1、 1函数的基本知识与一次函数的初步认识一 次 函 数一：函数的定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是_，常量是vtstst_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，就说 y 是 x 的函数。那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量。要注意的是：自变量 x 的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域* 判断
2、 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应。例题：下列函数 y=x 、y=2x-1 、y= 、y=2 -1-3x、y=x 2-1， 中，是函数的有（ ）1x 12=+yxA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个例：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）A、y= B、y= C、y= D、y= 21224x2x例 ：函数 中自变量 x 的取值范围是_。5yx3.函数的三种表示方法（1）解析法：用函数表达式表示函数， , ，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简tm6=2085.VS1xy=称函数式，用函数表达
3、式表示函数的方法叫解析法此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值例:求下列当 时的值4=x（1） （2）2y 1+=xy2（2）列表法：有时候把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法 课本 p144 表 5-4（3）我们还可以用图像来表示函数 课本 p144 图 5-3课堂练习1、下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A、 B、C、 D、2、下列解析式中，y 不是 x 的函数是（ ）A、y+x=0 B、|y|=2xC、y=|2x| D、y=2x 2+43.已知ABC 的底边 BC 上的高线长是 6 厘米。
4、当 BC 的长改变时，三角形的面积也将改变（1）若ABC 的底边 BC 的长为 （cm）,则ABC 的面积 y（ ）可表示为 x2cm（2）当底边长从 12cm 变化到 3cm 时，三角形的面积从 变化到 22cm4.某市民用电费的价格是 0.538 元/千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，应付电费为 y 元，则 y 关于 x 的函数式是 ，当 x=40 时，函数值是 ，它的实际意义是 。若某用户的用电量为 65 千瓦时，则该用户应付电费为 5、一个游泳池内有水 300 ，现打开排水管以每时 25 的排出量排水。3m3m（1）写出游泳池内剩余水量 Q 与排水时间 h 的函数关系式：t（2）写出自变
5、量的取值范围；3（3）开始排水后 5h 末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 时，已经排水多少小时？3m6在国内投寄平信应付邮资如下 表：（1）y 是 x 的函数吗？为什么？（2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值7、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是_。8、平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 _二：一次函数1概念： 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0
6、 时，称 y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数)（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数 k 和常数项 b 的值各是多少？（1） （2） （3） （4
7、） rC=20+xyv20t=()xy32=信件质量 x（克） 0x20 0x40 0x60邮资 y（元） 0.80 1.60 2.404（5） ()xs0=例 ： 下 列 函 数 中 ， 一 次 函 数 是 （ ）A y=8x+1 B y=8x2 C y=8x2+1 xy8例 ： 下 列 函 数 中 ， 是 一 次 函 数 的 是 （ ）A y=x2+2 B y 2C y=kx+b（ k、 b 是 常 数 ） D 1x=课堂练习：1.如果 是一次函数，则的值是（ ）213myxA、1 B、1 C、1 D、 22.函数 y=2x+3，当 x=1 时，y 的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、
8、53.若 是正比例函数，则 b 的值是_23yxb二：求一次函数的表达式：待定系数法例：已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=5,；当 x=1 时，y=2.求这个一次函数的表达式5练习：已知函数 。当 x= 时，y=1，求常数项 bbxy+=22已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=4 时，y=9；当 x=6 时，y=1.求（1）这个一次函数的表达式和自变量的取值范围（2）当 时，函数 y 的值21=（3）当 y=7 时，自变量 x 的值（4）当 y0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k+=bxy有一根直尺的短边长 2cm，长边长 10cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm如图，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合； 将直尺沿 AB 方向平移（如图） ，设平移的长度为 xcm（ 0x10 ） ，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 Scm2（1）当 x=0 时（如图） ，S= ；（2）当 0x4 时（如图） ，求 S 关于 x 的函数关系式；（3）当 4x6 时，求 S 关于 x 的函数关系式；（4）直接写出 S 的最大值11
