1、 第 1 页 共 27 页 一元一次不等式应用题1初一数学一元一次不等式应用题1、某宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间，一旅游团有 48 人，若全部安排在 1 楼，每间住 4人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？设宾馆一楼有 X 个房间,则二楼房间为 X+5 间旅游团有 48 人，若全部安排在 1 楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满，所以9.67 元，设甲地到乙地的路程为 xkm，则有解：设甲地到乙地的路程为 xkm，依题得答：从甲地到乙地的路程大约为大于 13km 且不
2、超过 14km。例 3. 每期初中生发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读 5 页，9 天读不完，第10 天剩不足 5 页，如果他每天读 23 页，那么 2 天读不完，第 3 天剩不足 23 页，试问初中生每期有多少页？（页数为偶数）分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。解：设初中生每期有 x 页，依题意得答：初中生每期有 48 页。例 4. 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。（1）甲数的 8%与乙数的 10%的和是甲、乙两数的和的 9%。（2）火车的速度是汽车速度的 3 倍，它们的速度之和为 380km/h。第 3 页 共 27 页 一
3、元一次不等式应用题3（3）甲、乙两个玩具进价一共 55 元，甲玩具售出亏 10%，乙玩具售出赚 20%，一共卖得 65 元。分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有 2 个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有 2 个等量关系，则可列方程组。解：（1）设甲数为 x，乙数为 y，则依题得：（2）设汽车速度为 x km/h，火车速度为 y km/h，依题得：（3）设甲玩具进价为 x 元，乙玩具进价为 y 元，依题意得例 5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计 40 万元，每年付利息 2.95 万元，甲种贷款年利率为 7%，乙种贷款年利率为
4、8%，求两种贷款各多少万元？分析：找到两个等量关系，甲贷款乙贷款40 万元甲贷款利息乙贷款利息2.95 万元解：设向银行贷款甲、乙两种分别为 x 万元，y 万元，依题意得解之得答：甲、乙两种贷款分别为 25 万元，15 万元。例 6. （探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上每人门票价 5 元 4.5 元 4 元某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付 486 元。（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？分析：要求两班各有多
5、少人，也就是有 2 个未知数，要找两个等量关系：甲班人数乙班人数103，甲班以班为单位付门票钱乙班以班为单位付门票钱486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为 x 人，乙班人数为 y 人，由于 xy，x+y=103，则可能出现第一种情况，51x100，1y50第二种，51x100，51y100第三种，x100，1y50不可能出现，x100，y100 或 1x50，1y50分三种情况列方程组。解：（1）486410374（元），可以节约 74 元。（2）设甲班学生有 x 人，乙班学生有 y 人，由于第 4 页 共 27 页 一元一次不等式应用题4xy，x+y=103
6、a. 若 51x100，1y50，则得b. 若 51x100，51y100，则得c. 若 x100，1y50，则得与 x100 及 1y50 矛盾。故甲班学生人数为 58 名，乙班学生人数为 45 名。例 7. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开 4 个进水管时，需 5 小时注满水池，当打开 2 个进水管时，需 15 小时才能注满水池，现要在 4 小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在 4 小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可
7、以消去其他二个未知量。解：设每个进水管 1 小时的注水量为 a，排水管 1 小时的排水量为 b，若想在 4 小时内注满水池，要打开 x 个进水管，依题意得由得，4a-b=6a-3b则 a=b 把代入得由于水管的个数不能为分数，所以至少打开 5 个进水管，才能在 4 小时内将水池注满。【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 某商店以每台 7000 元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利销售价进价）不少于 600 元，但上级规定不得超过销售价的 20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？第 5 页 共 27 页 一元一次不等式应用题52. 幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分 3 件，还余
8、77 件，若每人分 5 件，那么最后一个人得到的少于 5 件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？3. 乘某城市的一种出租车起价 10 元，（在 5km 以内）达到或超过 5km 后，每增加 1km加价 1.2 元，（不足 1km 部分按 1km 算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2 元，从甲地到乙地路程有多远？4. 甲、乙两商店共有练习本 200 本，某日甲店售出 19 本，乙店售出 97 本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每 20 秒钟相遇 1 次，如果按同方向
9、骑，那么每 100 秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为 400 米，问各人的速度为多少？6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？第 6 页 共 27 页 一元一次不等式应用题6【试题答案】1. 不少于 7600 元，不多于 8750 元2. 有 39 人，玩具 194 件，或有 40 人，玩具 197 件，或有 41 人，玩具 200 件。3. 大于或等于 10km 且小于 11km4. 甲店有 61 本，乙店有 139 本
