1、2016-2017 学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）一、选择题1给出两个命题：p：|x|=x 的充要条件是 x 为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中的真命题是（ ）Ap 且 q Bp 或 q Cp 且 q Dp 或 q2命题“若 a0，则一元二次方程 x2+x+a=0 有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B2 C4 D不确定3给出下列三个结论：（1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，则命题“p q”为假命题；（2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则
2、x0 或 y0”；（3）命题“xR ，2 x0”的否定是“ xR，2 x0”则以上结论正确的个数为（ ）A3 B2 C1 D04下列命题中真命题是（ ）A命题“存在 xR，x 2x20”的否定是：“ 不存在 xR， x2x20”B线性回归直线 = x+ 恒过样本中心（ ， ） ，且至少过一个样本点C存在 x（0， ） ，使 sinx+cosx=D函数 f（x）= （ ） x 的零点在区间（ ， ）内5已知 0x ，则 0 是 x0 成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知 f（x）=a x 和 g（x） =bx 是指数函数，则“f（2）g（2） ”
3、是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设 a0，且 a1，则“函数 y=logax 在（0，+）上是减函数” 是“函数 y=（2a）x 3 在 R 上是增函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 “ab”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知命题 p：函数 y=ax+1 的图象恒过定点（0，1） ；命题 q：若函数 y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq C
4、pq Dpq10已知命题 p：xR，lnx+x2=0，命题 q： xR，2 xx 2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cp q Dpq11下列说法正确的是（ ）A “f（0） ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”12已知命题 p：xR，x2lgx ，命题 q： xR，x 20，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q） 是真命题 D命题 p（q）是假命题二、填空题13已知命题“
5、xR，|x a|+|x+1|2”是假命题，则实数 a 的取值范围是 14已知命题 p：方程 x2mx+1=0 有两个不等的正实数根；命题 q：方程 4x2+4（m2）x+m 2=0 无实数根；若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则下列结论：（1）p、q 都为真；（2）p、q 都为假；（3）p、q 一真一假；（4）p、q 中至少有一个为真；（5）p、q 至少有一个为假其中正确结论的序号是 ，m 的取值范围是 15若全称命题：“x（0，+） ，都有 a x1”是真命题，则实数 a 的取值范围是 16下列命题中，若 p、q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分
6、条件；若 p 为：xR，x 2+2x+20，则p 为：xR，x 2+2x+20；若椭圆 + =1 的两焦点为 F 1、F 2，且弦 AB 过 F 1 点，则ABF 2 的周长为 16正确命题的序号是 17矩形的对角线垂直平分改写成 pq 形的命题为 ，在命题 p，q，pq 中真命题是 三、解答题18已知 p：A= x|x 2|4，q：B= x|（ x1m ） （ x1+m ）0（ m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围19已知 p：A=xR |x2+ax+10，q：B=xR|x 23x+20，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20已知命题 p：关于
7、 x 的不等式 ax1， （a0，a 1）的解集是 x|x0，命题 q：函数 y=lg（x 2x+a）的定义域为 R，若 pq 为真 pq 为假，求实数 a 的取值范围21已知命题 p：方程 a2x2+ax2=0 在1，1上有且仅有一解命题 q：只有一个实数 x 满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围22设命题 p：函数 f（x）= 在（0，+）上是增函数；命题 q：方程 x2+ x+b2=0 有两个不相等的负实数根，若 pq 是真命题（1）求点 P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求 a+5b 的取值范围2016-2017 学年广西钦州市钦州港经济技术
8、开发区中学高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题1给出两个命题：p：|x|=x 的充要条件是 x 为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中的真命题是（ ）Ap 且 q Bp 或 q Cp 且 q Dp 或 q【考点】复合命题的真假【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案p 中，由绝对值得意义，考虑 x=0 的情况；q中可取特殊函数【解答】解：p 中 x=0 时有|x|=x，故 p 为假命题，p 为真命题，所以 p 或 q 一定为真命题；q 中若 f（x）= 在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故 q 为假命题，由真值表知 A、B、C
