1、2018 届吉林省百校联盟高三 TOP20 九月联考（全国 II 卷） 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ，则 的真子集个数为（ ）2|430Ax1,234B()RABA9 个 B7 个 C3 个 D1 个 2. （ ）2356iA B C D 81i32861i2861i32861i3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三
2、百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A甲应付 钱 B乙应付 钱41509 243109C丙应付 钱 D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 64.已知公差不为零的等差数列 的首项 ， ， ， 成等比数列，则na157a157（ ）12345aA238 B C D 23820205.运行如图所示的程序框图，若输入的 （ ）分别为ia1,1.5、2.6、3.7、4.8、7.2
3、、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A B C D 254912596.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B C D 16()38(1)34(23)4(2)37.已知 ，且 ，则 （ ）tan2tAcosin5cosABA B C D 45458.已知函数 函数 ，则下列说法错误的是（ ）12,(),xxf()gxfmA若 ，则函数 无零点 B若 ，则函数 有零点32m()g32()gxC若 ，则函数 有一个零点 D若 ，则函数 有两个零点 x9.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 过点 且与双曲线
4、 的一C21(0)xybaa1F2l1FC条渐进线垂直，直线 与两条渐进线分别交于 ， 两点，若 ，则双曲线 的渐进线方l MN11|M程为（ ）A B C D 3yx3yx2yx2yx10.已知单位向量 与 的夹角为 ,向量 与 的夹角为 ，则 （ ）1e212e12e3A B C 或 D2333111.如图,点 是正方形 外的一点,过点 作直线 ,记直线 与直线 ， 的夹角分P1ACDPll1ACB别为 ， ，若 ，则满足条件的直线 （ ）121sin(50)2cos(4)A有 1 条 B有 2 条 C有 3 条 D有 4 条 12.已知关于 的不等式 有唯一整数解，则实数 的最小值为（
5、）xlnmxmA B C D ln2131ln21ln32第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知圆 的一条直径为线段 ， 为圆上一点， ， ，则向圆OA45AB30CB中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 14.已知函数 （ ， ）的图象如图所示，其中 ，()2sin()fx0|25(,2)6A，则函数 19(,0)2B()fx15.已知实数 ， 满足 则 的取值范围为 xy20,41,xy2x16.设 为数列 的前 项和， ，若 （ ），则 nSna0a1()(2)nnna*N10S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在 中， 的面积为 ，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且ABCSABCabc， 203S4（1）求 的值；cos（2）若 ，求 的值AB16b18.如图所示，四棱锥 中，平面 平面 ， ， ，SABCDSABCDSA/BC43SC24（1）证明：在线段 上存在一点 ，使得 平面 ；SCE/DSAB（2）若 ，在（1）的条件下，求三棱锥 的体积ABE19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价 （元）与销量 （万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到xy如表 5
7、 组 与 的对应数据：xy售价 （元） 25 30 38 45 52销量 （万份） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8据此计算出的回归方程为 ，求 的值；10ybx（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过 6 万件的概率20.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， （ ，且 ）nanS14m0mS214m*N（1）求数列 的通项；（2）求数列 的前 项和3(6)2nnm21.已知椭圆 ： 过点 ，点 ， 是椭圆上异于长轴端点的两个点C21xya(,3)AB（1）求椭圆 的离心率；（2）已知直线 ： ，且 ，垂足为 ， ，垂足为 ，若 且 ，l8x1Al1l1(3,0