10、5. 12 米/秒，8 米/秒6. 360 米做上衣，240 米做裤子，共能生产 240 套运动服。元一次不等式组应用题分两类：（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量；（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量；（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量例 1：某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是？分析：此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。解：设这个数为 x2x+5=9所以此数小于 9。例 2：一个长方形足球场的长为 X 米，宽为 70 米，如果它的周长大于 350 米，面积小于7560 平方米，求 X 的取值范围，并判断这个球场是否可
11、以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 米之间，宽在 64 至 75 米之间。）解：2（70+x)35070x=60解得：x=55/3所以 x 至少为 19例 4：某宾馆一楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，每间 4 人，房间不够，每间 5 人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间 3 人房间不够，每间 4 人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？分析：此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房，设其中一个量，用这个量表示另一个量解；设一楼客房有 x 间，则二楼客房有（x+5）间根据题意列不等式组为：4x483(x+5)48解得：9.6X5
12、因为小朋友的人数为整数，所以 X 的取值有 2 个，分别是 6 人和 7 人。 当 6 个小朋友时，玩具总数 22 件，前 5 个每人分 4 件，最后 1 人得 2 件； 当 7 个小朋友时，玩具总数 25 件，前 6 个每人分 4 件，最后 1 人得 1 件。 举一反三1、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成 8 个组，如果每组人数比预定人数多 1 名，那么战士人数将超过 100 人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗，就剩下 8 颗；如果每只猴子分 5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5 颗。问猴子有多少第 11
13、 页 共 27 页 一元一次不等式应用题11只，花生有多少颗？4、 把 一 些 书 分 给 几 个 学 生 ， 如 果 每 人 分 3 本 ， 那 么 余 8 本 ； 如 果 前 面 的每 个 学 生 分 5 本 ， 那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3 本 。 问 这 些 书 有 多 少 本 ？ 学 生有 多 少 人 ？5、 某 中 学 为 八 年 级 寄 宿 学 生 安 排 宿 舍 ， 如 果 每 间 4 人 ， 那 么 有 20 人 无 法安 排 ， 如 果 每 间 8 人 ， 那 么 有 一 间 不 空 也 不 满 ， 求 宿 舍 间 数 和 寄 宿 学 生 人数 。6、将不足
14、40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？第 12 页 共 27 页 一元一次不等式应用题127、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。（1） 如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
15、典型例题（积分问题）例 1、某次数学测验共 20 道题（满分 100 分） 。评分办法是：答对 1 道给 5 分，答错 1 道扣 2 分，不答不给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？设答对 x 题，则答错 20-1-x=(19-x)题。 5x-(19-x)*1=80 解得 x=16.5，因为题数是整数，所以 x=17 所以至少要答对 17 题。举一反三1、在一次竞赛中有 25 道题，每道题目答对得 4 分，不答或答错倒扣 2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分，至少要答对多少道题目？第 13 页 共 27 页 一元一次不等式应用题132、 一次知识竞赛共有 15
16、 道题。竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣 4分，不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？3、在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？ 典型例题（比较问题）例 1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买
17、全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是 240 元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？（1）甲旅行社的收费是：y1=240*0.5*x+240 乙旅行社的收费是：y2=240*0.6*(x+1) （2）因为两家旅行社收费一样，即： y1=y2 240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1) 120 x+240= 144x+144 x=4 当学生数为 4 时，两家旅行社的收费一样第 14 页 共 27 页 一元一次不等式应用题14举一反三1、李明有存款 600 元，王刚有存款 2000 元，从本月开始李明每月存款
18、500 元，王刚每月存款 200 元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？典型例题（行程问题）例 1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？120-50=70km70km/0.5小时等于 140公里后半小时必须以140km 每小时的
19、速度才能送到举一反三1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？第 15 页 共 27 页 一元一次不等式应用题152、王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？典型例题（车费问题）例 1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km
20、 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程超过多少 km? 设甲地到乙地的路程大约是 xkm, 据题意,得 160）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3
21、 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？17.为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？第 23 页 共 27 页 一元一次不等式应用题2318.为 了 改 善 城 乡 人 民 生 产 、 生 活 环 境 ， 我 市 投 入 大 量 资 金 ， 治 理 竹 皮 河