9、均为假命题故选 D2命题“若 a0，则一元二次方程 x2+x+a=0 有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B2 C4 D不确定【考点】四种命题【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论【解答】解：原命题为：“若 a0，则方程 x2+x+a=0 有实根”，因为方程的判别式为=14a，a0 时，0，方程 x2+x+a=0 有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程 x2+x+a=0 没有实根，则 a0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程 x2+x+a=0 有实根，则 a0”，因为
10、方程有实根，所以判别式=14a0，a ，显然 a0 不一定成立，故命题为假；否命题为：“若 a0，则方程 x2+x+a=0 没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若 a0，则方程 x2+x+a=0 没有实根”，方程的判别式为=14a，a0 时，0，方程 x2+x+a=0 有实根，故命题为假；故正确的命题有 2 个故选：B3给出下列三个结论：（1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，则命题“p q”为假命题；（2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x0 或 y0”；（3）命题“xR ，2 x0”的否定是“ xR，2 x0
11、”则以上结论正确的个数为（ ）A3 B2 C1 D0【考点】命题的否定【分析】根据命题的真假关系分别进行判断即可【解答】解：（1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，命题 q 为真命题，则命题“pq” 为真命题；（1）错误（2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x0 且 y0”；（2）错误（3）命题“xR ，2 x0”的否定是“ xR，2 x0”正确故选：C4下列命题中真命题是（ ）A命题“存在 xR，x 2x20”的否定是：“ 不存在 xR， x2x20”B线性回归直线 = x+ 恒过样本中心（ ， ） ，且至少过一个样本点C存在 x（0， ） ，使
12、 sinx+cosx=D函数 f（x）= （ ） x 的零点在区间（ ， ）内【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用全称命题与特称命题的否定判断 A 的正误；利用回归直线方程的特点判断 B 的正误；利用三角函数的值域判断 C 的正误；利用函数的零点定理判断 D 的正误；【解答】解：对于 A，由于特称命题的否定是全称命题，命题“ 存在 xR，x 2x20” 的否定是：“xR， x2x20” A 不正确；对于 B，线性回归直线 = x+ 恒过样本中心（ ， ） ，不一定过一个样本点，B 不正确；对于 C，sinx +cosx= ，x （0， ） ，x+ ，存在 x（0， ） ，使 sinx+co
13、sx= 不正确，即 C 不正确；对于 D，函数 f（x）= （ ） x 的零点在区间（ ， ）内，f（ ）= 0，f（ ）= 0，D 正确；故选：D5已知 0x ，则 0 是 x0 成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当 0x ，0sinx1，则不等式 0 等价为 ，即 sinx 1，即 xsin2x1，不等式 x0 等价为 x，即 xsinx1，0sinx1，若 xsinx1 ，则 xsin2x xsinx1，
14、即 xsin2x1 成立若 xsin2x1，不能推出 xsinx1 成立，故充分性不成立则 0 是 x0 成立的必要不充分条件故选：C6已知 f（x）=a x 和 g（x） =bx 是指数函数，则“f（2）g（2） ”是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：f（x）=a x 和 g（x）=b x 是指数函数，a0 且 a1，b0 且 b1，若“f（2）g（2） ”，则 a2b 2，即 ab，成立，若 ab，则
15、 f（2）g（2）成立，“f（2）g（2） ”是“a b” 的充分必要条件，故选：C7设 a0，且 a1，则“函数 y=logax 在（0，+）上是减函数” 是“函数 y=（2a）x 3 在 R 上是增函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若函数 y=logax 在（0，+）上是减函数，则 0a1，此时 2a0，函数 y=（2 a）x 3 在 R 上是增函数，成立若 y=（2 a）x 3 在 R 上是增函数，则
16、 2a0，即 a2，当 1a2 时，函数 y=logax 在（0，+）上是增函数， 函数 y=logax 在（0，+）上是减函数不成立，即“函数 y=logax 在（0，+）上是减函数”是“ 函数 y=（2 a）x 3 在 R 上是增函数” 的充分而不必要条件，故选：A8 “ab”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当 a=1，b= 1 时，满足 ab，但 不成立当 a=1，b=1 时，满足 ，但 ab 不成立“ab”是“ ”的既不
17、充分也不必要条件故选：D9已知命题 p：函数 y=ax+1 的图象恒过定点（0，1） ；命题 q：若函数 y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq【考点】指数函数的图象与性质【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：函数 y=ax+1 的图象可看成把函数 y=ax 的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而 y=ax 的图象恒过（0，1） ，所以 y=ax+1 的图象恒过（1，1） ，则 p 为假命题；若函数 y=f（x）为偶函数，
18、即 y=f（x）的图象关于 y 轴对称，y=f（x+1）的图象即 y=f（x）图象整体向左平移一个单位得到，所以 y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，则 q 为假命题；故 pq 为真命题故选：D10已知命题 p：xR，lnx+x2=0，命题 q： xR，2 xx 2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cp q Dpq【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题 p 是真命题，得p 是假命题；再判定命题 q 是假命题，得q 是真命题；从而判定各选项是否正确【解答】解：对于命题 p：y=lnx 与 y=2x 在坐标系中有交点，如图所示；即x 0R，使 lnx0=2x0，命题 p
