1、,重要结论：,连续的概念,（极值存在的必要条件）,1.积分公式,反对幂指三,三角函数代换.,求解步骤：,行列式的计算,三角法 ：,根据行列式的特点，利用行列式的性质，把它逐步化为三角行列式，然后求得其值。,降阶法 ：,利用行列式按行（列）展开法则降阶，把它降为较低阶的行列式，然后求解；通常此法需结合化简性质运用。,递推法 ：,通过降阶法建立起行列式与其同形的较低阶的行列式的关系式-递推关系式，然后由递推关系式求解其值。,三种常用方法,1、用初等变换求逆矩阵的方法:,2、用初等变换解矩阵方程:AX=B(其中A可逆)的方法:,3、用初等变换解矩阵方程:XA=B(其中A可逆)的方法:,初等变换的应用
2、：,4、用初等变换求矩阵的秩的方法:,1）将A用初等变换化为行阶梯矩阵；,2）R(A)=A的行阶梯矩阵的非零行数。,初等矩阵,由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵。,对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的 初等阵左乘矩阵A;对A施行一次初等列变换的结果等于 用一个相应的初等阵右乘矩阵A.,5、用初等变换求线性方程组的解,6、用初等变换求行列式,线性方程组,(一) 齐次线性方程组Ax=0 (1),设A是mn矩阵,则:,（1）齐次方程组(1)只有零解 (未知量的个数).,（2）齐次方程组(1)有非零解 (未知量个数).,有非零解的充要条件是它的系数矩阵行列式,有n个未知数n个方程的齐次线性
3、方程组,求解齐次线性方程组的一般步骤：, 对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵；, 由行最简矩阵写出对应的同解方程组；,令同解方程组中的自由未知量分别为 从而得出原方程组的全部解.,设矩阵A与矩阵B分别是非齐次线性方程方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵,则,(2) Ax=b有无穷多解,r(A)= r(B) n (未知量的个数).,r(A)= r(B)=n(未知量的个数).,(1) Ax=b有唯一解,(3) Ax=b有无解,r(A) r(B) (未知量的个数).,解非齐次线性方程组Ax=b的一般步骤为：,(2) 对增广矩阵B施行初等行变换化为行最简形矩阵；,(3)由行最简形矩阵写出同解方程组
4、；,(4)求出同解方程组的全部解。,(1) 对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵，观 察R(A)= R(B) ，,？,若R(A)R(B)，则方程组无解，解题完毕；,若R(A)= R(B) ，转向2）步；,CH9 随机事件及其概率,1. 基本概念,随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率,几何概率;事件的互不相容,事件的独立性.,A与B互不相容 AB= A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B),2. 事件间的基本运算,注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立,3. 概率的计算方法, 直接计算,注:放回抽样,不放回抽样, 利用公式,条件概率公式,乘法公式,加法公式,分子分母针对同一样本空间.,重要技巧,减法公式,贝叶斯公式,全概率公式,(1)两事件相互独立,若试验E单次试验的结果只有两个A, ，,且P(A)=p保持不变，将试验E在相同条件下独立地 重复做n次，也称为n重伯努利概型， 简称伯努利概型,伯努利(Bernouli)概型,伯努利定理,设在一次试验中，,事件,发生的概率为,则在n重伯努利试验中，,事件A恰好发生k次的概率为,
