1、2018 届重庆市铜梁县第一中学高三 9 月月考数学（理）考试范围：集合、复数、函数、简易逻辑、导数本试卷分 4 页，满分 150 分。一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ,13,1xBxA则（ ）来源:A 0B B RAC 1|x D 2.设 eQPln:;42: ，则 P 是 Q 成立的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设复数 21,z在复平面内的两对应点关于虚轴对称，若 ,21iz，其中 i是虚数单位，则12z的虚部为( )A 54 B 54 C i54 D i544.函数 xeysin的图像大致为
2、( )5. 设复数 iaziaz23,231，其中 i是虚数单位，若 12z为纯虚数，则实数 a( )A B C 23 或 D 06.已知 xf是奇函数，且 ,2xff当 ,时， 1log2xf，则 31f（ ） A log7l22 B 7log3l2 C 23log D 3log27.已知函数 axf在区间 1,0上有零点，则实数 a 的取值范围是( )A 41, B 4, C 0,2 D 0,28.若 0ba，且 1a，则下列不等式成立的是（ ） A. b2log1 B. baba1log22 C. ab D. 9.若 x是函数 12xexf的极值点，则的极小值为（ ）A. 1 B. 3e
3、 C. 35 D. 10已知函数 022fx与 axxgln2的图像上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是( )A e1, B e, C e,1 D e1,11已知函数 12xaxf 有唯一零点，则 a( )A 21 B 31 C 2 D 112.已知函数 2axf，若曲线 xfy在点 P 0,xf处的切线方程为 0yx，则点 P 的坐标为（ ）A , B 1, C 1, D 1, 或 ,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“ 0932,xRx”的否定是_14.若函数 ky与函数 2xy的图像所围成的阴影部分的面积为 32，则实数 k的值为_15.曲
4、线 xy2ln到直线 01y距离的最小值为 _16 . 设函数 021xxf，则满足 12xf的 x的取值范围是_3、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知集合 31xA，集合 mxB121当 m时，求 ；2若 B，求实数 的取值范围；3若 A，求实数 m的取值范围。18.(本小题满分 12 分）设命题 :p实数 x满足 03422ax，其中 a，命题 :q实数 x满足 0826x1若 a，且 q为真，求实数 的取值范围；2若 p是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围。19.(本小题满分 12 分）已知函数 1,01logaxmfa是
5、奇函数。.,1,2,3121 的 值与求 实 数的 值 域 是函 数时当 明 ；上 的 单 调 性 ， 并 给 出 证在判 断 函 数 的 值 ；求 实 数 naxfanxfm20.(本小题满分 12 分）已知函数 为 自 然 对 数 的 底 数eRaxfx,1。的 极 值 。求 函 数 的 值求轴处 的 切 线 平 行 于在 点若 曲 线 f axfy2 .,121.(本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚
6、度 x（单位： cm）满足关系：,1053xkx若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 xf为隔层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。1求 k的值及 xf的表达式。2隔热层修建多厚时，总费用 xf达到最小，并求最小值。22.(本小题满分 12 分)已知函数 .12lnxaxf1若函数 存在单调递减区间，求实数 a的取值范围；2设 21,x是函数 xf的两个极值点，若 27，求 21xff的最小值。2018 级 2017 年高三 9 月月考理科数学试题参考解答1、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）AAAACCCBABCD 二、填空题：（每小题 5 分，共计 20 分） ,41
7、.6;52.1;.4;0932,.13xRx3、解答题：（共计 70 分，第 17 题 10 分，1822 小题各 12 分） 0323,21.7 mmBA 6163,.8a19.（1）由 xf为奇函数，则对定义域任意 x恒有 0xff即01logl maa （舍去 1） m3 分（2）由（1）得 2loglxxfaa，当 1a时， 上 递 减 ；在 ,1xf当 0a时， 上 递 增 ；在 ,1f现证明如下：设 21xt， 01212,1121 xxtx 21t上 单 调 递 减 ；在即即时当 ,logl, 212ffttaaa 上 单 调 递 增 ；在即即时当 ,101 xx8 分（3）由题
8、意知 xf定义域 ,上的奇函数。 为 增 函 数 ，上） 知 在时 ， 由 （即即当 xfanaaan 2,2102,2,.10 无 解 ；得由 值 域 为 1log,n 为 减 函 数 ，上） 知 在， 由 （有即当 xfanaan 2,232,2,.0 13231log,1nana得由 值 域 为 12 分Rexfexf x且 其 定 义 域 为得由 .201 分eaefy 01,1 1即轴 ， 则处 切 线 平 行 于在曲 线（4 分Reaxfx且 其 定 义 域 为由 )2(无 极 值 ；上 单 调 递 增 ， 故在上 恒 成 立 ，在时当 xfxf,0.106 分,ln0,ln0.2
9、 0 axfafeaxfax 得由得由时 ，当 单 调 递 增 。单 调 递 减在即 ,lnln,xf 无 极 大 值 。处 取 得 极 小 值 ，上在故 afaxln, 10 分综上所述： 值 。处 取 得 极 小 值 ， 无 极 大在时 ， 函 数当 无 极 值 ；时 ， 函 数当 axfln0 12 分. 2 20,1. xaxf， ，定 义 域 为有 解 ，上 有 解 即在由 题 意 0x01,0 af 11,21 axaxx 的 最 小 值 小 于有 解 ， 只 需 要63,12 aaa的 取 值 范 围 是解 得 实 数22 701,1ln2 xafxaxf 1221212121 ln,ffax tthtxt l0,02121 ， 令有设且有 9t2 101,0,1上 单 调 递 减在由 thtth21,45,7xaa又21112122 txx即 047.0,45212 tta又 12ln85.2ln84,0 故 所 求 的 最 小 值 为htt
