1、2017 届山西省榆社中学高三 5 月适应性考试 数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集 U 是实数集 R,已知集合 22|,|log10AxBx，则 UCABA.|12x B. |1 C. | D. |2x2.已知复数 z满足 i，则 z的共轭复数对应的点位于复平面内的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知数列 na为等比数列，且 21375a，则 21cosa的值为 A. 12 B. C. D.4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提
2、出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为 1）A. 20 B. 16 C.8 D. 45.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 aA.2 B.4 C.6 D. 86.将函数 2sin04fxx的图象向右平移 4个单位，得到函数 yg的图象，若 ygx在 ,63上为增函数，则的最大值为A. 54 B. 32 C. 2 D. 37
3、.已知实数 ,xy满足0425y，若使得目标函数 zaxy取最大值的最优解有无数个，则实数 a 的值是A. 2 B. -2 C. 1 D.-18.若圆 2221: 410Cxmynmn始终平分圆 222:1Cxy的周长，则 12mn的最小值为A. 3 B. 9 C. 6 D. 99.下列命题中，真命题的个数为对任意的 ,abR， 是 ab的充要条件；在 ABC中，若 AB，则 siniB；非零向量 ,，若 0，则向量与向量 的夹角为锐角；ln32l5.A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知 ,xy是 0,上的两个随机数，则 ,Pxy到点 1,0的距离大于其到直线的距离的的概率为A.
4、 B. 1 C. D.11. 已知双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为 12,F，O 为坐标原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上一点，若21PFOA存在最小值为 12a，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是A. 15 B. 2 C. 65 D. 3512.已知函数 2ln3,0xf的图象上有且只有四个不同的点关于直线 1y的对称点在直线1ykx上，则实数 k的取值范围是A. 2,7 B. 1,3 C. 1,2 D. 7,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知数据 ,xy的取值如下表：从散点图可知，y 与 x 呈
5、线性相关关系，已知第四组数据在回归直线 0.8yxa上，则 m的取值为 . 14.在71x的展开式中， 2x的系数为 .15.在平面四边形 ABCD中， 17,6,cos,6sin4ACBCDA，则 BD的最大值为 .16.表面积为 40的球面上有四点 ,S，且 S为等边三角形，球心 O到平面 S的距离为 2，若平面 S平面 ，则三棱锥 的体积的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 347,2aS，数列 nb的前 项和 2.nnTa（1）求数列 , b的通项公式
6、；（2）求数列 2n的前 项和 nB.18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， E是 P的中点，底 面ABCD为矩形， 4,2,，且平面 PAD平面 ，平面 与棱 交于点 F，平面 CD与平 面 B交于直线 .l（1）求证： /lEF;（2）求 P与平面 ABCD所成角的正弦值为 21，求二面角的余弦值.19.（本题满分 12 分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 100 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以 “年龄 45 岁为分界
7、点”，由以上统计数据完成下面的 2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在 5,6,7的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中赞成“使用微信交流”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的右焦点在直线 :30lxy上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为 14.（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 t经过点 1,0P，且与椭圆 C有两个交点 ,AB，是否存在直线 0:lx（其中 02x）使得 ,A
8、B到 0l的距离 ,ABd满足 A恒成立？若存在，求出 0x的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 22223ln, ,0.afxaxgxx（1）讨论函数 f在 21,e上零点的个数；（2）若 hxgx有两个不同的零点 12,x，求证： 21xe.（参考数据： e取 2.8， ln2取 0.7， 取 1.4）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 :20lxy，以坐标原点 O 为极点，
