1、2018 届重庆市第一中学高三上学期第一次月考（9 月）数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 ( )A=x|x23x100,B=x|y=ln(x2)A. B. C. D. 2,5) (2,2)【答案】A【解析】 ， ， A=(-2，5) B=（2，+） AB故选 A；2. 若复数 满足 ，则 的虚部为( )z (34i)z=|4+3i| zA. B. C. D. 45 4 45 4【答案】C【解析】试题分析：由已知， ，故虚部为 45考点：虚数运算3
2、. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的（ ）pq pqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： 为真，则命题 至少有一个真命题， 为真则命题 均为真命题，则pq pq为真， 不一定为真；但 为真， 一定为真，所以命题“ 为真”是命题“ 为真的必要pq pq pq pq pq pq不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 设向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为 ( )a=(2,1),b=(3,4) a bA. B. C. D. 35 35 55 255【答案】D【解析】 * = * a b (-2,1) (3,-4) =64
3、=10=| a|b|cos, * = =-10,| a|= 5,|b|=5 a b =| a|b|cos故得到 =cos -255故选 D;5. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则数列 的公差为 （ ）Sn an n S5=5a410 anA. B. C. D. 4 3 2 1【答案】C【解析】 , S5=5a3=5a4105a45a3=10=5d,d=2.故选 C;点睛:数列中的结论: ,其中 为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.sn=nan+12 n6. 设 ，则( )a=(12)13,b=(13)12,c=ln(3)A. B. C. D. c0,b0,c1,lnalnb,ab据此
4、可得：c0,|2 f(x0)5m4m2 m）A. B. C. D. 1,14 14,1 2,14 13,1【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为： ,则要考查的不等式转化为：f(1)=1，解得： ，即实数 的取值范围为 .15m4m214m1 m 14,1本题选择 B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9
5、. 已知 是边长为 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得ABC 2 D,E AB,BC DE F，则 的值为（ ）DE=2EF AFBCA. B. C. D. 12 14 18 118【答案】A【解析】 如图，连接 AE，则：AEBC ； DE=2EF= 故选 A点睛：可画出图形，并连接 AE，从而有 AEBC，这便得出 =0，并由条件得出，而AE*BC，代入 ，进行数量积的运算即可求出该数量积的值EF=12DE,AF*BC=(AE+EF)*BC AFBC10. 若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）f(x)=x2+ax+1x x(12,+)A. B. C. D
6、. 1,0 1,+) 0,3 3,+)【答案】D【解析】由 f（x）=x2+ax+ ，得 f（x）=2x+a ，1x 1x2令 g（x）=2x3+ax21，要使函数 f（x）=x2+ax+ 在（ ，+）是增函数，1x 12则 g（x）=2x3+ax21 在 x（ ，+）大于等于 0 恒成立，12g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当 a=0 时，g（x）0，g（x）在 R 上为增函数，则有 g（ ）0，解得 + 10，a3（舍） ；12 14a4当 a0 时，g（x）在（0，+ ）上为增函数，则 g（ ）0，解得 + 10，a3；12 14a4当 a0 时，同理分析可知，满足函数 f（
7、x）=x2+ax+ 在（ ，+）是增函数的 a 的取值范围是 a3（舍） 1x 12故选：D点睛：求出函数 f（x）的导函数，由导函数在（ ，+）大于等于 0 恒成立解答案1211. 函数 的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除 D，当 ， ex 0+ 2x2+3x +，因为指数变化的快，因此 (2x2+3x)ex 0+故选 A；12. 我们把满足 的数列 叫做牛顿数列，已知函数 ，且数列 为牛顿数列，xn f(x)=x21 xn设 ，则 （ ）an=lnxn1xn+1 a100a99=A. B. C. D. 64 32 2
8、 1【答案】C【解析】f （x）=x21，数列x n为牛顿数列， =xn，xn+1=xnf(xn)f(xn)=xnxn212xn=12(xn+1xn)an+1=lnxn+11xn+1+1=ln12(xn+1xn)112(xn+1xn)+1=ln(xn1)2(xn+1)2=2lnxn1(xn+1)=2an.又 a1=2，数列 an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， q=2故答案为：2点睛：依题意，可求得 即数列a n是以 2 为公比的等an+1=lnxn+11xn+1+1=ln12(xn+1xn)112(xn+1xn)+1=ln(xn1)2(xn+1)2=2lnxn1(xn+1)=2an.
