1、第 1 页 共 8 页8 x（s）y（cm 2）O 488 x（s）y（cm 2）O 488 x（s）y（cm 2）O 488 x（s）y（ cm2）O 482018-2019 学年度第一学期期末考试九年级数学（试题卷） 2016.1一、选择题(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1.如果一个一元二次方程的根是 x1x 21 ，那么这个方程是( )A(x 1) 20 B(x 1) 20 Cx 21 Dx 2102.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是()A平均数是 80 B极差是 15 C中位数是 75 D方差是 253.已
2、知O 的半径是 5，直线 l 是 O 的切线，P 是 l 上的任一点，那么下列结论正确的是()A 0OP5 B OP5 C OP5 D OP54.二次函数 yx 22x 3 的图像的顶点坐标是 ()A(1，2) B(1，6) C(1，6) D( 1，2)5.已知圆锥的底面半径为 3cm，母线为 5cm，则圆锥的侧面积是()A30 cm 2 B15 cm2 C cm2 D10cm 21526.若关于 x 的一元二次方程 x22x k0 没有实数根，则 k 的取值范围是()Ak1 Bk 1 Ck 1 Dk17.如图，在 RtABC 中，ACB90 ，BC 1，AB2 ，下列结论正确的是()Asin
3、A BtanA CcosB DtanB12 38.如图，O 的直径 CD5cm，弦 ABCD，垂足为 M，OMOD 35则 AB 的长是()A2 cm B3cm C4cm D2 cm3 59.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4cm， 动 点 P、 Q 同 时 从 点 A 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 分 别 沿A B C 和 A D C 的 路 径 向 点 C 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 x(单 位 ： s)， 四 边 形 PBDQ 的 面 积 为 y(单 位 ：cm2)， 则 y 与 x(0x 8 )之 间 的 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示为 (
4、)A B C D10.如图，在ABC 中，ABAC 10，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且CBF A，tan CBF ，则 CF 的长为()12 13A B C D52 123 125 5ABCA（第 7 题） （第 8 题）QPD CBA（第 9 题） （第 10 题）BCDEFO第 2 页 共 8 页条形统计图 扇形统计图二、填空题(本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分)11.方程 x22 x 的根为 12.一元二次方程 x23x 10 的两根是 x1，x 2，则 x1x 2 13.如图，ABC 中，DE BC， DE2，AD
5、4，DB 6，则 BC 14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度是 1 ，堤坝高 BC50m，则 AB 3m15.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， ABD58，则BCD 的度数为 16.若二次函数 yax 23x a 21 的图象开口向下且经过原点，则 a 的值是 17.如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的 上，若 OA1cm ，12，则 EF的长为 cm EF18.ABC 中， ACB120 ，ACBC 3，点 D 为平面内一点，满足ADB60，若 CD 的长度为整数，则所有满足题意的 CD 的长度的可能值为 三、解答题(本大题共 10
6、小题，共 84 分)19.(本题 8 分) 解下列方程：(1) (x3) 25( x3)； (2) x24x2020.(本题 8 分) 为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补画完整(2)求每天参加户外活动时间达到 2 小时的学生所占调查学生的百分比(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少（第 15 题） （第 17 题）F EC BAO21（第 13 题） （第 14 题）第 3 页 共 8 页ABDCFE21.(本题 8 分) 小张、小王和另
7、两名同学一起去看电影寻龙诀 ，小张买到 4 张座位相连的电影票，座位号顺次为 8 排 3、4、5、6 座现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程） 22.(本题 8 分) 如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F(1)ABE 与ADF 相似吗？请说明理由(2)若 AB6，AD12，BE8，求 DF 的长23.(本题 8 分) 如图，AB 是 O 的直径，AC 、DC 为弦， ACD60，P 为 AB 延长线上的点， APD30(1)求证：DP 是 O 的切线(2)若O 的半径为 3cm，求图
8、中阴影部分的面积 24.( 本题 8 分)如图，小明从 P 处出发，沿北偏 东 60方向行驶 200 米到达 A 处，接着向正南方向 行驶一段时间到达 B 处在 B 处观测到出发时所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时 P、B 两点相距多少米？（精确到 1 米，参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75，1.41， 1.73）2 325.(本题 8 分) 如图，RtABC 中， C90 o，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆，交 BC 边于点 D，与 AC 边相切于点 E(1)求证：BE 平分ABC；(2)若 CDBD12，AC4，求 CD
9、的长26.(本题 8 分) 某饰品店以 20 元/ 件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期 30 天的销售，销售结束后，得知日销售量 P(件) 与销售时间 x(天)之间有如下关系：P2x 80(1x30)；又知前 20 天的销售价格 Q1(元/ 件) 与销售时间 x(天)之间有如下关系：Q 1 x30(1x20)，后 1012天的销售价格 Q2 则稳定在 45 元/件第 4 页 共 8 页(1)试分别写出该商店前 20 天的日销售利润 R1(元)和后 10 天的日销售利润 R2(元) 与销售时间 x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这 30 天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出
