1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 05一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1.若 = 22|,|,PPyxQxyQA B C D0， 1（ ） (-,)022.已知 i 为虚数单位，则 的值等于 2iA. B. i C. 1 D. i3. 已知函数 ，则 03xfxfx5fA.32 B.16 C. D. 213214. 函数 ,则 的单调递增区间是xxf231logfA. B. C. D. 4,-,4-,021,-5. 函数 的定义域是xf1log2A. B. C. D. ,1
2、,2,6. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为 432xym,04,5mA B。 C D4,0,3,2,237. 已知命题 “ ”，命题 “ ”若命题:p0,21ax:q0,axRx是假命题,则实数 的范围为qA B 或 C D 2a12a8. 给出下列四个结论：“若 2,mb则 a”的逆命题为真；若 为 的极值，则 ； 0()fxf0()fx函数 sinx（ x R）有 3 个零点；对于任意实数 ，有 ,(),ffgx且 时 ， ，0xf0xg- 2 -则 时 ().fxg其中正确结论的序号是 0A B C D9. 若曲线 ，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面
3、积是 0ayA B C D22a2a10.已知函数 在1，)上为减函数，则实数 的取值范围是xflnA B C Dea0e0ee11. 定义一种运算： ，已知函数 ，那么函数baxxf32的大致图象是1xfy12. 定义在 R 上的函数 满足 ，且 为偶函数，当xf01xf1xfy时，有121xA B2ff212ffC D1 x二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13. 若关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是_ xax1314.用二分法求函数 的一个零点，其参考数据如下：4)(ff(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(
4、1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到 0.01）为 03x15已知函数 满足 ，则 的解析式是 xff2log1xf16. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是sinla0422aff_三、解答题（本题共6个小题 共计70分）17 （本题满分 10 分）设 ，函数 是 上的偶函数0a()xeafR- 3 -（1）求 的值；（2）证明 在 上是增函数a()fx0,)18 （本题满分 12 分）直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为，直线 方程为
5、 （t 为参数） ，直线 与 C 的公共点为 Tcos4lyx213l(1)求点 T 的极坐标(2)过点 T 作直线 ， 被曲线 C 截得的线段长为 2，求直线 的极坐标方程l l19 （本题满分 12 分）已知函数 , .1xfaxg2(1)当 时,解不等式 ;0af(2)若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.Rxx20 （本题满分 12 分）已知 中， ， 是 外接圆劣弧 上的点(不与点 重合)，延长ABCDABCACA,至DE(1)求证： 的延长线 平分 ；FE(2)若 ， 中 边上的高 为03H2 ，求 外接圆 的面积3 ABCO21 （本题满分 12 分）已知函数 定义域为 ，若
6、对于任意的 ，都有 ，xf1,1,yxyfxyf且 时，有00证明: 为奇函数;f判断 在 上的单调性，并证明x1,设 ,若 ,对所有 恒成立,求实数 的取值f 12amf 1,axm范围.22 （本题满分 12 分）设 是定义在 上的奇函数，且当 时xf1,0xbxaxf 23452- 4 -(1)求函数 的解析式；xf(2)当 时，求函数 在 上的最大值 31axf1,0ag答案一、ADCDA CBDCD BA二、 ； ； ； ( ，2)456.xf2log3三、17 （本题满分 10 分）解：（1）对一切 有 ，即 则 对xR()ff1xxeae1()0xae一切 成立得 ，即 。 。
7、。 。 。 。 。 。 。5 分x10a1a（2）证明：设 ， ，12x121212()xxfxfee1221()xxe由 ，得 ， ， ，即 ，故120x10210e210120ff在 上是增函数 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分()f,)18 （本题满分 12 分）解：（）曲线 的直角坐标方程 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分C2240xy将 代入上式并整理得 321xty231tt解得 . 点 T 的坐标为(1, )。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分32t其极坐标为(2, ) 。 。 。 。 。 。 。 。 。
8、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分()设直线 的方程l .0-3),1(3kykxy即由（）得曲线 C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线 .3的 距 离 为l则， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分.3,0.312 kk或解 得直线 的方程为 ,或 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分lyx其极坐标方程为 或 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分3sinR)(- 5 -19 （本题满分 12 分）(1) 时， 即 。 。 。6 分0axgfx
9、21241x13x（2） 21ax令 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分0 13xg。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 axman20 （本题满分 12 分）解：(1)如图，A，B，C，D 四点共圆， CDFABC.又 ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF，又EDFADB，故EDFCDF，即 AD 的延长线 DF 平分CDE。 。 。 。 。 。 。6 分(2)设 O 为外接圆圆心，连接 AO 并延长交 BC 于 H，则 AHBC.连接 OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60设圆半径为
10、 r，则 r r2 ，得，r2，外接圆的面积为 4。 。 。 。 。 。 。12 分32 321 （本题满分 12 分）解：（1）令 ，0yx0f令 ，故 奇函数 。3 分yxfff , f（2）任取 ， ，121x012x012f是定义在 上的奇函数xf,，121212 fff 12xff在 上为单调递增函数 ; 。7 分 ,（3） 在 上为单调递增函数， ，使 对所xfmaxff 12amf有 恒成立,只要 ,即 1,a1202a令 2mg- 6 -。 。 。 。 。 。 。12 分22 （本题满分 12 分）解：(1)当 00，当 x 时， f( x)0，(0，2a3 (2a3， 1 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，(0，2a3 (2a3， 1 g(a) f a3 b. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分(2a3) 2827当 1 2，即 a3 时， f( x)0，2a3 32 f(x)在(0,1上单调递增 g(a) f(1)4 a25 a2 b， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分 g(a)Error!。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分