9、比数列，又 a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的最小值为_y=x+1x2(x2)【答案】4【解析】 y=x2+1x2+22(x2)* 1x2+2=4当 时等号成立；x2=1x2故结果为 4；14. 数列 满足 ，则此数列的通项公式 _an a1=1,an=4an1+3(n2) an=【答案】 an=24n11【解析】a n=4an1+3（n2），an+1=4（an1+1）（n2），又 a1+1=2，数列 an+1是以 2 为首项、4 为公比的等比数列，an+1= ，24n-1an= ；24
10、n-1-1故答案为 an= ；24n-1-115. 已知函数 ，当 时， 取最大值 ，则 _f(x)=5sinx12cosx x=x0 f(x) 13 tanx0=【答案】 512【解析】 f(x)=5sinx-12cosx=13sin(x-)(cos=513,sin=1213)当 时， 有最大值 ,x=x0 f(x) 13=tantanx0=tan(+2+2k) (+2)= 1-tan=cos-sin=-51216. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共 个，生产一个卡车模型100需 分钟，生产一个赛车需 分钟，生产一个小汽车需 分钟，已知总生产时间不超过 小时
11、，若生产一个5 7 4 10卡车模型可获利 元，生产一个赛车模型可获利润 元，生产一个小汽车模型可获利润 元，该公司合理分9 6配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元【答案】850【解析】 约束条件为整理得 x+3y200x+y100x0,y0目标函数为 W=2x+3y+600，作出可行域初始直线 l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点 A 时，W 有最大值最优解为 A（50，50），所以 Wmax=850（元） 答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550（元）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12、 17. 如图所示，在四边形 中， ,且 , .ABCD AD=2CD=6,cosB=33（1）求 的面积；ACD（2）若 ，求 的长；BC=43 AB【答案】 （1） ；（2） .AB=8.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出 D 角的正弦函数值，然后求ACD 的面积；（2）利用余弦定理求出 AC，通过 BC=4 ，利用余弦定理求解 AB 的长3（1） 因为 ,所以 cosD=cos2B=2cos2B-1=-13.因为 ，所以 sinD= 1-cos2D=223.（2）在 中， ,所以ACD AC=43.因为 ，所以BC=43,ACsinB= ABsinACB= ABsin(-2B) A
13、B=8.18. 已知数列 的首项 ，前 项和为 ，n Sn,an+1=2Sn+1,nN（1）求数列 的通项公式；an（2）设 ，求数列 的前 项和 ；bn=log3an+1 n Tn【答案】 （1） ；（2） .Tn=149(2n+3)(13)n1（2）由（1）知 an=3n1，故 bn=log3an+1=log33n=n，可得 利用错位相减法即可得出bnan= n3n-1(1)由题意得 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2)两式相减得 ，且 所以 对任意正整数成立，a2=2S1+1=2a1+1=3,a2a1=3 an+1an=3是首项为 ，公比为 的等比数列，得an 1 3（2）
14、 ，所以 ，bn=log3an+1=log33n=n bnan= n3n-1=n(13)n-1错位相减可得： Tn=149-(2n+3)(13)n-1点睛：已知前 N 项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。错位相减；19. 某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据历史经验，若每份保单的保费在元的基础上每增加 元，对应的销量 （万份）与 （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样20 x y x得到如下 组 与 的对应数据：5 x y（1）试据此求出 关于 的线性回归方程 ；y x（2）若把回归方程当做 与 的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大
15、，y x并求出该最大值；参考公式：b=ni=1(xix)(yiy)ni=1(xix)2 =ni=1xiyinxyni=1x2inx2,a=yyx参考数据：5i=1xiyi1130,5i=1x2i7700【答案】 （1） ；（2）当 元时，即保费定为 元时，保费总收入最大为 万元.y=100.1x x=40 60 360【解析】试题解析：（1）利用公式求出线性回归方程；（2）若把回归方程 当作 y 与 x 的线性关系，用平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保y=10-0.1x费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益（1） ，x=25+30+38+45+525 =1905=38，带
16、入公式可得：y=7.5+7.1+6.0+5.6+4.85 =315=6.2b=5i=1xiyi-nxy5i=1x2i-nx21130-5386.27700-5382 =-0.1,a=6.2-(-0.1)38=10故所求线性回归方程为： y=10-0.1x（2）设每份保单的保费为 元，则销量为 ，则保费收入为 万元，即20+x y=10-0.1x f(x)=(20+x)(10-0.1x)当 元时，即保费定为 元时，保费总收入最大为 万元.x=40 60 36020. 在等差数列 和等比数列 中， ,且 成等差数列， 成等an bn a1=1,b1=2,bn0(nN) b1,a2,b2 a2,b2
17、,a3+2比数列.（1）求数列 , 的通项公式；anbn（2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 对所有正整数 恒成立，求常数cn=3bn2 cn n Sn13(Sn+2n+6)an+t2+2t n的取值范围.【答案】 （1） ；（2）的取值范围是 .an=3n2,bn=23n1 (3,1).【解析】试题分析：（1）由条件知 ，从而求出各自通项；2(1+d)=2+2q(2q)2=(1+d)(3+2d) （2） ，利用等比数列求和公式求得和；cn=23n-2（3） 恒成立，研究左侧式子的单调性求出最值， 3n+13n-2+t2+2t t2+2tan+t2+2t 3n+13n-2+t2+2t t2+2t0 f(n)故 ，即常数的取值范围是t2+2t012x2-(a+1)x+alnx0设 ，则 ，g(x)=12x2-(a+1)x+alnx g(x)=x-(a+1)+ax=(x-1)(x-a)x（）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数 单调增区间为 ，此a0 g(x)0 g(x) (0,1) g(x)0 g(x) (1,+)时 ，得g(x)min=g(1)=-a-120 a-12.