19、正确，p 是假命题；对于命题 q：当 x=3 时，2 33 2，命题 q 错误，q 是真命题；pq 是假命题，pq 是假命题；pq 是真命题，pq 是假命题；综上，为真命题的是 C故选：C11下列说法正确的是（ ）A “f（0） ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于 A，奇函数定义域中不一定有 0，f （0）不一定有意义；对于 B， “的否定为“” ；对于 C，pq 为假命题，只
20、能得到 p，q 中有假命题；对于 D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可【解答】解：对于 A，函数 f（x）是奇函数时，函数定义域中不一定有 0，f（0）不一定有意义，如f（x）= ，故 A 错；对于 B， “的否定为“” ，故 B 错；对于 C，pq 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错；对于 D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可，故 D 正确故答案选：D12已知命题 p：xR，x2lgx ，命题 q： xR，x 20，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q） 是真命题 D命题 p（q）是假命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断
21、命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：当 x=10 时，x2=102=8，lg10=1，则不等式 x2lgx 成立，即命题 q 是真命题，当 x=0 时，x 20 不成立，即命题 q 是假命题，则命题 p（q） 是真命题，故选：C二、填空题13已知命题“xR，|x a|+|x+1|2”是假命题，则实数 a 的取值范围是 （， 3） （1，+） 【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于 2，求出 a 的范围【解答】解：“xR，|x a|+|x+1|2”是假命题“xR ，|x a|+|x+1|2”
22、 的否定“x R，|xa|+|x+1|2” 为真命题令 y=|xa|+|x+1|，y 表示数轴上的点 x 到数 a 及1 的距离，所以 y 的最小值为|a+1|a+1|2解得 a1 或 a3故答案为：（， 3）（1，+）14已知命题 p：方程 x2mx+1=0 有两个不等的正实数根；命题 q：方程 4x2+4（m2）x+m 2=0 无实数根；若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则下列结论：（1）p、q 都为真；（2）p、q 都为假；（3）p、q 一真一假；（4）p、q 中至少有一个为真；（5）p、q 至少有一个为假其中正确结论的序号是 （3） ，m 的取值范围是 1m 2 【考点】复合
23、命题的真假【分析】分别求出命题 p，q 为真命题的等价条件，然后利用条件“p 或 q”为真， “p 且 q”为假分别判断即可【解答】解：若“p 或 q”为真，则 p，q 至少有一个为真， “p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个为假，所以p，q 一真一假所以（3）正确若方程 x2mx+1=0 有两个不等的正实数根，则 ，解得 m2，即 p：m2，p：m2若方程 4x2+4（m2）x+m 2=0 无实数根，则=16（m 2） 244m20，解得 m1，即q：m1，q：m1若 p 真 q 假，则 m2 且 m1，此时无解若 p 假 q 证，则 m2 且 m1，解得 1m2故答案为：（3） ，1m
24、215若全称命题：“x（0，+） ，都有 a x1”是真命题，则实数 a 的取值范围是 a1 【考点】全称命题【分析】根据指数函数的性质判断 a 的范围即可【解答】解：若全称命题：“x（0，+） ，都有 a x1”是真命题，根据指数函数的性质得：a1，故答案为：a116下列命题中，若 p、q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件；若 p 为：xR，x 2+2x+20，则p 为：xR，x 2+2x+20；若椭圆 + =1 的两焦点为 F 1、F 2，且弦 AB 过 F 1 点，则ABF 2 的周长为 16正确命题的序号是 【考点】命题的真假判断与应用【分析】根
25、据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解【解答】解：若 p、q 为两个命题，则“p 且 q 为真”则 p，q 同时为真命题，则“p 或 q 为真” 成立，即充分性成立，当 p 真 q 假时，满足“p 或 q 为真”为真，但 p 且 q 为假，即必要性不成立，则“p 且 q 为真” 是“p 或 q 为真”的充分不必要条件，故错误，若 p 为：xR，x 2+2x+20，则p 为：xR，x 2+2x+20；正确，若椭圆 + =1 的两焦点为 F 1、F 2，且弦 AB 过 F 1 点，则ABF 2 的周长为 4
26、a=45=20故 错误，故答案为：17矩形的对角线垂直平分改写成 pq 形的命题为 矩形的对角线垂直且互相平分 ，在命题 p，q，pq 中真命题是 矩形的对角线互相平分 【考点】命题的真假判断与应用【分析】矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；根据矩形的性质，可判断命题 p，q，pq 的真假【解答】解：矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；命题 p，q，pq 中真命题是矩形的对角线互相平分；故答案为：矩形的对角线垂直且互相平分；矩形的对角线互相平分三、解答题18已知 p：A= x|x 2|4，q：B= x|（ x1m ） （ x1+m ）0（ m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别设出 A，B，由p 是q 的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可【解答】解：p：A= x|x 2|4=2，6，B= x|（ x1m ） （ x1+m ）0=1m ，1+m（m0） ，p 是q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件，AB，