22、 污 染 ， 在 城 郊 建 立 了一 个 综 合 性 污 水 处 理 厂 ， 设 库 池 中 存 有 待 处 理 的 污 水 吨 ， 又 从 城 区 流 入 库 池 的 污 水 按 每 小 时a吨 的 固 定 流 量 增 加 .如 果 同 时 开 动 2 台 机 组 需 30 小 时 处 理 完 污 水 ， 同 时 开 动 4 台 机 组 需 10 小b时 处 理 完 污 水 .若 要 求 5 小 时 内 将 污 水 处 理 完 毕 ， 那 么 至 少 要 同 时 开 动 多 少 台 机 组 ？19.我市某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产A、B
23、 两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一件 B 种产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。20.（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元每件乙种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求
24、得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案21.（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1 810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1 880 元（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获得 18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699
25、 元问有几种进货方案？如何进货？第 24 页 共 27 页 一元一次不等式应用题2422.某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？23.商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
26、类 别 电视机 洗衣机进价（元/台） 1800 1500售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润 （利润售价进价）24.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性
27、地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？第 25 页 共 27 页 一元一次不等式应用题2525.2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型AB， A需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90B盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几
28、种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？26.某用煤单位有煤 吨，每天烧煤 吨，现已知烧煤三天后余煤 102 吨，烧煤 8 天后余mn煤 72 吨.(1)求该单位余煤量 吨与烧煤天数 之间的函数解析式；(2)当烧煤 12 天后，还yx余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？27.某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg 以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案。甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己
29、租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由28.一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的第 26 页 共 27 页 一元一次不等式应用题26进价和预售价如下表：（1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x
30、 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部29.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的 6 折优惠”.若到青岛的全票为 1000 元.（1）设学生人数为 x 人，甲旅行社收费为 y 甲 元，乙旅行社收费为 y 乙 元，分别写出两家旅行社的收
31、费表达式.（2）就学生人数 x，讨论哪家旅行社更优惠？30.一根长 20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm 的限度内，每挂 1质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.如果所挂物体的质量为 x，弹簧的长度是ycm。（1） 、求 y 与 x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2） 、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？31.某人点燃一根长度为 25的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5，设 xh 后蜡烛剩下的长度为 y。 （1） 、求 y 与 x 的函数关系式。 （2） 、几个小时以后，蜡烛的长度不足 10？手机型号 A 型 B 型 C 型进 价（单位：元/部） 900 1
32、200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300第 27 页 共 27 页 一元一次不等式应用题2732.一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以 40km/h 的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 y km 与时间 x h 的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面？（2）何时快艇行驶在轮船的前面？（3）哪一艘船先驶过 60km？哪一艘船先驶过100km？33.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有
33、一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？34.今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题：（1）分别写出当 0x100 和 x100 时，y 与 x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？