9、 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 1:C,将曲线 1上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到曲线 2，又直线 l与曲线 2交于 ,AB两点.（1）求曲线 2的直角坐标方程；（2）设定点 ,0P，求 1APB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 0,abc函数 .fxaxbc（1）当 1时，求不等式 5f的解集；（2）若 fx的最小值为 5 时，求 c的值，并 1abc求的最小值.2017 年 5 月高考适应性调研考试数学（理）测试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的。A 卷：1B 2D 3A 4C 5B 6C 7D 8D 9C 10A 11A 12BB 卷：1C 2D 3D 4B 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11A 12C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 .8 14 15 16 6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）解：（1） 37,a又 42324,5,21nSaadaN，2 分 21nT，当 时， 12,nnbT 4 分 当 1n时， 14bT，不满足上式，故4,1.2nb5 分 （2）令2,nnc，6 分 当 1时， 1;B 7 分 当 n时， 23nncc4579
11、1)2345112n nB1231 1()72724 nnn n1254n10 分 152nnB11 分 而 1满足上式，故125.nnB12 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）矩形 ACD中， ， B面 P， 平面 P， 平面 ，2 分又 平面 E，平面 C平面 AF， B E，3 分 又平面 PB平面 Dl， l，4 分 l F 5 分（2）取 中点 O，连接 P， A， POAD，又平面 A平面 C，且平面 平面 BC， P平面 B，连接 ，则 为 在平面 内的射影， 为 与平面 D所成角，21sinP，217tanO，由题 17B， O7 分取 BC中点 G，连接 O，以 为坐
12、标原点，分别以 ,OAGP的方向分别为 ,xyz轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系：则： 0,2P， 1,0A， ,40B， 1,40C，则1(,2)E，,，3,2E设平面 的法向量为 nxyz，于是00,32PAzE，令 2x，则 1y， z平面 PA的一个法向量 ,1n， 8 分同理平面 BE的一个法向量为 20,3m， 9 分478cos, .61nm11 分可知二面角 PA为钝二面角所以二面角 EB的余弦值为78 12 分19（本小题满分 12 分）解：（1） 2列联表：年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45岁的人数 合计赞成 13770不赞成 7133合计 0012 分由表可得
13、：2210(3571)4.5K4 分14.5.8所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关” 5 分（2）由题知： X所有可能取值为： 0， 1， 2， 3则：23459(0)CP； 121234455()CCPX；yzxP121324455() 0CPX； 2145(3)CPX9 分所以 的分布列为： 10 分所以 X的数学期望为： 91231605025E12 分20（本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆焦距为 2(0)c，右焦点为 (,0)c，直线 l与 x轴的交点坐标为 3, 3. 1 分设椭圆上任意一点 (,)Qy和关于原点对称的两点 (
14、,),)MmnN，则有21mnab，21ab220xyab2 分又 4yx即 24ynxm213 分又 223cab，2,ab。椭圆的方程为14y。 5 分（2）存在 0x符合题意，理由如下：当直线 t的斜率存在时，设直线 t的方程为 (1)ykx，设 12(,)(,)AxyB联立2(1)4ykx，得22(41)840kx(8)0恒成立22121,kxk7 分不妨设 2x， 2012021|ABdPxx20121()kx9 分2084k，整理得 028x，即 04x满足条件11 分当直线 t的斜率不存在时，显然 04x满足条件0195230125综上， 04x时符合题意。 12 分21（本小题
15、满分 12 分）解：（1）由题得， 2()()axafx， (0)x 1 分当 (0,)xa时 0， 单调递增；当 时 ()f， ()f单调递减。当 时， 22maxln(ln1)aa2 分 当2(ln1)0a即 e时 ()fx无零点，故 fx在2(,e上无零点。 3 分当2(l)即2(1,)a时，由单调性可知 ()f在21,上有唯一零点为 xe。 4 分当2(ln1)0a即 e时，由于 ()10f,24()fea(i)若24fe即2a显然2,由单调性可知 ()x在21,e上有两个零点。 (ii)若240fea即2a,由单调性可知 ()fx在21,e上只有一个零点。5 分 综上，当 0时， (
16、)fx在21,e上无零点；当 ae或2时， f在2,上有唯一零点；当2时， ()fx在21,e上有两个零点。 6 分（2）由题知122ln,lnaax，两式相加得121212l()()x，两式相减得2121ln()xax即122lnxa7 分21212 12ll()()(xx即121212 1()ln()lnxx8 分不妨设 120x，21tx，令2(1)()ltFt，则()tF()lntt在 (,)上单调递增，则 ()10,t 21lt即2112lx212211()lnlnxx9 分又2212212121112124() 44l()l()l()lnxxx10 分12124lnx，即：1212lnx11 分令()l,0G()0G， ()Gx在 0,)上单调递增，又212lnln.851ee1212122()llnxxe，即21xe12 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。22（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）解：（1）由题： 1:C，22xy，得21:.Cxy2 分设 2上任一点坐标为 ,xy 2 1.84xyy所以曲线 2C的直角坐标方程为：12yx5 分
