1、1第 10 练 三角函数的图象和性质明考情三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档.知考向1.三角函数的图象及变换.2.三角函数的性质.3.三角函数图象与性质的综合.考点一 三角函数的图象及变换要点重组 (1)五点法作简图： y Asin(x )的图象可令x 0， ， ，2，求出 x 的值，作出对应点得到. 2 32(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒 由 y Asin x 的图象得到 y Asin(x )的图象时，需平移 个单位长| |度，而不是| |个单位长度.1.(2017天津西青区模拟)函数 ysin 在区间 上的简图是( )(2x 3) 2，
2、2答案 B解析 当 x 时， ysin 2 2( 2) 3sin sin 0，故排除 A，D；( 3) 3 32当 x 时， ysin sin 00，故排除 C.故选 B. 6 (2 6 3)2.(2016北京)将函数 ysin 图象上的点 P 向左平移 s(s0)个单位长度(2x 3) ( 4， t)得到点 P.若 P位于函数 ysin 2 x 的图象上，则( )A.t ， s 的最小值为12 6B.t ， s 的最小值为32 6C.t ， s 的最小值为12 3D.t ， s 的最小值为32 3答案 A解析 点 P 在函数 ysin 的图象上，( 4， t) (2x 3)则 tsin si
3、n .(2 4 3) 6 12又由题意得 ysin sin 2 x，2x s 3故 s k， kZ，所以 s 的最小值为 . 6 63.(2017全国)已知曲线 C1： ycos x， C2： ysin ，则下面结论正确的是( )(2x23)A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 6位长度，得到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单12位长度，得到曲线 C23C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位12 6长度，得到曲线 C2D.把 C1上
4、各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位12 12长度，得到曲线 C2答案 D解析 因为 ysin cos cos ，所以曲线 C1： ycos x 上(2x23) (2x 23 2) (2x 6)各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 ycos 2x，再把得到的曲线12ycos 2 x 向左平移 个单位长度，得到曲线 ycos 2 cos .故选 D.12 (x 12) (2x 6)4.函数 f(x)cos( x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ， kZ B. ， kZ(k 14， k 34) (2k 14， 2k 3
5、4)C. ， kZ D. ， kZ(k14， k 34) (2k 14， 2k 34)答案 D解析 由图象知，周期 T2 2，(54 14) 2， .2由 2 k， kZ，不妨取 ，14 2 4 f(x)cos .( x 4)由 2k0)的部分图象如图所示，点 A， B 是最高点，点 C 是最低点，若 ABC 是直角三角形，则 f _.(12)答案 22解析 由已知得 ABC 是等腰直角三角形，且 ACB90，所以 AB f(x)max f(x)min1(1)2，12即 AB4，而 T AB 4，2解得 . 2所以 f(x)sin ， x2所以 f sin .(12) 4 221.已知函数 f
6、(x)sin (xR， 0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)( x 3)cos x 的图象，只要将 y f(x)的图象( )A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度12 12C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 3 3答案 A解析 由题意知，函数 f(x)的周期 T，所以 2，即 f(x)sin ， g(x)cos 2 x.(2x 3)9把 g(x)cos 2x 变形得 g(x)sin sin ，所以只要将 f(x)的图象向(2x 2) 2(x 12) 3左平移 个单位长度，即可得到 g(x)cos 2 x 的图象，故选 A.122.设函数 f(x)sin( x
7、 )cos( x )( 0， | | 2)的最小正周期为 ，且 f( x) f(x)，则( )A.f(x)在 上单调递减(0， 2)B.f(x)在 上单调递减( 4， 34)C.f(x)在 上单调递增(0， 2)D.f(x)在 上单调递增( 4， 34)答案 A解析 f(x)sin( x )cos( x ) sin ，2 ( x 4) f(x)的最小正周期为 ， ，即 2.2又 f( x) f(x)，故 f(x)是偶函数，即 k( kZ)， k (kZ). 4 2 4| | ，取 k0，则 ， f(x) cos 2x，且在 上单调递减，故选 A. 2 4 2 (0， 2)3.(2017安徽宿州
8、一模)将函数 f(x)3sin 的图象向左平移 个单位长度，再向(2x 4) 4下平移 4 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象( )A.关于点(2，0)对称 B.关于点(0，2)对称C.关于直线 x2 对称 D.关于直线 x0 对称答案 B解析 将函数 f(x)3sin 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 4 个单位长(2x 4) 4度，得到函数 g(x)的解析式为 g(x)3sin 43sin 43sin 22(x 4) 4 (2x 4)4， f(x)3sin 2 ，故两个函数的图象关于点(0，2)对称，故选 B.(x 8) (x 8)10
9、4.若关于 x 的方程 sin k 在0，上有两解，则 k 的取值范围是_.2 (x 4)答案 1， )2解析 0 x，1 sin ，2 (x 4) 2又 sin k 在0， 上有两解，2 (x 4)1 k .2解题秘籍 (1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由 f(x )的图象得到 f(x )的图象平移了 个单位长度( 0).| |(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.1.(2016四川)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin 2x 的图象上所(2x 3)有的点( )A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 3 3C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 6 6答案 D解析 由题可知， ysin sin ，(2x 3) 2(x 6)则只需把 ysin 2 x 的图象向右平移 个单位长度，故选 D. 62.(2016全国)函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则( )A.y2sin B.y2sin(2x 6) (2x 3)C.y2sin D.y2sin(x 6) (x 3)