8、)D15ABDABS求 中点的轨迹方程AB22.已知函数 ， ()2)xfe(0,)（1）求函数 的单调递增区间；x（2）若 ， ，且 ， ， ，求实数2()xgfea()hx12x12()()0ghxghx的取值范围a百校联盟 2018 届 TOP20 九月联考(全国卷)文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBDABDA二、填空题13. 14. 15. 16.32sin()6x14,51023三、解答题17.解：（1）因为 ，得 ，得 ，03SBACcos2sinbAbcicosA即 ，所以 ，222sin9cos(1sin)9in10又 ，所以 ，故 ，3(0,)4Ai
9、03i又 ，故 ，即 ，所以 ，2SBC2SABC 2|cos03SABCcos0A故 ，210cos1inA故 10231025()cossinBCAC（2） ，所以 ，得 ，16A16bbc又 ，所以 ，4sini()310225sinosinA在 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 ，ABCsiibcBC25bc4b联立，解得 8b18.解：（1）如图，取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ，SMSEAMED 是 的中位线， ，MEBC/E12BC依题意得， ，则有 ，四边形 是平行四边形， ，/AD12AD/AM 平面 ， 平面 ， 平面 SS/SAB（2）平面 平面 ，平面 平面 ， ，
10、平面 ，故BCCDSD平面 ，A 是 的中点，ESC 到平面 的距离等于 到平面 的距离的一半，且 平面 ， ，DSASABC4SA三棱锥 的高是 2， ，ECDSEV在等腰 中， ， ， 边上的高为 ，AB34B235， 到 的距离为 ， ，/C515ADC 12533SAEDV19.解：（1）依题意，所求中位数为 0.2(5.01)2.58（2） ， ，5308451938x76.4316.25y 6.1b（3）依题意，所有销量情况为 ， ， ， ， ， ，(7.5,1)(.,60)(7.5,6)(.,48)(7.1,0)(.,5)， ， ， ，恰有一组超过 6 万件的情况为 ， ，(7.
11、1,48)(6.0,5)48 566， ， ， ，故所求概率 5(.,6)(.,)35P20.解：（1）由已知得 ，且 ，1maS1214mmaS设数列 的公差为 ，则由 ， ，nad234d由 ，得 ，即 ， ，0mS1()011()24ma ，故 56n（2） ；下面先求 的前 项和 ，32()25na2nnT；103(1)nT；121nn两式相减得 ，10212nnnT11(2)2nnn （ ）1()n*N故 的前 项和为 362nma 155()2n21.解：（1）依题意， ，解得 ，21a6a故椭圆 的方程为 ，则其离心率为 C216xy12（2）设直线 与 轴相交于点 ， ， ，A
12、B(,0)Rr|3|ABDABSry15|2ADABSy由于 ，即 ，且 ，15DS15ABDS1|y得 ， （舍去）或 ，1|3|22ABAByr4r2r即直线 经过点 ，设 ， ， 的中点 ，(,0)F1(,)xy2(,)0(,)Kxy直线 垂直于 轴时，则 的重担为 ；x0F直线 与 轴不垂直时，设 的方程为 ，则ABAB(2)ykx21,6()xyk整理得 ，222(34)16480kxk， ， ，122x0230263ky消去 ，整理得 （ ）经检验，点 也满足此方程k2004(1)x0(2,0)综上所述，点 的轨迹方程为 （ ）K2()13yxx22.解：（1）依题意， ， ()x
13、xxfee令 ，解得 ，故函数 的单调递增区间为 ()0fx1x()f (1,)（2）当 ，对任意的 ，都有 ；1()gh20,)x20gxh当 时，对任意的 ，都有 ；()x()故 对 恒成立，或 对 恒成立，0(,)x)0x(,)x而 ，设函数 ， ()1gxhea(1pea则 对 恒成立，或 对 恒成立， ，p(,)x(,)()xpea当 时， , ， 恒成立，1a0xe0 在 上单调递增， ，()(,)()p故 在 上恒成立，符合题意 ()0px(,)当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，1a0pxlna()0pxlnxa故 在 上单调递减，所以 ，()x,ln) 而 ，设函数 ， ，2ape2()1ae(,)则 ，令 ，则 （ ）恒成立，()H)2aHe(1,) 在 上单调递增， 恒成立，a1,)()0a 在 上单调递增， 恒成立，()1e即 ，而 ，不合题意 0p(ln)0pa综上，故实数 的取值范围为 .(,