10、这个最大利润值（注：销售利润销售收入购进成本）27.(本题 10 分)如图，点 A(10，0)，B( 6，0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CDAB，CDA90点 P 从点 Q(8，0) 出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒(1) 求点 C 的坐标(2) 当BCP 15时，求 t 的值(3) 以 PC 为直径作圆，当该圆与四边形 ABCD 的边(或边所在的直线 )相切时，求 t 的值28.(本题 10 分)如图，一抛物线经过点 A(2，0)，点 B(0，4) 和点 C(4，0)，该抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的函数关系式及顶点
11、D 坐标(2) 如图，若 P 为线段 CD 上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAB 的面积的最大值和此时点 P 的坐标(3)过抛物线顶点 D，作 DEx 轴于 E 点，F( m，0) 是 x 轴上一动点，若以 BF 为直径的圆与线段DE 有公共点，求 m 的取值范围864224615 10 5 5 10 15yxOMPDCBADA B O QCyxPDA B O QCyxP（备用图）第 5 页 共 8 页34 5 643 5 653 4 663 4 5小张抽取：小王抽取：20152016 学年第一学期九年级数学期末考试答案及评分标准 2016.1一、选择题：(本大题
12、共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)11. x10，x 22 123 135 14100 1532 161 17 183、4、5、623三、解答题：(本大题共 10 小题，共 84 分)19. (1)解：(x3)( x35)02 分 (2)解：x 2 分x13，x 224 分 x12 ，x 22 4 分6 620. (1)画图正确 2 分(2)850100%16% 4 分(3)户外活动的平均时间 1.18( 小时) 8100.5
13、 201 121.5 8250分21. 用画树状图法表示：4 分结果为(3，4)(3 ，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4 ，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6 ，3)(6，4)(6，5) 共有 12 种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4 ，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共 6 种. 6 分P(相邻座位) 8 分612 1222. (1) DFAE AFD90 1 分矩形 ABCD，B90AFD 2 分ADBC DAEAEB 3 分ABEDFA； 4 分(2) AB6，BE8，B 90 AE10 5 分ABEDFA 即 7 分ABDF AEAD 6DF 1012D
14、F7.2 8 分23. (1)证明：连接 OD ACD60 AOD120，BOD60 1 分APD30 ODP 90 即 PDOD 2 分PD 是O 的切线 . 3 分(2) 在 RtPOD 中，OD3cm， APD30 PD3 4 分3图中阴影部分的面积 33 32 6 分12 3 16 . 8 分3224.解：过点 P 作 PHAB 于 H， 1 分第 6 页 共 8 页在 Rt APH 中，AP 200， PAH60，PH 100 4 分3在 Rt PBH 中，PH100 ， B37 ， sin37 5 分3PHPBPB 288(米) 7 分PHsin37 1001.730.60答：P、
15、B 两点相距约 288 米. 8 分25. (1)证明：连接 OEOEOB OEB OBE 1 分AC 与O 相切 OEAC，即OEA 90 2 分C OEA90 OEBCOEBEBC 3 分OBEEBC 即 BE 平分ABC 4 分(2)过 O 作 OFBC 于点 F，连接 ODODOB DFBF 5 分CDBD12 CDDFFB四边形 OECF 为矩形 CFEOOEBDOD OBODB 为等边三角形 ABC60 6 分AC4 BC 7 分CD BC 8 分1326. (1)根据题意，得R1P( Q120)(2x80)( x30)20x 220x800 2 分12R2P( Q220)(2x8
16、0)(4520) 50x20004 分(2)当 1x20 时，R 1(x10) 2900，当 x10 时， R1 的最大值为 900， 5 分当 21x30 时，R 250x2000， 6 分R2 的值随 x 值的增大而减小，当 x21 时，R 2 的最大值是 950， 7 分950 900，在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为 950 元 8 分27.(1)BOC 90， CBO 45， BCOCBO45， 1 分B(6，0) ，OCOB6， C(0，6)； 2 分(2)当点 P 在点 B 右侧时，BCO45，BCP15，POC30，OP2 t182 4 分3 3当点 P 在点 B
17、左侧时，BCO45，BCP15，POC60，OP6 t286 6 分3 3综上所述：t 的值为 82 或 86 .3 3(3)由题意知，若该圆与四边形 ABCD 的边相切，有以下三种情况：当该圆与 BC 相切于点 C 时，有BCP 90， 第 7 页 共 8 页从而OCP45，得到 OP6，此时 PQ2，t 2； 7 分当该圆与 CD 相切于点 C 时，有 PCCD，即点 P 与点 O 重合，此时 PQ8，t8； 8 分当该圆与 AD 相切时，设 P(8t ，0) ，设圆心为 M，则 M( ，3)，半径 r8 t2作 MH AD 于点 H，则 MH (10)14 ，8 t2 t2当 MH2r
18、2 时，得(14 )2( )23 2，解得 t17.1 10 分t2 8 t2t 的值为 2 或 8 或 17.128. (1)由题意设 ya(x2)( x4) ，把(0，4)代入得 a 1 分12该抛物线的解析式为 y (x2)(x4) (x1) 2 2 分121292顶点 D 的坐标为(1， )； 3 分92(2)设直线 CD 的函数关系式为 ykxb，把 C(4，0) ，D(1 ， )代入得 k ，b69232直线 CD 的函数关系式为 y x6 4 分32则可设点 P 的坐标为(a， a6) ，由题意得32四边形 PMAB 的面积 24 ( a64) a 121232 a25a4 (a
19、 )2 5 分3434103373当 a 时，四边形 PMAB 的面积最大，最大面积为 ， 6 分103373此时点 P 的坐标为( ，1). 7 分103(3)设该圆圆心为 G( ，2)，则 r2 4.m2 m24当点 F 在点 E 左侧且该圆与 DE 相切时，d1 ，由 dr 得(1 )2 4，解得 m3. 8 分m2 m2 m24当点 F 在点 E 右侧且该圆经过点 D 时，过点 G 作 GK y 轴，交 DE、y 轴于点 H、K，第 8 页 共 8 页由 GK2KB 2r 2GH 2GD 2 得( )22 2( 1) 2( )2，解得 m ，9 分m2 m2 52 134综上，m 的取值范围为3m 10 分134
