1、2018 届江西省崇义中学高三上学期第二次月考数学（理）试题考试时间：2017 年 10 月 满分：150 分 题量：120 分钟一、选择题1函数 21log()yx的定义域为（ ）A ,B ,C (2,3),) D (2,4),)2下列说法正确的是（ ）A. 命题 “若 2340x，则 4x.”的否命题是“若 230x，则 x.”B. 0a是函数 ay在定义域上单调递增的充分不必要条件C. 0,xxD. 若命题 :,35nPN，则 00:,35npN3若不等式 对任意实数均成立，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 4设 ， ， ，则 间的大小关系是A. B. C. D. 5角
2、的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ）A. 2 B. C. D. 6 已知 ，且 （ ） ，则 等于（ ）A. B. C. D. 7在 ABC中， 260,bac，则 ABC一定是（_ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8为得到函数 sin2yx的图象，可将函数 sin23yx的图象( )A. 向右平移 3个单位 B. 向左平移 6个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 23个单位9将函数 2sin6fxx的图像向左平移 1个单位，再向上平移 1 个单位，得到 gx的图像若 129g，且 12,，则 2x的最大值为A.
3、B. 356 C. D. 7410已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 （ ）A. B. C. D. 11已知定义在 上的偶函数 满足： 时， ，且 ，若方程恰好有 12 个实数根， 则实数 的取值范围是 （ ）A. (5,6) B. (6,8) C. (7,8) D. (10,12)12已知实数 a， b， c， d满足 21aecbd，其中 e是自然对数的底数，则22cd的最小值为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 18二、填空题13 已知 21,1xf，则 21fxd_14 若 sin( 6) 35， (0， )，则 cos 的值为 _15如图，为测量出高 MN，选择
4、A和另一座山的山顶 C为测量观测点，从 A点测得 M点的仰角0AN， C点的仰角 045B以及 075M；从 点测得 06C已知山高10BCm，则山高 MN_m16已知函数 21,fxgx.若直线 l与曲线 ,fxg都相切，则直线 l的斜率为_ 三、解答题17已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得成立 .（）.若 为真命题，求 的取值范围；（）.当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围；18已知函数 223sincos1fxx，（I）求 的最大值和对称中心坐标；()讨论 fx在 0,上的单调性。19在 中，角 的对边分别为 ，且 ， （）求角 的大小；（）若 ，
5、，求 和 的面积20 四边形 ABCD如图所示，已知 2ABCD， 3A.（1）求 3cos的值；（2）记 与 的面积分别是 1S与 2，求 21S的最大值.21已知 0x时，函数 0fx，对任意实数 ,xy都有 ffxy，且 1,279ff，当 1时， ,1（1）判断 fx的奇偶性；（2）判断 fx在 0,上的单调性，并给出证明；（3）若 0a且 39，求 a的取值范围.22设 kR，函数 lnfxk. () 若 fx无零点，求实数 的取值范围；() 若 有两个相异零点 12x， ，求证： 12lnx.参考答案1 C2D3 C4A5D6C7D8A9A10 B 由图象可得当 ， ，故可排除 C
6、，因为当 时， .当，可得 ，而当 时， ，故可排除 D 选项，当 时， ，故可排除 A 选项，本题选择 B 选项.11 B显然 ，结合图象可得 ，即 ，故 .本题选择 B 选项.12 A 点 ,ab 看作曲线 2xye 上点 P；点 ,cd看作直线 2yx 上点 Q；则22acd为 2|PQ ,由 10,2xy ，所以 2| 8PQ，选 A.13 42314 10 15150 16 4 【解析】因为 2,fxgx，所以 21,fx设曲线 fx与 l切于点 1x， ，则切线斜率21k，故切线方程为 121y，即 21y，与 2g联立得： 210x，因为直线 l 与曲线 gx相切，所以 2114
7、xA=0，解得 1x，故斜率 21k4x.17 （ 1） 因为对任意 ，不等式 恒成立，所以 ，即 ，解得 ，即 为真命题时， 的取值范围是1,2.5 分（2） 因为 ，且存在 ，使得 成立，所以 ，即命题 满足 因为 且 为假， 或 为真，所以 ， 一真一假当 真 假时，则 即 ，当 假 真时，即 综上所述， 或 .10 分18 () 2sin6fxx，所以最大值为 2，由 6xk，解得 x= 2,1k,r 所以对称中心为： ,01kkZ； .6 分()先求 f(x)的单调增区间，由 22,6kxkZ，解得 ,63kkZ，在 0,上的增区间有 0,3和 5,6。同理可求得 f(x)的单调减区
8、间 ,kkZ， ，在 0,上的减速区间有 5,36.递增区间： 0,3和 5,6；递减区间： 5,36.12 分19 （ ）因为 ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 .因为，且 ，所以 .6 分（）因为 ， ，所以由余弦定理 ，得 ，即 .解得 或 （舍）.所以 . .12 分20 （ 1）在 ABD中， 22cos1683cosABDAA，在 C中， 2CC ，所以 3cos1.6 分（2）依题意 22221sin1cos4SABDA， 22221sin4cos4SBCDC，所以 2co46coC28cos18s1C，因为 32，所以263,BD.解得 cos，所以 214S，当 1cos2C
9、时取等号，即 12S的最大值为 14. .12 分21 （ 1）令 y，则 1,fxff，fxf， 为偶函数. .4 分（2）设 120， 120x， 111222xxffff x时， ,f， 12fx， 12ff，故 fx在 0,上是增函数. .8 分（3） 279f,又 3393fffff 3 39,1,1aa 0,1,a， ，即 2，又 0,故 2a.12 分22 () 若 k时，则 fxf， 是区间 0,上的增函数，e1ekkff， 10k，函数 fx在区间 0,有唯一零点； 若 lnfx， 有唯一零点 ；若 0k，令 0f，得 1xk，在区间 10,k上， 0fx，函数 fx是增函数；在区间 1,上， f，函数 fx是减函数；故在区间 ,上， fx的最大值为lnl1fkk，由于 f无零点，须使 1ln0fk，解得 1ek，故所求实数 k的取值范围是 1,e.5 分()设 fx的两个相异零点为 12x， ，设 120x， 120， ， lnlnkk， ， 11212lnxkxx， ， 12，要证 l，只需证 kx，只需 1212lxx，等价于 122lnx，设 2tx上式转化为 l(t)，设 211ln 0ttgtg， gt在 1,上单调递增， 10gt， 2l1t， 12lnx.12 分
