1、第页 12018 届重庆市第一中学高三上学期第一次月考（9 月）数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则 （ ）M=y|=2x1,xR,N=(x,y)|y=x+3,xR MN=A. B. C. D. 4 7 【答案】D【解析】集合 是某些实数组成的数集，集合 是平面的点集，因此 ，故选 DM N MN=【点睛】集合的问题中确定集合的元素是解决问题的基础，本题中集合 是数集，集合 是点集，两者当M然没有公共元素，交集为空集易犯错误：联立方程组 ，解得 ，得
2、y=2x1y=x+3 x=4y=7 MN=(4,7)2. 函数 图像的一个对称中心可以是（ ）A. B. C. D. (3,0) (12,1) (512,0) (6,1)【答案】D【解析】把 各点横坐标代入 ，只有 ，因此 是 图象的一个对称中心，A,B,C,D sin2(6)+3=0 (6,1)故选 D【点睛】正弦函数 的对称中心为 （ ） ，对称轴为 （ ） 解决正弦型函数(k,0) kZ x=k+2kZ的问题是把 作为一个整体，与 中的 等同y=Asin(x+) x+ y=sinx x3. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. f(x)=x3+1 f(x)=ln1x1+x f
3、(x)=ex f(x)=xsinx【答案】B【解析】由奇函数的定义，只有当 时， ，故选 B4. 已知 ，则 的值为（ ）2sincos=0 sin22sincosA. B. C. D. 35 125 35 125【答案】A第页 2【解析】由已知 得 ，所以 2sincos=0 tan=12 sin22sincos=sin22sincossin2+cos2=tan22tantan2+1=(12)2212(12)2+1=25故选 A5. 下列说法正确的是（ ）A. “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件f(0)=0 f(x)B. 若 为假命题，则 为假命题pq pqC. 已知角 的终边均在第一象限
4、，则“ ”是“ ”的充分不必要条件, sinsinD. “若 ，则 ”是真命题sin12 6【答案】D【解析】 满足 ，但 不是奇函数，A 错；f(x)=x2 f(0)=0 f(x)=x2为假命题，只要 中有一个为假即可，当 一真一假时满足 为假命题，但 为真命题，B 错；p,q p,q pq pq由于 （ ） ，因此 与 之间没有任何关系，C 错；sin=sin(+2k) kZ sinsin因此 时， ，因此“若 ，则 ”是真命题， D 正确=6 sin=12 sin12 6故选 D6. 设 ，则（ ）a=213,b=log42,c=log83A. B. C. D. abc acb cab
5、bca【答案】B【解析】 ， ， 且 ，所以 ，故选 Ba=2131 b=log42=12c=log83log822=12 log83cb7. 若 是方程 的根，则 所在的区间为（ ）x0 log2x4x=0 x0A. B. C. D. (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)【答案】C【解析】设 ，由于 ， ，f(x)=log2x4x f(2)=log2242=10) (12,1) aA. B. C. D. (,1e) (,1) (2,1) (,2)【答案】C第页 3【解析】 ，由题意 在区间 上有零点，又 ， 在 上是增函数，所以f(x)=ax+12a2x f(x) (12,1) f
6、(x) (0,+)，解得 ，故选 Cf(12)f(1)=(32a3)(a1)0(00 00 g(t) (0,1)恒成立，所以 满足题意；g(t)g(0)=0 a12若 ，即 时， ，即 在 上单调递减，所以 ，所以 不满足题意；2ae ae2 g(t)0(0x的解集为_(x2018)f(x2018)2f(2)x0 g(x) (0,+)得 ，即 ，所以 (x2018)f(x2018)2f(2)0 5-b24a=1，则函数a=1,b=4 f(x)=x2+4x+5（2） M(x)=f(x)-4x+1=x2+4x+1x+1令 ，则x1,2 t=x+1 t2,3t2,3 t-2t+23,133所求值域为
7、 . :3,13318. 已知函数 ，若 对 恒成立，且f(x)=sin(2x+3)(0f(0).（1）求 的解析式和单调递增区间；y=f(x)（2）当 时，求 的值域；x12,2 y=f(x)【答案】 （1） ；（2）8+k,58+k,kZ 1, 22【解析】试题分析：（1）由已知 得出函数图象的一条对称轴是 ，结合正弦函数的图象的f(x)f(4x)=0 x=8对称性可求得 值，再由正弦函数的单调性与复合函数的单调性可得单调增区间；（2）由 ，求得 x12,2，把 作为一个整体利用正弦函数2x+412,54 2x+4 性质可得 的值域f(x)第页 7试题解析：（1） f(x)=sin(2x+
