动中，感知 图形旋转与角的关系 回顾已经认识的角，引出平角和周角 体会平角和周角的形成过程 交流日常生活中的平角和周角,典型题例,1周角=（ ）平角=（ ）直角 2 角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 3 判断 一个10度的角放在6倍的放大镜下看是60度平角是一条
12、直线。大于90度的角就是平角。 4 3:30时时针和分针成（ ）角。,7.在测量过程中，鼓励学生独立尝试度量角的大小， 会用量角器测量角的度数,鼓励学生用不同的工具 和方法度量角的大小 认识量角器，会用量角器度量角,8.借助工具画出指定的角,鼓励学生自主探索画角的基本方法 用量角器画指定度数的角 用三角板画特殊度数的角,量角、画角,重点突出“点点重合，线线重合”的量角方法。 通过实际操作，总结画角的方法。 通过测量，记住一副三角板的每个角的的度数。顺势拓展为用一副三角板可画出哪些度数的角？ 理解角的大小与边的长短无关。,拓展练习,第四单元 图形的运动,本单元的主要内容 简单图形经过平移、旋转的
13、变换形成复杂的图形 图形的平移与旋转90,单元目标：,知识技能：通过实例探索观察与动手操作，了解一个简单的图形经过旋转制作成复杂图形的过程；数学思考：对基本图形旋转形成的图案能作积极的反应，会运用图形旋转的知识解决问题。 问题解决：通过具体活动，能在方格纸上画出简单图形旋转90后的图形。情感态度：通过欣赏与操作，培养学生观察审美能力和动手操作能力。培养学生的空间观念和空间想象力。,教学重难点,重点：了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。 难点：能在方格纸上将简单图形旋转90。,单元学习内容的前后联系,本单元的主要内容 一个简单图形在旋转、平移的过程中，能形成一个较复杂的图形,后继学习的相
14、关内容 六年级上册 图形的变换 设计图案 数学欣赏,已学过的相关内容 三年级下册 认识对称、平移、旋转,教学建议,1.在操作过程中，让学生体会图形运动的特点。2.在图形的运动中，提倡不同的操作方法。3.鼓励学生设计制作美丽的图案。,课时安排建议：,本单元内容具有操作性的活动比较多，使用在评价学生学习的情况时，不仅要安排看图回答问题的内容，而且，也应设计一些学生动手操作的内容。如事先请学生准备一个简单的图形，要求学生在方格子上对此图形进行旋转或平移，并用自己的语言表述变换的过程。这样，在评价的过程中就可以发挥每个学生的积极性。,评价建议,1.通过观察和操作活动，认识图形运动的特点,收集图案进行展
15、示，让学生在欣赏中激发学习兴趣 通过观察了解由一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程 说清旋转点和旋转角度、旋转方向 鼓励学生在操作中体会旋转,A,O,A,B,O,图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向旋转 得到。,900,A,O,A,O,B,C,图形C可以看作图形B绕O点顺时针方向旋转 得到。,900,A,O,A,B,C,O,D,图形D可以看作图形C绕O点顺时针方向旋转 得到。,900,2.能在方格纸上，画出简单图形平移或旋转90后的图形,第六单元 方向与位置,教学内容,在方格纸上用数对确定物体的位置 根据方向和距离确定物体的位置 描述简单的路线图,单元学习内容的前后联系,本单元的主要内容 在
16、方格纸上用数对确定物体的位置 根据方向和距离确定物体的位置 描述简单的路线图,后继学习的相关内容 初中学习平面直角坐标系。,已学过的相关内容 一年级上册：前后、上下、左右；二年级上册学过：东、南、西、北方向，描述简单的路线图; 二年级下册：东南、东北、西南、西北方向，描述简单的路线图。,教学目标,知识技能：能在方格纸上用数对确定具体情境中的位置，能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置，会描述简单的路线图。 数学思考：在具体情境中，探索确定位置的方法，能比较清楚表达出某一物体的位置。 问题解决：通过具体活动，让学生把握数对与方格纸上点的对应关系以及理解方向、距离两个条件对确定位置的作用，并
17、进一步鼓励学生画出路线的简单示意图。 情感态度：培养学生由具体到抽象,由特殊到一般的数学认知规律，在解决问题的过程中认识数学的价值。,教学重难点,重点：学会用数对在坐标图上确定物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置。 难点：在现实生活中灵活运用不同方法确定位置，会比较清楚的描述简单的路线图。,评价建议:,本单元知识技能的评价要点是：在方格纸上用“数对”确定位置，能根据方向和距离确定物体的位置。在评价时，应注重在具体情境中考察学生的理解和应用，也可结合操作活动，让学生用自己的语言叙述如何确定物体的具体位置，使学生体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验，并重视学生在数学活动中所表现出来
18、的情感和态度。,课时安排建议:,教学建议:,1.结合具体情境，探索用数对表示位置的方法,结合具体情境说说图上同学在第几组第几个 能用“数对”表示位置，体会数对表 示位置的简洁性 根据“数对”确定现实中的位置,1 2 3 4 5,0,（1,2）,（5,5）,（2,4）,（3,1）,（4,2）,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,10,（11,2）,(4,3),(2,4),(0,5),(0,0),A B C D E G H J K,北京在北纬40，东经116.,2.在给定的坐标系中，能根据方向和距离确定物体的位置,鼓励学生探索确定位置的过程交流、分享确定位置的方法,30,大象馆在猴山的西偏北30 方向上。,60,大象馆在猴山的北偏西60 方向上。,易错题：,培养空间观念教学策略,创设情境 立足学生经验 重视实践操作 实践应用 有效利用现代信息技术 反思总结，提升思维,