8、3)由 ，可知 为函数的对称轴，f(x)-f(4-x)=0 x=8则 ，28+3=k+2,=-12+k,kZ由 ，可知 或(0f(0) -sin(+3)sin(+3) sin(+3)0第页 8所以， 的取值范围为b (-,0)（2） ，令 ，得f(x)=1-xx2 f(x)=0 x=1.当 时， 在 上单调递减；x1 f(x)0,f(x) (0,1)故 f(x)max=f(1)=a-1.当 ，即 时，因最大值点唯一，故符合题设；f(x)max=0 a=1当 ，即 时， 恒成立，不合题设；f(x)max0 a1 ea1,f(ea)=-1ea0)x24+y2=1 A,B y G C AB分别与直线
9、 和直线 交于 两点.l:x=2t OC m D,E（1）求直线 的斜率和直线 的斜率之积；OC OE（2）分别记 和 的面积为 ，是否存在正数，使得 若存在，求出的取值；若不存在，ODE OCG S1,S2 S1=6S2?说明理由.【答案】 （1） ；（2）存在 满足题意.18 t=22【解析】试题分析：（1）设 ，由点差法可推出 ，由两直线相交可求得交点 坐标，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) kOC E从而得 ，计算 即可；kOE kOCkOE（2） 是直线的交点，由两直线方程联立可解得各点坐标，求得 ，再由 求得值即可，D、E、C、G S1,S2 S1=6S2若不能
10、求得，则说明不存在第页 9试题解析：（1） 设 ，由点差法可推出：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在联立 可接出x=2ty=tx-t2 E(2t,t2)kOE=t2所以， kOCkOE=-18.（2）假设这样的存在，联立 ，在（ 1）问中已解得 ，l:x=2tOC:y=-14tx yD=-12 yE=t2所以 ；在 中令 得 ；m:y=tx-t2 x=0 yG=-t2在联立所以 ；由 S1=6S2t2=12t=22.当 时，点 坐标为 ，经检验 在椭圆内，即直线与椭圆相交，t=22 C (26,-16) C所以存在 满足题意.t=2221. 已知函数 ，其中 ，且f(x)=
11、x2cx+bln(ax) c,b,aR a0.（1）当 时，求函数 的单调区间；c=5,b=3 f(x)（2）设 ，若 存在极大值，且对于 的一切可能取值， 的极大值均小于 ，求 的取值范围.a=1 f(x) c f(x) 0 b【答案】 （1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）:(12,0) :(,12) 00 f(x)0) =c28b0 f(x)=0 f(x)=0根为 ， ，极大值为 ，由求根公式得 ，令 （作为 的函数） ，x1,x2(x10 x0 f(x)0 x3,f(x)0 -120) =c2-8b0 f(x)=0 x1x2 f(x)0 x10 t1t2=-43,t1+t2=
12、23,，|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=43|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= (t1+t2)2-4t1t2=2133,所以1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB|PA|PB|=132.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x1|.（1）求不等式 的解集；f(x)32|x|（2）若函数 的最小值为 ，正数 满足 ，求证：g(x)=f(x)+|x+3| m a,b a+b=ma2b+b2a4.【答案】 （1） 或 ；（2）见解析x|x43 x23【解析】试题分析：（1）解这个绝对值不等式，可按绝对值的定义去掉绝对值符号，化绝对值不等式为一元一次不等式，从而求得解（2）利用绝对值三角不等式可求得 的最小值为 ，求和 后，再得用基本不等式可证题中g(x) m=4b2a+a2b+a+b结论试题解析：（1） 当 时，得x1 x-13-2xx43,x43.当 时，得 无解0x1 1-x3-2xx2.当 时，得x0 1-xx+2xx-23所以，不等式的解集为 或 ；x|x43 x-23第页 12（2） ，即g(x)=|x-1|+|x+3|(x-1)-(x+3)|=4,m=4 a+b=4又由均值不等式有：a2b+b2a,b2a+a2b两式相加得 (a2b+b)+(b2a+a)2a+2b,a2b+b2a(a+b)=4.
